统计——2025届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】
一、选择题
1．某地居民对某项服务满意度评分的频率分布直方图如图所示，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则估计该地居民对这项服务满意度评分的平均值为( )
A.67.5 B.68 C.67 D.66.5
2．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是( )
A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
3．某高中的三个年级共有学生2000人,其中高一600人,高二600人,高三800人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取80人进行访谈,若采取按比例分配的分层抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是( )
A.24 B.26 C.30 D.36
4．甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120，80，60.现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从乙车间生产的产品中抽取4件，则( )
A.10 B.12 C.13 D.14
5．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
6．某公司在职员工有1200人,其中销售人员有400人,研发人员有600人,现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研,则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多( )
A.20 B.30 C.40 D.50
7．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数( )
A.19 B.23 C.21 D.18
8．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制）如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )
A. B. C. D.
9．高考结束后,为了解题思路该校高三年级1000名学生的高考成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩,就这个问题来说,下列说法中正确的是( )
A.100名学生是个体 B.样本容量是100
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.1000名学生是样本
二、多项选择题
10．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A.这2000头生猪体重的众数为
B.这2000头生猪中体重不低于的有80头
C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内
D.这2000头生猪体重的平均数为
11．衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况,随机抽取150名同学参加数学史知识测试,测试题共5道,每答对一题得20分,答错得0分.得分不少于60分记为及格,不少于80分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则( )
A.该次数学史知识测试及格率超过90%
B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若八中共有3000名学生,则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名
三、填空题
12．据统计,某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则_______________.
13．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，已知从女学生中抽取的人数为80，那么________.
14．某校共有学生1600人，其中高一年级400人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人________.
15．某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取人________.
四、双空题
16．某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计解题思路.在这个问题中，总体是________，样本是________.
17．某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现每个人的消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.直方图中的a=___________，在这些购物者中，平均消费金额约为___________万元.
18．联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在中国昆明举行，全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花的植株高度的频率分布直方图如图所示，则这种花的植株高度的众数约为______，中位数约为______.
19．某校为了普及消防知识，举行了一次消防知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______，75%分位数是______.
参考答案
1．答案：A
解析：.
2．答案：D
解析：根据图像的大致走势即可判断牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致,故选项A正确;
根据图像中的数据比较可知2019年3月开始至当年末,牛肉与羊肉的月平均价格,数据越来越大,都一直持续上涨,故选项B正确；
2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量为
年1至2月牛肉增量为
,故选项C正确;
2019年8月牛肉月平均价格为72.63,2019年8月羊肉月平均价格为,
所以同期相比,羊肉的月平均价格也可能会低于牛肉的月平均价格,故选项D错误.
故选:D.
3．答案：A
解析：依题意高一年级应抽取的人数为人.
故选：A.
4．答案：C
解析：根据分层随机抽样有,故,故选C.
5．答案：C
解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,
所以所求数据方差为
故选:C
6．答案：A
解析：由题意可得被抽到的研发人员有人,销售人员有人,
则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多.
故选：A
7．答案：C
解析：将这10个数据从小到大排列为12,13,15,17,19,23,29,31,38,43,所以这组数据的中位数是.故选:C.
8．答案：D
解析：由图,得分从小到大,中位数为第15和16名的平均值,则,
而众数为,平均数,
所以.
故选：D.
9．答案：B
解析：根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,
根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、D都错误.
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的,应是每名学生的成绩是一个个体.
B：样本的容量是100正确.
故选：B.
10．答案：BCD
解析：由频率分布直方图可知，这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为，A错误；这2000头生猪中体重不低于的有（头），B正确；因为生猪的体重在内的频率为，在内的频率为，且，所以这2000头生猪体重的中位数落在区间内，C正确；这2000头生猪体重的平均数为，D正确.故选BCD.
11．答案：ACD
解析：由图知,及格率为,A正确;
该测试满分同学的百分比为,则有名,B错误;
由图知,中位数为80分,平均数为分,C正确;
由题意,3000名学生成绩能得优秀的同学有,D正确.
故选:ACD
12．答案：200
解析：青年旅客抽到60人,则老、中年旅客的人数分别为和,
故.
故答案为：200.
13．答案：192
解析：由题意，因为教师，男学生，女学生人数之比为，所以女学生中抽取总人数的，
故.
故答案为：192.
14．答案：20
解析：由题意，应抽取高一学生（人），
故答案是20.
15．答案：21
解析：设男生就抽取n人，则，解得.
故答案为：21.
16．答案：3500名高一学生入学考试的数学成绩；随机抽取的这200名学生入学考试的数学成绩
解析：在这个问题中，总体是3500名高一学生入学考试的数学成绩，样本是随机抽取的这200名学生入学考试的数学成绩.
17．答案：3，0.537/
解析：由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1，解得，
因此平均消费金额约为0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.3+0.65×0.2+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537（万元）.
故答案为：3，0.537
18．答案：454；5.8
解析：由频率分布直方图，知频率最大的区间为，
所以众数为.
因为，，
所以中位数在内，设中位数为x，
则，解得.
故答案为：；
19．答案：78
解析：由题意知，这10名同学的成绩分别为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
则这组数据的极差是.
因为，所以这组数据的75%分位数是从小到大第8个数字8.
故答案为：7；8.
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