用样本估计总体 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．若一组样本数据,,,的平均数为,标准差为s,另一组样本数据,,,的平均数为,标准差为s.两组数据合成一组新数据,,,,,,,新数据的平均数为,标准差为,则( )
A. B. C. D.
2．学校“未来杯”足球比赛中,甲班每场比赛平均失球数是1.9,失球个数的标准差为0.3;乙班每场比赛平均失球数是1.3,失球个数的标准差为1.2,你认为下列说法中正确的是( )
A.平均来说乙班比甲班防守技术好
B.乙班比甲班防守技术更稳定
C.乙班在防守中有时表现非常好,有时表现比较差
D.甲班很少不失球
3．某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是( )
A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月
B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
4．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则( )
A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多
B.这6年我国社会物流总费用的分位数为14.9万亿元
C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为
D.2022年我国的GDP超过了121万亿元
5．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是( )
A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变
6．某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩（满分100分,成绩取整数）按,,,分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为( )
A.a的值为0.035
B.估计这组数据的众数为90
C.估计这组数据的第70百分位数为89
D.估计成绩低于80分的有350人
7．下列说法中正确的是( )
A.某运动员进行训练，其中一组训练得分分别为9.2，10.5，10，8.5，10.3，9.8，10.6，8.2，9.7，则这组训练数据的分位数为10.3
B.已知随机变量，若，，则
C.在回归解题思路中，如果两个变量的线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1
D.用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到回归直线方程为，则
8．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是( )
A.平均数约为38.6 B.中位数约为38.75 C.第40百分位数约为35.6 D.上四分位数约为42.6
9．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行解题思路，则( )
A.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增
B.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增
C.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大
D.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元
10．某初级中学2020年参加中考的考生人数是2016年参加中考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,相关部门统计了该校2016年和2020年的中考录取情况,得到如下所示的柱状图:
则下列结论正确的是( )
A.与2016年相比,2020年被一类高中录取学生的人数增长了
B.与2016年相比,2020年被二类高中录取的学生人数增加了0.5倍
C.2016年与2020年被三类高中录取的人数相同
D.与2016年相比,2020年不上线的人数有所增加
11．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，，平均数分别为，，则下面正确的是( )
A. B. C. D.
12．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( )
A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分
13．在我们发布的各类统计数据中,同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标.如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图,则下列结论正确的是( )
A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高
B.1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数
C.1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差
D.1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差
14．某院校教师情况如下表所示.
类别年度 老年 中年 青年
男 女 男 女 男 女
2020 120 60 240 120 100 40
2021 210 40 320 200 200 120
2022 300 150 400 270 320 280
关于2020年、2021年、2022年这三年该院校的教师情况,下面说法正确的是( )
A.2021年的男教师最多
B.该校教师最多的是2022年
C.2021年中年男教师比2020年中年男教师多80人
D.2020年到2022年,该校青年年龄段的男教师人数增长率为220％
15．某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图.则下列结论中正确的是( )
A.招商引资后，工资净收入较前一年减少
B.招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍
C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的
D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍
16．为了调查,两种药物预防某种疾病的效果,某研究所进行了动物试验.已知参与两种药物试验的动物的品种,状态,数量均相同,图1是药物试验结果对应的等高堆积条形图,图2是药物试验结果对应的等高堆积条形图,则( )
A.服用药物的动物的患病比例低于未服用药物的动物的患病比例
B.服用药物对预防该疾病没有效果
C.在对药物的试验中,患病动物的数量约占参与药物试验动物总数量的60%
D.药物比药物预防该种疾病的效果好
17．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量(亿立方米)与当月增速如图所示，则( )
当月增速.
A.2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓6.6个百分点
B.2021年8月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米
C.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为
D.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的分位数为5.3亿立方米
18．“体育强则中国强,国运兴则体育兴”.为行战2024年巴黎奥运会,运动员们都在积极参加集训,已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分敕分别为:9.1,9.3,9.4,9.6,9.8,10,10,则这组数据的( )
A.平均数为9.6 B.众数为10
C.第 80百分位数为 9.8 D.方差为
19．第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和.2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源.常见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等.下图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比，则( )
A.2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大
B.2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数
C.2020年我国水电新增装机数少于2015年
D.2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年
20．已知样本,,…,的均值为4,标准差为2,样本,,…,的方差为4,则样本和样本的( )
A.平均数相等 B.方差相等 C.极差相等 D.中位数相等
参考答案
1．答案：BC
解析：由题意,,
所以,,
所以,故A错误,B正确;
,
所以.
同理,
所以,又,
所以
,
所以,故C正确,D错误.
故选：BC.
2．答案：ACD
解析：A从平均数角度考虑是对的;B从标准差角度考虑是错的;C从标准差角度考虑是对的;D从平均数和标准差角度考虑是对的.
3．答案：ACD
解析：对于A：该商户这8个月中，月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，A正确；
对于B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；
对于C：根据折线图可看出该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；
对于D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所求频率为，D正确.
4．答案：AD
解析：由图表可知，2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为万亿元，故A正确；
因为，则分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万伧元，故B错误；
由图表可知，2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为，故C错误；
由图表可知，2022年我国的GDP为万亿元，故D正确.故选：AD.
5．答案：AD
解析：将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35,45,
其中位数为25，平均数是，
方差是，
由，得原数据的第40百分位数是第4个数24.
将原数据去掉12和45，得12,16,22,24,25,31,33,35，
其中位数为25，平均数是，
方差是，
由，得新数据的第40百分位数是第3个数24，
故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A，D正确，B，C错误.
故选：AD.
6．答案：ABD
解析：易知,解得,所以A错误;
由频率分布直方图可知众数落在区间,用区间中点表示众数即85,所以B错误;
由频率分布直方图可知前两组频率之和为,
前三组频率之和为.
