2024-2025学年度第一学期期中学情检测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数：，3.141592，，0.16，，，3.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数的有（ ）个．
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列说法错误的是（ ）
A．1的算术平方根是1 B．是的一个平方根
C．是2的一个平方根 D．的立方根是
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则 B．内错角相等
C．若，则 D．对顶角相等
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，分别是，上的点，要使，应补充条件（ ）
A． B．
C． D．
6．要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．这个长方形的面积为（ ）
A．72 B．36 C．24 D．12
10．如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．比较大小：________．（填“<”、“>”或“=”）
12．若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式________．（只填一个你认为正确的答案）
13．如图，，，垂足分别为，，，相交于点，连接，．图中的全等三角形一共有________对．
14．关于的代数式分解因式得，则的值为________．
15．如图，在中，，，，，点和点分别在线段和射线上运动，且，点以的速度从点运动到点，当运动时间为________时，以点，，为顶点的三角形与全等．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）按要求做题：
（1）计算：①；
②；
（2）因式分解：①；
②．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．
19．（8分）若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
20．（9分）已知，是多项式，在计算时，小亮同学把看成了，结果得，试求：
（1）的值；
（2）的值．
21．（10分）如图，在和中，，，与相交于点．求证：
（1）；
（2）．
22．（10分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则________，________．
（2）已知，求的值．
（3）已知的三边长，，都是正整数且，，满足，求的周长．
23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
图1 图2 图3
如图1，已知中，是边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至，使，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴（依据1），
∴，
∵在中，（依据2），
∴．
（1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：________；依据2：________．
【归纳总结】上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）任务二：利用“倍长中线法”，解决下列问题．
如图3，中，，为中点，求证：．
2024—2025学年度上学期期中学情检测
八年级数学参考答案
一、选择题
1-5 CBDAB 6-10 BDDAC
二、填空题
11．< 12．或（任填一个即可） 13．4 14．1
15．或
三、解答题
16．解（1）①原式；……3分
②原式；……6分
（2）①原式；……9分
②原式．……12分．
17．解：原式，……5分
把，代入得：
原式．……8分
18．解：由题意得，，，
∴，∴，
∴．……2分
在和中，，
∴，……5分
∴．
∵，，
∴，
答：楼高是．……8分
19．解：（1）依题意得，，，
∴，，∴，．
∵，∴．
∴，，．……4分
（2）．……6分
∴．
∴的平方根为．……8分
20．解：（1）由题意得：，，
∴，……3分
∴．……5分
（2）由（1）可得，
∴．……9分
21．证明：（1）在和中，，
，
∴；……5分
（2）由（1）知，
∴，，
∴，
即．……10分
22．解：（1）3；0．……2分
（2）解：由得：，
∴，，∴，∴；……5分
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，，∴，，……9分
∵，
∴的周长为．……10分
23．解：（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
三角形两边的和大于第三边；……4分
（2）任务二：证明：如图4，延长至，使，连接，
图4
由任务一得：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．……10分
