北京22中、21中联盟校2024-2025学年度第一学期期中试卷
初一年级 数学 学科
命题人：初一年级数学学科备课组
2024年10月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分）
1.的绝对值是（ ）
A.-2 B.2 C. D.
2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A.4.26 B.4.25 C.4.3 D.4.2
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.-7与 B.与 C.与 D.与3
5.下列各式计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法中正确的是（ ）
A.是单项式 B.的系数是-2
C.是二次二项式 D.与是同类项
7.下面说法错误的是（ ）
A.路程一定，时间与速度成反比例
B.如果，那么和成反比例
C.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例
D.分数值一定，分子和分母成正比例
8.按照如图所示的操作步骤，若输入值为-1，则输出的值为（ ）
A.40 B.-32 C.5 D.20
9.用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.幻方是一种中国传统的数字游戏.游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等，右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（ ）
A.5 B.7 C.9 D.12
第Ⅱ卷
二、填空题（共16分，每小题2分）
11.如果向东走5米记作+5米，那么向西走10米可记作_____米.
12.请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：_____.
13.数轴上点表示的数是-3，将点在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是_____.
14.若关于，的多项式不含二次项，则的值为_____.
15.若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为_____.
16.若，，则_____.
17.如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为__________.
18.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（，，，均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则_____；的值为_____.
三、填空题（共54分）
19.（本题8分）计算
（1） （2）
（3） （4）.
20.（本题4分）化简
（1） （2）
21.（本题6分）已知，求代数式的值.
22.（本题5分）已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示：
（1）_____0，_____0，（填>或<或=）
（2）化简：.
23.（本题5分）
定义一种运算：，如.那么当，，，时，求的值.
24.（本题4分）张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”.该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
与标准质量的差（单位：千克） -0.1 0 -0.2 +0.3 +0.1 +0.4
箱数 2 5 1 4 6 2
（1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？
（2）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
25.（本题6分）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的.
（1）根据规律，第4个图中白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个；
（2）第个图形中，白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个（用含的式子表示，为正整数）；
（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由.
26.（本题5分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法.例如：已知，求代数式的值.我们将作为一个整体代入，则原式.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则_____；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值.
27.（本题5分）某体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款.
现某客户准备购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（）.
（I）若该客户按方案一购买，需付款_____元.（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款_____元.（用含x的代数式表示）；
（2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案.并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能.
28.（本题6分）
对数轴上的点进行如下操作：先把点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以，所得数对应的点为.若（，是正整数），则称点为点的“倍关联点”.已知数轴上点表示的数为2，点表示的数为-3.例如，当，时，若点表示的数为-4，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为-6.
（1）当，时，已知点的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点表示的数为_____；
（2）已知点在点右侧，点的“6倍关联点”表示的数为11，则点表示的数为_____；
（3）若点从点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点从点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点始终为点的“倍关联点”，求出的值.
