江西景德镇市十七中2024﹣2025学年下学期第1章~第3章阶段试题
八年级数学(A)
题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人
得分
座位号
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
得分 评分人
单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A.小兰体重>小云体重 B.小云体重=小冬体重
C.小兰体重<小冬体重 D.以上都不对
2.下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．两直线平行，同位角相等
C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等
D．若，则
3.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，
则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
4.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为
AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5.已知不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，下列图象有可能是直线y=ax+b的是（ ）
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点
E，那么下列结论： ① △BDF和△CEF都是等腰三角形； ② DE=BD+CE； ③ BC=BD+CE；
④△ADE的周长=AB+AC； ⑤BF=CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①②④⑤ D．②④⑤
得分 评分人
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.满足不等式x≤5的正整数有 ；
8.如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于
的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，
连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为 cm；
9.如图， 数轴上表示的解集为 ；
10.用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设 ；
11.如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ；
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =4，BC =3，现将△ABC拓展为等
腰△ABD，且使得点D在射线BC上，则CD的长为 ．
得分 评分人
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（等式用○，不等式用√，在横线上表示）
① 4＜5 ； ② x2+1＞0 ； ③ x＜2x﹣5 ；
④ x＝2x+3 ； ⑤ 3a2+a ； ⑥ a2+2a≥4a﹣2 .
(2)已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．
14.已知△ABC与△DEF中，.将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，求B，D两点之间的距离．
15.如图,6×4的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,
请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图；(保留画图痕迹)
(1) 在图1中画出∠BAC的平分线AD； （2）在图2中画出线段EF∥AC,且EF=3.
16.用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）x减去3大于10； （2）x的3倍与5的差是负数；
（3）x的与1的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1．
17. 如图，在△ABC中，AB=3,D为BC上一点，AD=BD=3, 在DA上截取DF=DC, 连接BF并延长
交AC于点E
请判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求证：△ADC≌△BDF
（3）当AE=CE时，请直接写出BC的长.
得分 评分人
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
19.如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰
△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE
交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．
求证：（1）△ACE≌△DCB；
（2）∠APC＝∠BPC．
点A,B在直线l同一侧，如图1，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，已知AM =1,BN =2, MN=4，P为直
线l上的动点.设PM =x
(1)请用含x的代数式表示PA+PB= ，
(2)将图1建立在直角坐标系中,如图2,当x为何值时，
求PA+PB的最小值是多少？
得分 评分人
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.(1) 若x＞y,比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小,并说明理由；
(2) 若x＜y,且(a-3)x＞(a-3)y,求a的取值范围．
22.课本再现：
定理证明
现己经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程：
已知：如图，线段AB，PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：
(2)解决问题
①已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
求证：（1）OC=OD，
（2）OP是CD的垂直平分线.
②已知△ABC中，如图，∠BAC=135°，AB，AC
的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别
为F，G.若BD=12，CE=9，请直接写出DE的
长 .
得分 评分人
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与探究
问题情境
数学课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，
CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E.
初步分析
（1）①智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论；
②在课题基础上同学们又进行了如下操作：过点F作FM∥AB交BC于点M，作MP⊥AB，
垂足为P，如图2，求证：FD=MP .
操作探究
（2）创新小组的同学在②中，也进行深入探究发现结论：CE=BM成立，请你说明理由．
江西景德镇市十七中2024﹣2025学年下学期第1章~第3章阶段试题
八年级数学(A)答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多
选或未选均不得分.
1.C 2. D 3. B 4. A 5. C 6.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 1，2，3，4，5 8. 7 9. -3＜x≤2
10. a与b相交 11. a＜3
12. 分三种情况：
①如图，当AD=AB时，由AC⊥BD，可得CD=BC=3，
②如图，当AD=BD时，设CD=x，则AD=x+3，
在Rt△ADC中，由勾股定理，
得（x+3）2=x2+42，解之x= ，∴即CD=
③如图，当BD=AB时，在Rt△ABC中，AB==5，
∴BD=5，∴CD=5-2=3，
综上所述，CD的长为3或或2分三种情况.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）①不等式，②不等式，③不等式，④等式，⑥不等式
（2）解：∵BD,CE 是△ABC的高，
∴∠BDC =∠CEB=90°
∵BC=CB, BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEB
∴∠BCD=∠CBE
∴AB=AC 即 △ABC是等腰三角形
14.解：如图，连接CD ,
∵AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴△ABC≌△DEF (SAS)，
∴BC=EF；
∵BE=EC，
∴EC=CF，
∴DC⊥EF；
∵DE=DF=6 ∠EDF＝90°，
∴EF===6，
∴DC=EC=CF=3，
在Rt△BCD中 ，BD===3.
