广东省汕头市2024—2025学年度第一学期期中质检
初二级数学科试题
（总分120分 训练时长120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点（-4，3），（-4，-3），则和满足（ ）
A．x轴 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．8
3．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中三根组成三角形，那么可组成三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段 B．平分 C． D．
(第5题图) (第6题图)
7． A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．如图，点P是内的一点，若，则（ ）
A．点P在的平分线上 B．点P在的平分线上
C．点P在边的垂直平分线上 D．点P在边的垂直平分线上
9．如图，在△ABC中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B．是的角平分线
C．是的中线 D．
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．七边形的对角线一共有 条．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 ．
13．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ．．
14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝______.
（第13题图） （第14题图）
15．在平面直角坐标系中，点，，，若点满足；为等腰直角三角形且，则符合题意的点共有 个．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形；
（2）求的面积．
17.如图，已知点D，E是△ABC的边BC上两点，且BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形.
18. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．△ABC如图所示
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．
20．如图，在△ABC中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，△ABC的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时，若，求的度数．
21．如图，四边形中，，是的中点，平分．
（1）求证：平分；
（2）判断之间的数量关系，并证明.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上.
(1)如图1，若点C的横坐标为5，求点B的坐标；
(2)如图2，若点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一象限、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围.
23．在△ABC中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作
△ADE，使，连接．
（1）如图1，当点D在线段上，且．
①证明：；
②证明：平分．
（2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．广东省汕头市2024—2025学年度第一学期
初二级数学期中考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
2．已知点（-4，3），（-4，-3），则和满足（ ）
A．x轴 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．8
【答案】C
3．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
5．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段 B．平分
C． D．
【答案】B
7． A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【答案】B
8．如图，点P是内的一点，若，则（ ）
A．点P在的平分线上 B．点P在的平分线上
C．点P在边的垂直平分线上 D．点P在边的垂直平分线上
【答案】C
9．如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B．是的角平分线
C．是的中线 D．
【答案】C
10．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．七边形的对角线一共有 条．
【答案】14
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 ．
【答案】125°或55°
13．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ．
【答案】165°．
14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝______.
【答案】3
15．在平面直角坐标系中，点，，，若点满足；为等腰直角三角形且，则符合题意的点共有 个．
【答案】4
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形；（3分）
（2）求的面积．（4分）
【答案】（1）
（2）解：∵
∴
17.如图，已知点D，E是△ABC的边BC上两点，且BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形.
【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
18. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
【答案】解析：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90 ，
∴∠EAD+∠ABD=90 ，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90 ，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=1/2AB=2.5．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．△ABC如图所示
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（4分）
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．（5分）
【答案】
（1）解：如图，BD为所作；
（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DEAB，
∴∠EDB＝∠ABD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝DE．
20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；（4分）
（2）当为的角平分线时，若，求的度数．（5分）
【答案】
（1）解：∵为边上的中线，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．如图，四边形中，，是的中点，平分．
（1）求证：平分；（4分）
（2）判断之间的数量关系，并证明；（5分）
【答案】
（1）证明：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）解：，证明如下：
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上.
(1)如图1，若点C的横坐标为5，求点B的坐标.(6分)
(2)如图2，若点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一象限、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围.（7分）
【答案】
(1) B（0,5）
(2)EG⊥y轴于点G，
∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∠OBA＋∠EBG＝90°，
∴∠BAO＝∠EBG.
在△BAO和△EBG中，
∴△BAO≌△EBG(AAS).
∴AO＝BG，OB＝EG.
∵OB＝BF，∴BF＝EG.
在△EGP和△FBP中，
∴△EGP≌△FBP(AAS).
∴PG＝PB.
∴PB＝BG＝AO＝3
23．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点D在线段上，且．
①证明：；（4分）
②证明：平分．（5分）
（2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．（5分，写出一个答案得2分，写出两个答案得5分）
【答案】
（1）证明：①，
，
，
在和中，
，
；
②中，，
，
由①得，
，
，
平分．
（2）解：，
①点D在线段上，如图：
，
，
，
在和中，
，
；
，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当点D在射线上时，如图：
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③当点D在射线上时，如图：
同理可得，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴；
综上所述α，β之间的数量关系为：或．
