2024-2025海丰县附城中学期中质量检测试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，，，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5、 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带④去
6、如图，于B，于E，，．则的理由是（ ）
A. B. C. D.
7、如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A. B. C. D.
8、若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10、如图，在△ABC中，，，平分，，如果，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共28分，每小题4分）
11. 如图， △ADE≌△CBF，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______．
12. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m．
13. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为_______.
14、已知△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，若△ABC与△DEF全等，则x+y＝ ．
15、已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝75°，则∠E＝
16、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为 ．
17、点A（a，2）、B（3，b）两点关于x轴对称，C（a，b）的坐标是 ．
三．解答题（一）（本题共18分，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
18．（本小题6分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点D和E．
（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EB，求∠EBC的度数．
19、（本小题6分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出△ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
20、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
四．解答题（二）（本题共24分，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21、如图，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22、如图，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝63°，
∠ACD＝34°，∠ABE＝22°．
（1）∠BDC的度数；
（2）∠CFE的度数．
23、解答下面两个小题：
（1）已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
五．解答题（三）（本题共24分，每小题12分）
24、如图，已知线段BC上有点D，E，且BD＝CE．在线段BC外侧取点A，使AD＝AE．连结AB，AD，AE，AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，求出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形，并说明理由．
25、如图，已知点C、E、F、B在同一直线上，，，，则．完成下面的说理过程（填空）．
证明：∵（已知）
∴（____________）
∵（已知）
∴________________________
即____________．
在和中，
∵
∴（____________）
∴（____________）
2024-2025海丰县附城中学期中质量检测试卷
答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、 D 7、 C 8、D 9、C 10、B
二、填空题（本题共28分，每小题4分）
11、1 12、48 13、2 14、7 15、75° 16、3 17、（3，﹣2）
三．解答题（一）（本题共18分，每小题6分）
18、解：（1）如图，DE即为所求；
.........................3分
（2）在△ABC中，
∵∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ......................... 4分
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE＝50°， .........................5分
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣50°＝20°．.........................6分
解：（1）
........................2分
如图，△A1B1C1即为所求 . ...............3分（酌情给分）
（2）△A1B1C1的面积＝．............6分
20、证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF， ........................2分
在△ABC和△DEF中，
， .......................4分
∴△ABC≌△DEF（SSS）． .......................6分
四．解答题（二）（本题共24分，每小题8分）
21、
（1）证明：在和中，
， ........................2分
∴ ......................4分
（2）由（1）知：，
∴， .....................5分
∴，
∴， .....................6分
∴， .....................7分
答：四边形的面积是12． .....................8分
22、解：（1）∵∠A＝63°，∠ACD＝34°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝34°+63°＝97°； .....................4分
（2）由（1）得∠BDC＝97°， .....................5分
∵∠ABE＝22°，
∴∠DFB＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣22°＝61°，.....................6分
∴∠CFE＝∠DFB＝61°． ....................8分
23、解：（1）①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是2，2，6，
∵2+2＜6，构不成三角形，故舍； ....................1分
②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是6，6，2，
∵2+6＞6，
∴可构成三角形， ....................2分
∴三角形的周长＝6+6+2＝14．
答：这个等腰三角形的周长是14； ....................4分
（2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12， ..................5分
∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；..................6分
当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形． ...................7分
∴另两边是3.5、3.5或5、2． ...................8分
五．解答题（三）（本题共20分，每小题10分）
24、（证法1）证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F， ...................1.分
∵AD＝AE，∴DF＝EF， ...................2.分
∵BD＝CE，∴BF＝CF， ..................3.分
∴AF是BC的中垂线
∴AB＝AC（中垂线的性质） ....................4分
（证法2）∵AD＝AE ∴∠ADE = ∠AED ...................1.分
∴∠ADB=∠ AEC ...................2.分
在△ABD和△ACE中，
AD＝AE
∠ADB=∠ AEC
BD＝CE
∴△ABD和△ACE（SAS） ...................3.分
∴AB＝AC ...................4.分
（2）通过计算可得∠B＝∠BAD＝36°， ...................0.5.分
∠C＝∠EAC=36°， ...................1.分
∠BAE＝∠BEA=72°， ..................1.5.分
∠ADC＝∠DAC=72° ...................2.分
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD，△AEC，△ABE，△ADC．....6分
（答对一个给一分）
25、证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等） ................2分
∵（已知）
∴， ................ 4分
即． ................ 5分
在和中，
∵， ................ 7分
∴（） ................ 8分
∴（全等三角形的对应边相等） ................10分