解：
射线AD即为所求 线段EF即为所求
16.解: (1)x－3＞10 (2)3x-5＜0 (3)x+1≥0 (4)3y-(-9)≤-1
17.解:(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=3 , AD=BD=3
∴AD2＋BD2＝18，AB2＝18
∴AD2＋BD2＝AB2
∴∠ADB＝90°
∴△ADB是等腰直角三角形
(2)在△ADC和△BDF中，
∴△ADC≌△BDF（SAS）
(3)解:∵△ADC≌△BDF
∴∠DAC＝∠DBF
∵∠DAC＋∠C＝90°
∴∠DBF＋∠C＝90°
∴∠BEC＝90°
当AE=CE时，
∴BC=AB=3
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解:（1）∵ a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，
∵ a、b是非负实数，即 b≥0，a≥0，
∴ 2b≥0，
∴ 3﹣a≥0， 解之 0≤a≤3．
（2）由已知 a+2b＝3， c＝3a+2b，
得 c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴ c＝2a+3，
∵ a≥0，
∴ 0≤a≤3，
∴ 0≤2a≤6，
有 3≤2a+3≤9， 即3≤c≤9
19.（1）证明：∵ ∠ACD＝∠BCE，
∴ ∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE， 即 ∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中
， ∴ △ACE≌△DCB（SAS）
（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，
由（1）知： △ACE≌△DCB，
得 AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，
∴ AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，
∴∠APC＝∠BPC；
(1)
（2）由已知，得：A（0,1）,B（4,2）和N（2,0）；
作点A关于x轴的对称点A′（0，-1），连接A′B，交x轴于点P，
∴ PA+PB=PA′+PB=A′B有最小值；
设直线A′B为：y=kx+b，
∴ 解之，k= ，b= -1
∴ 直线A′B为：y = x-1
令 y = 0，即： x-1=0，解之x= ，
因此，当x= 时，PA+PB的最小值=A′B==5
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1） ∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；
∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0， 解之a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
22.一、定理证明：
证明：过点P作直线MN⊥AB，垂足为C，则PC是△PAB的高
∵ PA=PB
∴ △PAB是等腰三角形，
∴ PC是△PAB的中线（三线合一）
∴ AC=BC
∴ 直线MN是线段AB的垂直平分线
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上
（证明这一判定定理有多种思路，除了这里给出的方法之外，还可以取AB的中点C，证明
PC⊥AB；或作∠APB的平分线PC，证明PC⊥AB，且AC=BC）
二、问题解决：
（1）证明：① ∵ P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴ PC =PD，∠PCO=∠PDO=90°
∵ OP=OP
∴△PCO≌△PCO（HL） ∴OC=OD
② 由①可知，OC=CD，PC=PD
∴OP是CD的垂直平分线
（2）连接AD，AE，
∵ DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线
∴ AD =BD=12，AE=CE=9，
∴ ∠B=∠1, ∠C=∠2
∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°
∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-135°=45°
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C =45°
因而，∠DAE=∠BAC-（∠1+∠2）=90°
于是，由勾股定理，得DE===15
六、解答题（本大题共12分）
23.(1)①证明：∵ AE平分∠BAC，即 ∠CAE＝∠FAB.
又 CD⊥AB，即 ∠ADC＝90°，
∴ ∠AFD＋∠FAD＝90°.
∵ ∠ACB＝90°，即∠AEC＋∠CAE＝90°，
∴ ∠AFD＝∠AEC.
∵ ∠AFD＝∠CFE，
∴ ∠AEC＝∠CFE， 即 △CEF是等腰三角形．
②解：理由如下：连接DM，
∵ FD⊥AB，MP⊥AB
∴ MP∥FM
∴ ∠PMD=∠FDM
∵ FM∥DP
∴ ∠PDM=∠FMD
∵ DM=MD
∴ △PDM≌△FMD（ASA）
∴ MP=FD
（2）过点F作FN⊥AC，垂足为N，如备用图，
∵ AE平分∠BAC，且FD⊥AD
∴ FN=FD
由（1）②，MP=FD
∴ FN=MP
∵ ∠FCN+∠FCE=90°，∠B+∠FCE=90°
∴ ∠FCN=∠B
∵ ∠CNF=∠BPM=90°，
∴ △CNF≌△BPM（AAS）
∴ CF=BM，
由（1）①可知，CF=CE
∴ CE=BM
