一元二次函数、方程和不等式 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．不等式的解集是,则下列选项正确的是( )
A.且
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集是
2．已知a,b,,则下列结论正确的是( )
A.若且,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3．对于与的大小关系,下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4．若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )
A. B. C. D.
5．若关于x的不等式的解集为,则( )
A. B. C. D.
6．下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则
7．已知,则下列不等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
8．若,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
9．若正实数a，b满足，则下列说法错误的是( )
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
10．下列函数中最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知a,b为正实数,且,,则( )
A.的最大值为4
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为2
12．设，，满足，则下列结论正确的是( )
A.的最大值为
B.的最小值为4
C.的最大值为2
D.的最小值为4
13．下列结论正确的是( )
A.设，则的最小值是 B.当时，的最小值是2
C.当时， D.当时，的最大值是1
14．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A. B. C. D.
15．已知关于x的不等式的解集为或,则下列选项中正确的是( )
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为
16．已知,,且,则( )
A. B. C. D.
17．对于给定的实数a,关于实数x的不等式的解集不可能为( )
A. B.
C.或 D.R
18．若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A. B.有最小值
C. D.有最大值
19．已知,,,则( )
A.的最大值为 B.的最小值为9
C.的最小值为 D.的最小值为6
20．设,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案
1．答案：BCD
解析：对于A,,,1是方程的两个根,所以,,所以,,所以,,所以A错误;
对于B,,由可得不等式解集为,所以B正确;
对于C,当时,,,所以C正确;
对于D,由题得,因为,所以,所以,
所以不等式的解集是,所以D正确.
2．答案：BCD
解析：对于A,不妨令,,满足,,不满足,故A错误;
对于B,,由不等式的性质知,B正确;
对于C,由不等式的性质知,若则,所以,故C正确;
对于D,由不等式的性质知,若,,则,故D正确.
故选：BCD.
3．答案：AD
解析：,
对于A,当时,,,
则,解得,故A正确;
对于B,当时,,,
则,故B错误;
对于C,,
,
故,故C错误;
对于D,,
则,,
则,故D正确.
故选：AD.
4．答案：AD
解析：对于A,,,不等式成立,A正确;
对于B,由于,且,当,时,,而,不等式不成立,B错误;
对于C,由于,且,当,时,,而,不等式不成立,C错误;
对于D,由,且,得,,则,当且仅当时取等号,D正确.
故选：AD.
5．答案：ACD
解析：根据题意不等式的解集为,可得,
由得,,
即,,,,,.
故选：ACD.
6．答案：BD
解析：A选项：当时，若，则，故A错误；
B选项：当，时，得，故B正确；
C选项：当时，若，则，故C错误；
D选项：当时，则，故D正确.
故选：BD
7．答案：ABD
解析：对于A,因为,所以,故A正确;
对于B,因为,,所以,故B正确;
对于C,当,,,时,,故C不正确;
对于D,因为,所以,又,所以.故D正确.
故选：ABD.
8．答案：BCD
解析：对A,若,则,两边同时除以,
所以,A错误;
对B,由可得,B正确;
对C,因为,
所以,
即,C正确;
对D,由可得,,
所以,D正确.
故选：BCD.
9．答案：AD
解析：选项A：由（当且仅当时等号成立），
得，故有最大值.判断错误；
选项B：
（当且仅当时等号成立），
则，则有最大值.判断正确；
选项C：（当且仅当时等号成立），
故有最小值4，判断正确；
选项D：（当且仅当时等号成立），
所以有最小值.判断错误.
故选：AD.
10．答案：BD
解析：对于选项A，当时，，故错误；
对于选项B，，
当且仅当，即时，等号成立；故正确；
对于选项C，，，
故；故错误；
对于选项D，，
当且仅当时，等号成立；故正确；
故选：BD
11．答案：BD
解析：依题意,,,,
因,则,即,当且仅当时取“”,因此的最小值为4,A错误;
由,得,,当且仅当时取“”,B正确;
因,则,当且仅当时取“”,因此的最小值为4,C错误;
由得：,则,当且仅当,即时取“”,D正确.
12．答案：BD
解析：因为,
所以,当且仅当时,等号成立，故A不正确.
,当且仅当时,等号成立,故B正确.
,即,故C不正确.
,当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选：BD
13．答案：CD
解析：对于选项A：不是定值，不是的最小值，故选项A错误；
对于选项B：当时，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，但，故取不到等号，故2不是的最小值，故选项B错误；
对于选项C：当时，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；
对于选项D：当，即时，
，
当且仅当，即时等号成立，故选项D正确.
故选：CD.
14．答案：BC
解析：由题意可知:,所以A选项不正确;
二次不等式解集的端点是对应方程的两根,
代入不等式左边,所以B选项正确;
,,所以C选项正确;
,,无法判定,所以D选项不正确;
故选:BC
15．答案：BD
解析：A选项,关于x的不等式的解集为或,
,A选项错误;
BC选项,已知和3是关于x的方程的两根,
由根与系数的关系得,
则,
不等式,即,又,解得,B正确;
且,C错误;
D选项,不等式,即,即,
解得或,D正确.
故选:BD
16．答案：ACD
解析：对于A,因为,,且,由,得,当且仅当时,等号成立,所以A正确;
对于B,因为,,且,所以,当且仅当时,等号成立,所以B错误;
对于C,因为,,且,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以C正确;
对于D,因为,,且,所以,即,当且仅当时,等号成立,所以D正确.
故选:ACD.
17．答案：AB
解析：当时,不等式的解集为R.函数,
当时,图象开口向上,不等式的解集不可能为,
易知满足不等式,所以其解集不可能为,
当,且时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为或.
故选：AB.
18．答案：BC
解析：对于A,,,则,于是,当且仅当时取等号,A错误;
对于B,,当且仅当时取等号,B正确;
对于C,,当且仅当时取等号,C正确;
对于D,,当且仅当时取等号,D错误.
故选:BC
19．答案：BCD
解析：对于A： ,当且仅当时取得等号,故A错误;
对于B：,
当且仅当 ,即,时取得等号,故B正确;
对于C：,
当且仅当时取得等号,故C正确;
对于D：,
当且仅当,即,时取得等号,故D正确.
故选：BCD.
20．答案：BD
解析：对于A：令,,,显然错误;
对于B：,,,故B正确;
对于C：令,,,显然错误;
对于D：,,则,故,故D正确;
故选：BD.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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