[考试时间：2024 年 11 月 4 日 19:00 至 21:00]
2024—2025 学年秋季学期期中诊断测试
初一年级数学试卷 参考答案
一、选择题（共 15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30 分）
1.A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. C 8. D 9 B 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15. B
二、填空题（共 4小题，每小题 2分，共 8分）
16. 0.1 17. 2(m 1) 18. 19. 2
三、解答题（共 8小题，共 62 分，大题答案和评分标准仅供参考，请大家智慧处理）
20.（12 分,每题 3 分）计算
(1) 8 ( 12) + ( 16) + 11；
解：原式= 8+ 12 16 + 11 …………………………………………2
= 1； …………………………………………3
（2）36 4 1 3
4 4
;
1 4
解：原式=9 （- ） （- ） 2分
4 3
9 4
- （- ）
4 3
3 3分
1 1 1
（3） ( 24) （ 2） 5
3 4 6
1 1 1
解：原式= （-24） （-24） （-24） （-10）
3 4 6
8 6 4 10 2分
0 3分
2 1 2
（4） 32 2 5 3
4
1
解：原式 9 9 9…………………………………………2
4
9
…………………………………………3
4
数学试卷·第 1页（共 4 页）
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21.（5 分）
解：（1） 450 20 6 （ 12） 120 21（0 m）…………………………………………4
答：这时直升机所在高度是 210 m …………………………………………5
22.（6 分）
解：（1）当 = 1，b＝2 时
2
原式= 2 × 1 3 × 2 = 1 6 = 7． …………………………………………3
2
（2）当 = 1，b＝2 时
2
1 2原式= + 2 × 1 × 2 + 22 = 9． …………………………………………3
2 2 4
23.（7 分）
解：（1）根据题意得， 15 9 8 17 13 6 10 15 8 12 3，…………………1
∴ B 地位于A地北边，距离A地 3 千米；…………………………………………3
（2）根据题意得：
15 9 8 17 13 6 10 15 8 12 113 （千米）………4
∵每千米耗油1.5升，
∴共耗油量为1.5 113 169.5（升），…………………………………………5
∵油箱容量为 150 升，则169.5 150 19.5（升），…………………………6
答：至少还需补充油量19.5升．…………………………………………7
24.（7 分）
解: （1）填空： a b 0 ， cd 1 ，m 2或 2 ；…………………3
（2）3 a b 2 cd 2025 m2 ，
3 （0 2） （-1）-4
6 （-1）-4
=-11........................7
数学试卷·第 2页（共 4 页）
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25.（7 分）
解：（1）S = 1 × 3 1 × 2 = 3 ， ……………………………4
2 2 2
（2）当＝6，b＝4，c = 3时:
S = 3
2
3
= 6 × 4 × 6 3
2
= 12 ……………………………7
26.（8 分）
1 1 1 1
解：（1） ， ……………………………………2．
4 5 2024 2025
1 1
…………………………………………4
n n 1
1 1 1 1（2）
1 2 2 3 3 4 2024 2025
1 1 1 1 1 1 1 1 …………………………………………5
2 2 3 3 4 2024 2025
1 1 …………………………………………7
2025
2024
…………………………………………8
2025
27.（10 分）
解：（1）① 7 …………………………………………1
② 3 （或 3 都对）…………………………………………2
（2） ① 4 …………………………………………3
②（写出一个给一分） 3或 5 …………5 ③ 5 或 3 …………7
（3） ① 4 …………………………………………8
② 1 ； 7 …………………………………………10
数学试卷·第 3页（共 4 页）
{#{QQABDYIQggAoQABAAQgCUQHwCAAQkgACCagGQAAEIAIBSQNABAA=}#}[考试时间：2024年 11 月 4 日19:00至21:00]
2024—2025学年秋季学期期中诊断测试
初一年级数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分100分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
一、选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2024的倒数是( )
A． B． C． D．2024
2. 在，，，，中，负有理数有( )个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3. 如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. B. C. D.
4. 2024年4月15日， 阿里巴巴紧扣AI与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛. 那么250000这个数用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
5. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 把写成省略加号和括号形式后的式子( )
A. B.
C. D.
8．下列结论中正确的是( )
A．有最大的有理数 B．有最小的有理数
C．有绝对值最大的有理数 D．有绝对值最小的有理数
9. 下列各式中，相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
10. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是( )
A. 圆柱的体积为9，圆柱的底面积与高
B. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数
C. 社团共有60名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
11. 用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为( )
A． B． C． D．
12. 若 ，则为( )
A. B. 和
C. 和 D. 和
13．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的是( )
A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元
C．在原价的基础上降价15 元后再打八折 D．在原价的基础上降价15 元后再打二折
14. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是( )
B. C. D.
15．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是( )
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
16. 某蓄水池的标准水位记为0，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1可表示为__________.
17. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为__________．
18. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”）
19. 若，则__________．
三、解答题（共8小题，共62分）
20.（12分）计算
（1） （2）
（3） （4）
21.（5分）一架直升机从高度为450的位置开始，先以20/s的速度上升60 s，后以12/s的速度下降120 s，求这时直升机所在高度是多少？
（6分）当时，求下列代数式的值：
（1）
（2）
（7分）2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米）
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（7分）已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为．
（1）填空： __________， __________， __________；
（2）求的值．
25．（7分）如图，从一个长方形铁皮中剪去个小三角形铁皮，长方形的长为，宽为，小三角形的边长如图所示：
（1）根据图中数据，用含 的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当时，求S的值．
26．（8分）观察下面的变形规律：
解答下面的问题：
（1） 根据上述变化规律写出下面等号后面的式子：
＝ ； ＝ ．
若为正整数，猜想＝ ．
（2） 求值
分
华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.
【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可表示为．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题
【初步运用】
① 数轴上表示和两点之间的距离是 ；
② 数轴上表示与两点间的距离是 ；
（2）下面对式子进行探究：
① 当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值
为：_________．
② 如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ．
③ 要使，数轴上表示的数 ．
【深入探究】
（3）利用数轴解决问题：
① 找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ．
② 利用数轴解决问题：当 时，的值最小，最小值是 ．
