2024学年第一学期 上海师大二附中 期中考试
高一 数学试卷
(总分：100分，时间：90 分钟)
学号 姓名 座位号
【考生注意事项】
1．请使用黑色水笔或钢笔填写考生姓名、座位号，用 2B 铅笔填涂座位号．
3．请在答题纸上相应序号答题，答案错位或在试卷上作答均无效．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔作答非选择题．
5．可使用规定型号的计算器．
一、填空题（本题满分 36 分）本大题共有 12题，每题 3分，要求在答题纸相应题序的空
格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.
1、已知集合M x |0 x 3, x N ，用列举法表示集合M .
2． 设集合 A x | 2 x 1 ,B 0 x 3 ，则 A B =___________．
1
3.代数式 化成分数指数幂为________________．
5
a2
4.指数式 2a b化成对数式为___________________．
2
5.“ x 1”是“ x 1”的___________________条件．
6、已知集合 A ( , 3]，B [m, )，若 A B R，则实数m 的取值范围是_______.
7.若 f (x) (a 1)x2 (a 1)x 2是闭区间[4 2b, b 1]上的偶函数，则a b _____
2
8、若集合{x | bx 4x 1 0}只含有一个元素，则实数b 的取值范围为 .
2
9.设 f x 是定义在R 上的奇函数，当 x 0时， f x 2x x，则 f 3 .
2
10、已知关于 x的不等式ax bx c 0的解集为 ( , 4) ( 3, )，则关于 x的不等
2
式 cx bx a 0的解集为_________________.
11.已知 lg 2 a ，用含 a的代数式表示 lg125 ____________
12.设有两个命题：①方程 x2 ax 9 0没有实数根；②实数a为非负数；如果这两个命题
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中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
二、选择题（本题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一
个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 3 分，否则一律
得零分．
13、设 A、B 是全集 U 的两个子集， A B ，则下列式子成立的是（ ）
（A） A B （B） A B U （C） A B （D） A B
14、已知 a、b、c都是实数，则下列命题中，真命题是（ ）
2 2 1 1
（A）若a b，则a b . （B）若a b，则 .
a b
（C）若a b，则 a b 2 2. （D）若ac bc ，则a b .
15.下列四组函数中， f (x) 与 g(x) 表示同一函数的是（ ）
x2 1
（A） f (x) x 1， g(x) （B） f (x) x ， g(x) ( x)2
x 1
x, x 0
（C） f (x) x0 ， g(x) 1 （D） f (x) | x |， g(x)
x, x 0
a 3 x 7a 2, x 1 f x1 f x2
16.已知 f x 在 , 上满足 02 ，则实数a的取
ax x, x 1 x1 x2
值范围为（ ）
A． 1 2 2 0,3 B． ,3 C． ,3 D． ,3
2 9 9
三、解答题（本题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域
（对应的题号）内写出必要的步骤．
17.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6
分。
求下列不等式或不等式组的解集:
3 x
（1） 1；
2x 4
|1 2x | 9
（2） 2
x x 12 0
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18.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6
分。
已知集合 A [0,5],非空集合B {x | m 1 x 2m 1}．
(1)若m 2，求 A B；
(2)若“ x A”是“ x B ”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
19.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5
分。
判断下列函数的奇偶性，并说明理由：
（1） y | 3x 2 | | 3x 2 |．
（2） y x2 16 16 x2 ．
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20.（本题满分 11 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7
分。
7x2 2
已知函数 f x
3x
(1)求 f f 1 的值；
5
(2)若 g x 3 f x ，试判断函数 g x 在 0,1 上的单调性，并说明理由．
x
21.（本题满分 11 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6
分。
随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经
营，今年年初用 192 万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计 12 万元，除保险
费外，从第一年到第 n年所需维修费等各种费用总额为3n n 1 万元，且该批小型货车每年
给公司带来 69 万元的收入．
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
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