杭州外国语学校2024-1初二年级期中考试数学试卷（问卷）
命题、审题：初二备课组
（本试卷总分120分，考试时间120分钟）
一、单选题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（ ）
A． B． C． D．或
5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（ ）
A．16 B． C． D．
8．如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，设点的坐标为，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
10．对实数定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是______.
12．若点与点关于轴对称，则的值为________.
13．若不等式组的解集为，则不等式的解是______.
14．如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到，设交边于，连结，若是等腰三角形，则旋转角的度数为______.
15．如图，，，点分别在边上运动，的形状大小始终保持不变.在运动的过程中，点到点的最大距离为______.
16．如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有______.
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.）
17．解不等式与不等式组：（7分）
（1）解不等式：.
（2）解不等式组：
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将进行平移，使点与坐标原点重合，得到，其中、分别为点、的对应点，点为内一点，经上述平移后点的对应点是点.
（1）直接写出，点的坐标______，的坐标______.
（2）直接写出，点的坐标是______.
（3）求的面积.
19．（7分）如图，在中，.
（1）用尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，于，若，，求的长度.
20．（8分）如图，四边形中，，，连结，线段的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点.
（1）求证：；
（2）若，求证：是等边三角形.
21．（10分）已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组.
（1）解关于，的方程组，并用的代数式表示出来；
（2）求整数的值.
22．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有，两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.
（1）分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，满足.点是轴上的动点且在点左侧，连结，以为边作，使，，连结，交于点.
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若，求点的坐标；
（3）如图2，试问动点在运动过程中，几何量的数值是否发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由，
24．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连结、.
（1）如图1，若平分，求证：垂直平分.
（2）如图2，点是的中点，直线交于点，连结，
①求证：是等腰直角三角形.
②若，，求的长度.
