2024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学答题卷
一．选择题（共10小题，每小题3分）
题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（共6小题，每小题3分）
11． ． 12． ． 13． ．
14． ． 15． ． 16. ．
三．解答题题（共8小题）
17.(本题6分）
（1）
（2）
18.(本题6分）
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；
（2）求出△ABC的面积；
19.(本题8分）
（1）
（2）
20.(本题8分）
（1）
（2）
21.(本题10分）
（1）
（2）
22.(本题10分）
23．(本题12分）【基础巩固】
（1）
（2）
（3）
24．(本题12分）
（1）
（2）
①
②
学 校： 班 级： 准考证号： 姓 名： 座位号：
装 订 线 内 请 勿 答 题
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图1
图2
图3
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B
D
D
图1
图22024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学试题卷
命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y＝3x2－5x＋8的对称轴是( )
A.直线x＝－ B直线x＝ C．直线x＝－ D．直线x＝
第2题图 第5题图 第6题图
5．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△DBA的是（ ）
A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D．
6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（ ）
A．AC∥A′C′ B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9
C．△BCO∽△B′C′O D．OB'：BB'＝3：2
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AD于点E，若⊙O的半径为5，BF＝2，则OE的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x﹣c）2的图象大致为（ ）
A．B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（ ）
A．2.5 B． C． D．2.8
二．填空题（共6小题，每小题3分）
11．已知⊙O的半径为5，线段OA的长为d，若点A在⊙O外，则d的取值范围为 ．
12．两个相似多边形面积之比为4：9，其周长之差为6，则较小的多边形的周长是 ．
13．线段AB＝4，C为AB的黄金分割点，且AC＜BC，则BC＝ ．
14．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是 m．
15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象经过点P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 ．
16.已知：如图，圆O的半径为15，点C是圆内的一点，且OC＝9，以弦AB为斜边作Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，则弦AB的长为 ．
三．解答题（共8小题）
17.(本题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（1，0），（-1，4）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标.
18.(本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图痕迹）
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；
（2）求出△ABC的面积；
19.(本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠CAO＝∠BCD；
（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．
20.(本题8分）如图，点D、E是△ABC边AB、AC的中点，连接BE，点G是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED的延长线于点F，交AB于点H．
（1）求的值；
（2）FC＝18，求HG的长．
21．(本题10分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）若设假设每件服装降价元，则每天销量为 ：要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
（2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？
22.(本题10分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC．经测量，BC＝80米，DE＝140米，且点E到河岸BC的距离为90米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
23．(本题12分）【基础巩固】
（1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
【尝试应用】
（2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，求出y与x的函数关系．
【拓展提高】
（3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：n，求CE：CF的值（用含n的代数式表示）．
24．(本题12分）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图2，延长AC，DB相交于点E．
①求证：OC∥BE．
②若，BD＝6，求⊙O的半径．2024 学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学试题卷
命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分）
1．下列图形绕某点旋转 90°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是直径，点 C，D在半圆 AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3 +
3．若 = ，则4 的值是（ ）
1
A． 7 B．7 C 1． D．
7 7
4．二次函数 y＝3x2－5x＋8的对称轴是( )
A.直线 x 5 B 5＝－ 直线 x＝ C．直线 x 5 5＝－ D．直线 x＝
3 3 6 6
第 2题图 第 5 题图 第 6题图
5．如图，点 D在△ABC的边 BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△DBA的是（ ）
A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． = = D．
6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形
的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点 O为位似中心的位似图形，
位似比为 2：3，下列说法错误的是（ ）
A．AC∥A′C′ B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9
C．△BCO∽△B′C′O D．OB'：BB'＝3：2
8．如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 F，OE⊥AD于点 E，若⊙O的半径为 5，
BF＝2，则 OE的长为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
9．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax+c和二次函数 y＝a（x﹣c）2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AD是 BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接 PA．若
AD＝3，BD＝1，BC＝5，则 PA的长（ ）
A．2.5 B． C． D．2.8
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分）
11．已知⊙O的半径为 5，线段 OA的长为 d，若点 A在⊙O外，则 d的取值范围为 ．
12．两个相似多边形面积之比为 4：9，其周长之差为 6，则较小的多边形的周长
是 ．
13．线段 AB＝4，C为 AB的黄金分割点，且 AC＜BC，则 BC＝ ．
14．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC＝1.2m，高 AD＝0.8m，要把它
加工成一个正方形零件，使一边在 BC上，其余两个顶点分别在边 AB、AC上，
则该正方形的边长是 m．
15．已知二次函数 y＝x2+4x+c的图象经过点 P（3，y1）和 Q（m，y2）．若 y1＜
y2，则 m的取值范围是 ．
16.已知：如图，圆 O的半径为 15，点 C是圆内的一点，且 OC＝9，以弦 AB为
斜边作 Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，则弦 AB的长为 ．
三．解答题（共 8 小题）
17.(本题 6 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+3 的图象经过点（1，0），（-1，4）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标.
18.(本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点
都在格点上，点 A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图
痕迹）
（1）将△ABC绕点 B顺时针旋转 90°得到图形△A1B1C1，请画出
此图形；
（2）求出△ABC的面积；
19.(本题 8 分）如图，已知 AB为⊙O的直径，CD是弦，且 AB⊥CD于点 E．连
接 AC、OC、BC．
（1）求证：∠CAO＝∠BCD；
（2）若 BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．
20.(本题 8 分）如图，点 D、E是△ABC边 AB、AC的中点，连接 BE，点 G是
线段 BE的中点，连接 CG并延长，交 ED的延长线于点 F，交 AB于点 H．
FH
（1）求 的值；
CH
（2）FC＝18，求 HG的长．
21．(本题 10分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元，为了迎接“五
一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如
果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件．
（1）若设假设每件服装降价 x元，则每天销量为 ：要使平均每天销售这种服装盈利 1200 元，那么每
件服装应降价多少元？
（2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？
22.(本题 10 分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺
就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，
他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B和
点 C，分别在 AB，AC的延长线上取点 D，E，使得 DE∥BC．经测量，
BC＝80 米，DE＝140 米，且点 E到河岸 BC的距离为 90 米．已知 AF
⊥BC于点 F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF的长度．
23．(本题 12分）【基础巩固】
（1）如图 1，点 A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
【尝试应用】
（2）如图 2，AB是半圆⊙O的直径，弦长 AC＝BC＝4，E，F分别是 AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，
若设 BF＝x，AE＝y，求出 y与 x的函数关系．
【拓展提高】
（3）已知 D是等边△ABC边 AB上的一点，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为 EF，点 E，F
分别在 AC和 BC上．如图 3，如果 AD：BD＝1：n，求 CE：CF的值（用含 n的代数式表示）．
24．(本题 12 分）如图 1，AB是⊙O的直径，点 D
为 AB下方⊙O上一点，点 C为 的中点，
连结 CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图 2，延长 AC，DB相交于点 E．
①求证：OC∥BE．
②若 ，BD＝6，求⊙O的半径．