故第70百分位数落在区间,设第70百分位数为x,
则,解得,所以C正确;
成绩低于80分的频率为,所以估计成绩低于80分的有人.故D错误.
故选：ABD.
7．答案：ABD
解析：对于A，将得分从小到大排列为8.2，8.5，9.2，9.7，9.8，10，10.3，10.5，10.6，由于，故这组训练数据的分位数为第七个数10.3，故A正确.
对于B，由二项分布的期望公式可得，，由于，故，故B正确.
对于C，在回归解题思路中，如果两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故C错误.
对于D，，又，所以，故D正确.故选ABD.
8．答案：ABC
解析：对于A，由饼图可知，平均数为：，故A正确；
对于B，，，故中位数在这一组，设中位数为x，则，解得，故B正确；
对于C，，，故第40百分位数在这一组，设第40百分位数为y，则，解得，故C正确；
对于D，上四分位数即第75百分位数，，，故第75百分位数在这一组，设第75百分位数为z，则，解得，故D错误.故选：ABC.
9．答案：AC
解析：对于A，由题中折线图知人均可支配收入逐年递增，A正确；
对于B，由题中折线图知，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B错误；
对于C，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为元，
人均消费支出的极差为元，C正确；
对于D，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为元，D错误.
故选：AC
10．答案：ABD
解析：设2016年中考考生人数为,则2020年中考考生人数为1.2x.
由,故选项A正确;
由,故选项B正确;
由,故选项C不正确;
由,故选项D正确.
11．答案：BC
解析：由题中频率分布直方图得，甲地区的频率为，的频率为，所以甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数.乙地区的频率为，的频率为，所以乙地区用户满意度评分的中位数，乙地区的平均数，所以，.故选BC.
12．答案：ABC
解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.
13．答案：BCD
解析：2022年8月校车销量的同比增长率比9月的低,故A错误;
由校车销量走势图知1-12月校车销量的同比增长率的平均数为负数,环比增长率的平均数是正数,故B正确;
1-12月校车销量的环比增长率的极差为,同比增长率的极差为,所以环比增长率的极差大于同比增长率的极差,故C正确;
由校车销量走势图知1-12月校车销量的环比增长率的波动大于同比增长率的,所以环比增长率的方差大于同比增长率的方差,故D正确.
14．答案：BCD
解析：对A,2020年男教师有460,2021年男教师有730,2022年男教师有1020,故A错误;
对B,2020年教师有680,2022年教师有1720,2021年教师有1090,故B正确;
对C,2021年中年男教师320,2020年中年男教师240,故C正确;
对D,该校青年年龄段的男教师人数增长率为,故D正确;
故选：BCD.
15．答案：BD
解析：根据题意，可设招商引资前的经济收入为a，则招商引资后的经济收入为；
对于A，由招商引资前后的年经济收入构成比例可知招商引资前的工资收入为，招商引资后的工资收入为，
可知招商引资后，工资净收入较前一年增多，即A错误；
对于B，招商引资前的转移净收入为，招商引资后的工资收入为，
即招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，可得B正确；
对于C，由招商引资后的年经济收入构成比例可知转移净收入与财产净收入的总和占比为，小于，即C错误；
对于D，招商引资后的经营净收入为，招商引资前的经营净收入为，可得招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，即D正确.
故选：BD
16．答案：AD
解析：根据题中两组等高堆积条形图,可知服用药物的动物的患病比例低于未服用药物的动物的患病比例,所以正确;
服用药物未患病的动物的频率明显大于未服用药物的,所以可以认为服用药物对预防该疾病有一定效果,所以B不正确;
在对药物的试验中,患病动物的数量占参与药物试验动物总数量的比例为,所以C不正确;
药物试验结果对应的等高堆积条形图显示未服用药与服用药动物的患病数量的差异较药物试验的大,所以药物比药物预防该种疾病的效果好,所以D正确.
故选:AD.
17．答案：ACD
解析：2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为0.5个百分点，9月份增速为7.1个百分点，比上月放缓6.6个百分点.故A正确；2021年8月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米，故B错误；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为.故C正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为，所以该组数据的分位数为5.3亿立方米，故D正确.
18．答案：ABD
解析：对于A,平均数,故A正确;对于B,出现次数最多的数为10,故B正确;对于C,,第80百分位数为第6位,即10,故C错误;对于D,方差为,故D正确.故选ABD.
19．答案：ABD
解析：对于A，2015年我国新增电力装机中火电装机占比50.65%，显然占比最大，故A正确；
对于B，2020年我国新增电力装机中风电装机占比37.55%，火电装机占比29.53%，所以新增电力装机中风电装机数大于火电装机数，故B正确；
对于C，虽然相对于2015年，2020年我国核电新增装机占比减少，但由于总装机数不确定，所以不能得出核电装机数减少的结论，故C错误；
对于D，2015年我国新增电力装机中火电装机占比50.65%，所以新能源装机占比不超过50%，但2020年我国风电和太阳能新增装机占比和为62.8%大于50%，所以2020年我国新增电力装机结构中清洁能源占比增加，故D正确.
故选ABD.
20．答案：BC
解析：对于选项A,B,C,设样本,,…,的均值为,方差为,极差为M,中位数为q,则,,,所以,,
当时,样本,,…,;样本,,…,,可得样本的平均数为,样本的平均数为,
样本和样本的极差相等为2M,方差也相等为4,故B,C正确;
选项D,设样本的中位数为2q,则样本的中位数为,故D错误.
当时,样本,,…,;样本,,…,,可得样本的平均数为,样本的平均数为,
样本和样本的极差相等为2M,方差也相等为4,故B,C正确;
选项D,设样本的中位数为,则样本的中位数为,故D错误.
故选:BC.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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