2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测
八年级数学 试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17
3．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．等腰三角形的两底角相等
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D．直角三角形的两个锐角互余
5．若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆圆做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（ ）
A．96 B．48 C．32 D．16
10．如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11．用不等式表示“x的4倍大于3”为________．
12．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为________．
13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，若，，则________．
14．如图，，点B的对应点点D落在边上，若，则的度数是________．
15如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则________m．
16．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，且．若，则的度数是________．
三、解答题（共8题，共72分，解答应写出演算步骤）
17．（8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）画出的边上的高；
（2）的面积为________．
18．（8分）如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
19．（8分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）若a，b，c满足，试判断的形状，请说明理由；
（2）若，，且c是奇数，求的周长．
20．（8分）如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，
求证：（1）；（2）．
21．（8分）如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间．
（1）求证：；
（2）小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙．请你帮小明求出每块砖的厚度大小（每块砖的厚度相等）．
22．（10分）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，求的长．
23．（10分）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连接，求证：．
（3）拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分．
24．（12分）如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度沿射线方向运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．
（1）求的度数；
（2）当点D在射线上运动时满足，求点D，E的运动时间t的值；
（3）当动点D在射线上运动，点E在射线上运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由．
2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测
八年级数学 参考答案
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D A B B A C B D
二、填空题（本题共6小题，每空3分，共计18分）
11． 12．15 13．1 14． 15． 16．
17．（本小题8分）
（1）略………………4分
（2）的面积为12．………………4分
18．（本小题8分）
（1）证明：∵，
∴，………………2分
在和中，
，
∴，………………2分
∴．………………1分
（2）解：∵，
∴………………1分
∵，
∴．………………2分
19．（本小题8分）
∴a，b，c满足，
∴，，………………2分
∴，
∴的形状是等边三角形；………………2分
（2）………………2分
周长为12．………………2分
20．（本小题8分）
（1）证明：在和中，
，
∴．………………4分
（2）由（1）得，，
∵与分别为，边上的中线，
∴，………………2分
在和中，
，
∴；………………2分
21．（本小题8分）
（1）证明：由题意知：，，
∴，，
∴，………………2分
在和中，
，
∴；………………2分
（2）解：设每块砖的厚度为，
由（1）知，，………………1分
∴，
∴．………………3分
答：每块砖的厚度为．
22．（本小题10分）
解：（1）∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．………………1分
∵，
∴，
∴．………………2分
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴为等腰三角形．………………3分
（2）由（1）可知，
∴．
又∵，
∴．………………2分
∴．………………2分
23．（本小题10分）
（1）图略．………………2分
（2）证明：如图，连接，，
∵点是中点，
∴，分别是和斜边上的中线，
∴，，………………2分
∴，
∴是等腰三角形，
∵点是中点，
∴；………………2分
（3）证明：分别延长、交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，………………2分
∴，又，
∴，又，
∴平分．………………2分
24．（本小题12分）
解：（1）如图1中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．………………4分
（2）∵，，，
∴，
∴或秒．………………2分+2分
（3）存在．∵，，
∴当时，，
∴，
∴，
∴满足条件的的值为．………………2分
此时，，，
有勾股定理，得
∵
易证，是等腰直角三角形
易得，．………………2分
