松柏中学2024-2025学年第一学期期中考试高三数学试卷
参考答案：
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
B
B
BC
ABD
BC
8.C【详解】由己知f0)=e片+e-sinx≥2-sinx>0
所以f树)是R上的增函数，又fa-对=-e片-cosx,所以f-x)+)=0,
所以的图象关于点受0对称，又因为f@++=0,a,e成等范数列，则b-至，a+e=,
所以a+b+c=
故选：c
儿【详解】日=241-215a2-22x叶g,高24-时，因取得限大盒，且最
9
大值为？，A选项错误：因为y=bi2,y=cos4x的最小正周期均为，所以J(y的最小正周期为，
B选项正确；
因为（经-小恤经小a4经n2 oe e，到所以黄线=f沃
于直线x年(k∈2 )轴对称，C选项正确：
fx)=sin2x
1+2
48
,12
y48
令8因-16ru-17=0.得f-长.则m2时≠号
函数y=sin2x(0≤x≤m)的图象，可知方程sim2=±在0，网列上有8个不同的实根，D选项
故选：BC
14,【详解】由正弦定理，b=ab2-a3+a,则有(a-b)1-a2-ab)=0,由于a≠b,所以a2+ab=1=c2,
由余弦定理得，a2+ab=a2+b2-2 abcosC,则a+2 acosC=b,又由正弦定理，得
sinA+2sin4cosC=sinB=sin(A+C),即sinA=sin(C-A,则有C-A=A,即C=2A.因为C=2A,所
B=元-A-C=m-3A>0,故0
=2sin4cos'A+-2sin'Ain4-sin4=-4sin2A+2sin4,设x=sind e0,号）
2》f()=4x+2x,则
了闪-1x22,令r间=0，得=6，成-5（合，兰0<时，0，周fQ
6
6
6
上单网瑞路，当x>誓时，0，则在(，号
9632
上单调递减，故当x=5时，f()取最大值，
6
故sinB-sinA最大值为
6)2W6
6
故答案为：2v6
9
15.【详解】(1)4+B=3C,-C-3C,即C-骨，又2m(4-C=in8=si(4+09,
.'.2sin AcosC-2cos Asin C =sin AcosC cos AsinC,.'sin Acos C=3cos Asin C,
6如4-3os,即m4=3,所以0
a)由(D如，aoA,由n8=4+0=血c+如c-贤（答+岛）=普
5x25
由正弦定理，
s咖CiB'可得6=
b
5=20,4B:h=2B4Csim4)
v2
2
2
h=b:sinA=2iox3006、
16.【详解】(1)解：设等比数列{an}的公比为q,且有g>1,由于
g=64,
Ja1=1
a92+49=20,解
(9=2,
所以数列{an}的通项公式为an=2-.由于{bn}是等差数列，设b,=An+B，则有
A=2
A=2
(n+1)b.=(n+1)(4n+B)=An2+(4+B)+B=2n2+n+C,所以A+B=1,解得B=-1
B=C
C=-1
所以数列{bn}的通项公式为b,=2n-1.
2》第自m.6-2”tam-可=-号”+{克2
所s=+6++e=-[【2y+(2y++(2y门+0-}(G}+(22】松柏中学2024一2025学年第一学期期中考试高三数学试卷
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x少=n(x+3》,B={xx之2，则下列结论正确的是（)
A.A=B
B.A∩B=O
C.AcB
D.BCA
，则实数a
2.设i为虚数单位，1-i=2+,
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.若向量AB=(2,5),AC=(m,m+1),且A,B,C三点共线，则m=（)
A子
B司
c月
D
4.等差数列{a,}的前n项和为S,若a+a,+a2=30,则S的值是()
A.130
B.65
C.70
D.75
5,函数f(x)=(x2-2x)E的图象大致是（)
秋
6.在aABC中，tanA+anB+tanAtanB=1,则cosC=(
A.-3
B.-2
C.
2
D.
2
7.已知函藏f(=5(or+p42or(受+号)（英中@>0，当p0月引少.当
f()=)=0时，k-的最小值为乏，()=f名-，将f()的图象上所有的
点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为()，8得)（）
6
A.51
B.V3+1
C.
D.2
8.已知f)=e片-。2+cosx,若a.ac成等差数列且fa)+f(o)+f⊙)=0，则a+b+c
的值为()
A.0
B.
c
D.3π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，则（)
A.AB-AD=2EF
B.AE·AF=4
C.亚+-（丽+）
D。正在而上的投影向量为延
10.数列{an}满足a1+2aan1-a,=0(∈N),a,=1,则下列结论正确的是（)
A.若6=3，则{也，}为等比数列
8.若+++）
则{c}为等差数列
n a az an
C.a=2n-1
1+1++1=2n-
D.
41a2
a2时4n
11.已知函数f（x)=|sin2+cos4x,则()
A.f()的最大值为号
B.f(冈的最小正周期为经
C.曲线)y=(e)关于直线x=任e2)轴对称
D.当x∈[0，π]时4=2,1gx=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知4=2,1gx=a则x=一
13.已知实数a>0,b>0,V2是g与2心的等比中项，则二+子的最小值是
14.在△ABC中，内角4，B,C,所对的边分别为ab,c,己知c=1,sin
=b2-a2+1,且a≠b,
sin
则sinB-sinA的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.
(l)求sinA:
(2)设AB=5,求AB边上的高，
