2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期中数学试卷
一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（3分）七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了（ ）分
A．84 B．73 C．80 D．77
3．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy
C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D．
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣2）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+4
7．（3分）定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a与b是关于（ ）的平衡数
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．（3分）如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（ ）
A．245 B．246 C．254 D．255
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）
9．（3分）比较大小： ．
10．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 ．
11．（3分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是 ．
12．（3分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 .（填①或②或③）
13．（3分）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将﹣2，﹣6，7，﹣8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.）
14．（8分）计算：
（1）；
（2）．
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．
16．（6分）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
17．（9分）现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
箱数 1 2 4 3 4 6
（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？
18．（9分）刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？
19．（11分）【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．
材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如图的几何体都是简单多面体．简单多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230
材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣2＝E，这一关系式被称为欧拉公式．
任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 ；
任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值；
任务三：在任务二的条件下，已知m+2q＝17，求代数式的值．
20．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是数轴上的动点．
（1）a的值为 ，b的值为 ，A，B两点之间距离为 ；
（2）若点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
选：B．
2．（3分）七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了（ ）分
A．84 B．73 C．80 D．77
选：D．
3．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103
选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy
C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D．
选：B．
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
选：C．
6．（3分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣2）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+4
选：B．
7．（3分）定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a与b是关于（ ）的平衡数
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
选：A．
8．（3分）如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（ ）
A．245 B．246 C．254 D．255
选：C．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）
9．（3分）比较大小： ＜ ．
10．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 收入4元 ．
11．（3分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是 3 ．
12．（3分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ③ .（填①或②或③）
13．（3分）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将﹣2，﹣6，7，﹣8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 1或8 ．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.）
14．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣8×
＝﹣2；
（2）原式＝（﹣﹣+）×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26．
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）
＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y
＝﹣xy．
当x＝﹣4，y＝时，
原式＝﹣（﹣4）×
＝2．
16．（6分）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
【解答】解：画图如下：
17．（9分）现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
箱数 1 2 4 3 4 6
（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；
（2）1×（﹣3）+2×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+4×1+6×2.5
＝﹣3﹣4﹣6+0+4+15
＝6（千克）；
答：20箱橘子总计超过6千克；
（3）（20×25+6）×8＝4048（元）；
答：全部售完这20箱橘子共有4048元．
18．（9分）刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：
地面的总面积S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）；
（2）依题意可列方程组
，
解得：，
卫生间，卧室，厨房的面积之和＝3×4+×2+3×2＝21（米2），
则客厅的面积为21+3＝24（米2）
总费用为（21+24）×200＝45×200＝9000（元）．
19．（11分）【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．
材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如图的几何体都是简单多面体．简单多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230
材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣2＝E，这一关系式被称为欧拉公式．
任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 12 ；
任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值；
任务三：在任务二的条件下，已知m+2q＝17，求代数式的值．
【解答】解：任务一：由题意得：V+V+8﹣2＝30，
解得：V＝12，
即这多面体的顶点数是12，
故答案为：12；
任务二：由题意得，顶点数为18，面数为m+n，棱数为，
则18+m+n﹣2＝，
整理得：m+n＝20；
任务三：∵m+n＝20，
∴m＝20﹣n，
∵m+2q＝17，
∴20﹣n+2q＝17，
∴n﹣2q＝3，
原式＝[2（n﹣2q）]2﹣
＝（2×3）2﹣
＝36﹣1
＝35．
20．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是数轴上的动点．
（1）a的值为 ﹣10 ，b的值为 12 ，A，B两点之间距离为 22 ；
（2）若点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣12）2＝0，
∴a+10＝0，b﹣12＝0，
解得a＝﹣10，b＝12；
∵数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，
∴A，B两点之间距离为：12﹣（﹣10）＝22；
故答案为：﹣10，12，22；
（2）存在，
由题意得：AP＝2t，
分两种情况：
①当点P在线段AB之间时，
∵PA＝3PB，
∴2t＝3（22﹣2t），
∴t＝；
②当点P在B的右边时，
∵PA＝3PB，
∴2t＝3（﹣10+2t﹣12），
∴t＝，
综上，t的值是或；
（3）存在，
①当0≤t＜3时，
∵OP＝OQ，
∴10﹣2t＝12﹣4t，
∴t＝1；
②当3≤t≤5时，
∵OP＝OQ，
∴10﹣2t＝4t﹣12，
∴t＝；
③当5＜t≤时，
∵OP＝OQ，
∴2t﹣10＝4t﹣12，
∴t＝1（舍）；
④当＜t≤11时，
∵OP＝OQ，
∴2t﹣10＝|10﹣（4t﹣22）|，
∴t＝7或11；
综上，t的值是1或或7或11．
