试卷类型：C
江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
（时间120分钟，分120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小3分，共30分）
1.现实世界中、对称现象无处不在，中的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的
是（ ）
A.国 B.家 C.昌 D.盛
2.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.截至2022年，我国手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4、下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
5.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
6.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，直线与相交于点，连接，若，则长是（ ）
A.6 B.3 C.1.5 D.1
7.蓄电池的电压为定值.使用电池时，电流与电阻反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过，那么电器的可变电阻应控制在（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形和长方形的面积相符，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.20
9.已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
10.皮克定理是格点几何学中一个魚要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知，，，则内部的格点个数是（ ）
A.266 B.270 C.271 D.285
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11：若有意义，则的取值范围是________.
12.分解因式：________.
13.若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“>”或“<”）.
14.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为________.
15.用一个圆心角为；半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，连接，过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…，按照如此规律操作下去，则点的坐标为________.
三、解答题（6分+6分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+10分）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点.经测量，点距地面，到树的距离，.求树的高度（结果精确到）.
20.“绿水青山就是金山银山”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）某森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上.
（1）在图①中，的面积为；
（2）在图②中，的面积为5；
（3）在图③中，是面积为的钝角三角形.
22如图，为的直径，点在外，的平分线与交于点，.
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，，求的长.
23.如图，已知点坐标为，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为1.
（1）求的值；
（2）如图2，点在第二象限，是直角三角形，，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标.
24.如图，三角板放在边长为1正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于.
探究：设、两点间的距离为.
（1）当点在边上时，线段与之间怎样数量关系？证明你的猜想；
（2）当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数关系；
（3）当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的值，如果不可能，试说明理由.
25.综合与探究
如图，抛物线上的点，坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接，.
（1）求点的坐标及抛物线的解析式；
（2）点是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点的坐标；
（3）点是线段（包含点，）上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，若以点，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标.
