初一年级数学学科阶段性学情监测试题（二）
满分：120分 时间：120分钟
一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.在，，，这四个数中，最小的数是（ ）.
A.0 B. C. D.
2.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ）.
A. B. C. D.
3.下列各数：，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）.
A3.个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）.
A.路程一定，速度和时间 B.圆柱的高一定，体积和底面积
C.被减数一定，减数和差 D.圆的半径和它的面积
5.下面运算一定正确的是（ ）.
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）.
A.单项式的系数是 B.单项式的次数是3
C.是四次三项式 D.不是整式
7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）.
A B. C. D.
8.下列说法正确的是（ ）.
A.近似数13.5亿精确到亿位
B.近似数精确到十分位
C.用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
D.近似数1.80精确到百分位
9.如图，两个大小正方形的边长分别是和.用含的式子表示图中阴影部分的面积为
（ ）.
A. B. C. D.
10.若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）.
A.±2 B.3或1 C.或2 D.6或2
11.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为13，我们发现第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为，……，则第2024次输出的结果为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
12.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示2024的有序数对是（ ）.
A.（63，8） B.（64，8） C.（64，57） D.（64，56）
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13.已知和的和是单项式，则的值是__________.
14.、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为__________.
15.若时，代数式的值为，则当时，的值为__________.
16.若，，且，则的值为__________.
17.第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是_____.（注：）.
18.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是_____
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（16分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.（10分）先化简，再求值.
（1），其中；
（2），其中、满足.
21.（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算.他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请你求出的正确答案.
22.（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条.
（1）若该客户按方案一购买，需付款_____元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
23.（10分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：？观察下面三个特殊的等式：
①；②；③；
把①、②、③三个等式相加，于是.
阅读以上材料，请你解答以下问题：
（1）
（2）根据以上观察，聪明的你发现_____
（3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算：.
24.（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：；
②线段的中点表示的数为；
③点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：.
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题.
【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒.
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_____，点与点的中点为，则点表示的数为_____；运动秒后，点表示的数为_____（用含的式子表示）；
（2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
（3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
