2024—2025学年第一学期期中学情诊断
七年级 数学（第一章~第三章）
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第一部分 选择题（24分）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1.“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线
2.如图所示的是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ ）
零钱明细 微信红包 -100.00 2月1日14:39 余额669.27 微信红包 +100.00 2月1日14:34 余额769.27 微信红包 +0.58 1月31日11:19 余额669.27
A.发出100元红包 B.收入100元 C.余额100元 D.抢到100元红包
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.是单项式 B.是四次二项式
C.的系数为-1 D.的次数是6
4.如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状不可能为（ ）
A.梯形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
5.2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》.根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等.已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天.按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
图1 图2
A.72 B.343 C.366 D.1032
8.的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.2
第二部分 非选择题（76分）
二、填空题（共15分）
9.如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是_________.
10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求_________.
11.已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为_________（结果保留）.
12.如图是一个简单的数值运算程序框图，若开始输入的值为2，则x最后输出的结果是_________.
13.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_________.
第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 ……
三、解答题（共61分）
14.（9分）计算：
（1）（5分）；（2）（4分）.
15.（6分）如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体.请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图.（一个网格为小立方体的一个面）
图1 图2
16.（8分）先化简，再求值：，其中，.
17.（9分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，淘气也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，淘气发现每天能销售100左右的玉石籽.下表为淘气10月份第一周销售玉石籽的情况（以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 -3 +4 +2 -3 -6 +13 +8
根据以上内容回答下列问题：
（1）（3分）淘气在第一周星期五到星期日这三天共卖出玉石籽多少；
（2）（3分）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少g玉石籽；
（3）（3分）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求淘气这周直播销售玉石籽的总收入.
18.（8分）【综合与实践】
【实践操作】
小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是26，宽都是18.5，而厚度（m）不一样，且都小于1，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去a（a不小于1）.
【提出问题】
（1）（3分）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？（结果用含a，m的代数式表示）
【探索发现】
（2）（3分）若数学课本的厚度为0.8，准备把封皮纸在封面和封底各折进去1，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？
【变式应用】
（3）（2分）商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料.
（说明：表示宽40，长60）
19.（9分）【理解概念】
若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”.如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8.因为，且差为2是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.
若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9753，8765与5678，…，都是“三生三世数”.
规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为.
【运用概念】
例如：当时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为，，所以.
（1）（4分）计算：，；
【拓展创新】（2）（5分）已知，求x的值.
20.（12分）【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为.
（1）（2分）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点所对应的数为_________；
【问题探究】
（2）（3分）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒，t为何值时，的中点所对应的数为26？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：.
①（2分）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点.则点M对应的数为_________.
②（5分）在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出：的取值范围和此时的定值.若不存在，3
说明理由.
2024—2025学年第一学期期中学情诊断
七年级 数学（第一章~第三章）参考答案
一、单选题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B D C B C D
二、填空题（每小题3分共15分）
9.顺
10.2025或-2023（答对一个给2分）
11.或（（答对一个给2分）
12.-34
13.
三、解答题（共61分）
14.（9分）（1）（5分）解：
4分
； 5分
（2）（4分）解：
1分
3分
4分
15.（6分）解：如图，即为所求；
图1 图2
6分（每个图2分）
16.（8分），
解：
4分
， 5分
当，时，
原式 6分
. 8分
17.（9分）（1）315 3分
（2）解：； 6分
（3）解：（元）.
答：淘气这周直播销售苹果梨的总收入为10010元. 9分
18.（9分）（1）由题意可知：
封皮纸的长：；
封皮纸的宽：.
∴封皮纸的周长：.
答：这本书所用封皮纸的周长是. 3分
（2）当，时，
6分
（3）选用规格为更节约材料. 8分
19.（9分）（1），；（2）.
（1）由题可知，
当时，“幸福数”：246；“三生三世数”：642 1分
； 2分
同理可得，当时，“幸福数”：579；“三生三世数”：975 3分
； 4分
（2）设三位数的最高位为x，则 5分
“幸福数”：；“三生三世数”： 6分
又∵，
∴， 8分
解得，. 9分
20.（12分）解：（1）1； 2分
（2）由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 3分
∴
解得， 4分
当时，的中点所对应的数为26； 5分
（3）①根据题意：五等分点公式点M对应的数为，
故答案为：； 7分
②由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为， 8分
∴，
∴， 9分
当时，，不是定值
当时，，是定值
当时，，不是定值
∴当时，是定值，定值为. 12分
