统计与统计案例
第一节 随机抽样
1．在以下调查中，适合用全面调查的是( )
A．调查一个地区糖尿病的发病率
B．了解一批水稻种子的发芽率
C．了解一个班级学生的身高情况
D．了解某城市居民的生活水平
2．从某市参加升学考试的学生的数学成绩中随机抽取1 000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
3．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．19 B．25
C．26 D．27
4．某高中高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，欲采用分层随机抽样的方法组建一个18人的红歌传唱队，则应从高三抽取( )
A．5人 B．6人
C．7人 D．8人
5．(多选题)某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则( )
A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取
B．抽样比为
C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
6．下列调查适合做抽样调查的是________.
①我国的所有动物园里还有多少只老虎；
②北京市的中学生一年的零花钱平均是多少；
③了解本班学生的期中数学测试成绩；
④全国观众对春节联欢晚会的满意度．
7．某武警大队有第一、第二、第三共三支中队，人数分别为30，30，40.为了测试该大队队员的射击水平，从整个大队中用分层随机抽样的方法共抽取了30人进行射击考核，统计得到三个中队射击考核的平均环数分别为8.8环、8.5环、8.1环．试估计该武警大队队员的平均射击环数．
高考训练
8．已知某校高三年级共1 200人，其中实验班200人，为了了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层随机抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为( )
A．5 B．10
C．20 D．25
9．(新背景)2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备从该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会．若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人；若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人．则下列结论错误的是( )
A．24是样本容量
B．第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人
C．120名选手中男选手有50人
D．第一届参加总决赛的女选手最多有30人
10．某公司有男、女职工共1 900人，其中女职工900人，有关部门按男、女比例用分层随机抽样的方法，从该公司全体职工中抽取n人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么n等于( )
A．57 B．64
C．67 D．77
11．某学校高一年级学生有600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取一个样本，其中男生身高平均值为170.2 cm，女生身高平均值为162.0 cm，则该校高一年级学生的平均身高的估计值为________cm.
12．某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查．从某小区年龄在[18，68]内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[18，28)，[28，38)，[38，48)，[48，58)，[58，68]分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到如下频率分布表．经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案．
分组 持赞同意见的人数 占本组的比例
[18，28) 20 0.8
[28，38) a b
[38，48) 8 0.8
[48，58) 12 0.6
[58，68] 15 0.6
(1)求a和b的值；
(2)在这100人中，按分层随机抽样的方法从年龄在区间[28，38)，[38，48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见，求年龄在[28，38)，[38，48)内的居民各抽取多少人．
答案解析
1、C 解析：对于A，调查一个地区糖尿病的发病率，调查数量较多，不适合全面调查；
对于B，了解一批水稻种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
对于C，了解一个班级学生的身高情况，适合全面调查；
对于D，了解某城市居民的生活水平，调查数目较多，不适合全面调查．
2、C 解析：对于C，样本量是1 000，故C错误．
3、B 解析：由随机数法可知，样本的前5个个体的编号分别为23，20，26，24，25，因此，选出的第5个个体的编号为25.
4、C 解析：依题意，应抽取高三的人数为18×＝7.
5、BCD 解析：因每一种型号的轿车数量较多，不适合用抽签法，故A错误；
由题可得抽样比为，故B正确；
三种型号的轿车应依次抽取1 200×＝6(辆)，6 000×＝30(辆)，2 000×＝10(辆)，故C正确；
在按比例分配的分层随机抽样中，每一辆被抽到的概率都是相等的，故D正确．
6、②④ 解析：对于①，要了解“我国的所有动物园里还有多少只老虎”适合做全面调查，故①不合题意；
对于②，对“北京市的中学生一年的零花钱平均是多少”进行调查，适合做抽样调查，故②符合题意；
对于③，“了解本班学生的期中数学测试成绩”适合做全面调查，故③不合题意；
对于④，调查“全国观众对春节联欢晚会的满意度”适合做抽样调查，故④符合题意．
7、解：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，由题可得第一中队参加考核的人数为×30＝9；
第二中队参加考核的人数为×30＝9；
第三中队参加考核的人数为×30＝12.
所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43.
所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．
8、B 解析：根据题意，样本中实验班的试卷份数为60×＝10.
9、C 解析：对于A，由样本容量的定义知样本容量为24，故A正确；
对于B，因为第一届参加总决赛的选手有×120＝30(人)，所以第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90(人)，故B正确；
对于C，因为女选手共有×120＝75(人)，所以男选手有120－75＝45(人)，故C错误；
对于D，由B知第一届参加总决赛的选手共有30人，所以第一届参加总决赛的女选手最多有30人，故D正确．
10、A 解析：根据题意可得，解得n＝57.
11、166.4 解析：由题意可估计全体男生身高平均值为170.2 cm，全体女生身高平均值为162.0 cm，则全体学生的平均身高的估计值为×170.2＋×162.0≈166.4(cm)．
12、解：(1)由题意得20＋8＋12＋15＋a＝65，解得a＝10.
又＝100，解得b＝0.5.
(2)年龄在区间[28，38)，[38，48)内的居民(包括持反对意见者)分别有＝20(人)，＝10(人)．
故随机抽取18人进一步征询意见，年龄在[28，38)内的居民应抽取18×＝12(人)，
年龄在[38，48)内的居民应抽取18×＝6(人)．
