2024-2025学年第一学期期中教学质量检测
七年级数学（北师大版）
·1章~3章·
注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟。
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚。
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．单项式“”的系数是（ ）
A． B． C． D．3
4．如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
5．避暑山庄，又名“承德离宫”或“热河行宫”，占地5640000平方米，是世界现存最大皇家园林．数据“5640000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．点P在数轴上从原点向右移动10个单位长度，再向左移动10个单位长度，最后落点的示数为（ ）
A．0 B． C．10 D．
9．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．某探测器所在的海拔高度是米，在它的上方15米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ）
A．米 B．米 C．15米 D．45米
11．观察下列算式：，，，，，…，进而确定的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
12．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，，…，若公式（，m，n为正整数），则为（ ）
A．28 B．64 C．70 D．84
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分。把答案写在题中横线上）
13．代数式可表示的实际意义是________________________________．
14．比较大小：________．（填“<”“=”或“>”）
15．马头天福酥鱼，这道源自邯郸的地道珍馐，早在魏晋时期即被列为贡品．将“马头天福酥鱼”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是________．
16．已知沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下图：
则图（m）中共含有的C原子数为________．（m为正整数）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
有下列一组式子：，，，m，，，，，
将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．
18．（本小题满分8分）
计算：（1）； （2）．
19．（本小题满分8分）
一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）________；
（2）请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
20．（本小题满分9分）
图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色．
图1 图2
（1）图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整；
（2）如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积．
21．（本小题满分9分）
为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长，宽，并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路．余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为b）．
（1）用含有b的代数式表示小路的宽；
（2）请用含b的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当时总长的值．
22．（本小题满分9分）
当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．
（1）该组同学中正常血压的同学有________名；
（2）求A组10名同学的平均血压．
23．（本小题满分10分）
唐山某初中数学小组在学完“整式的加减”章节后展开了交流，请你仔细阅读．
试题：求代数式的值，其中，．
嘉嘉：把，直接代入原来的代数式求值；
琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，然后再代数求值；
珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”：把看成一个字母a，这个代数式可以简化为，之后化简就容易很多．
（1）请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简；（只化简不求值）
（2）请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值；
（3）填空：①已知，则的值为________；
②已知，，，则的值为________．
24．（本小题满分11分）
在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则折痕经过表示________的点；表示的点与表示________的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合：
①表示5的点与表示n的点重合，求n；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
