贵州省2024～2025学年度秋季学期（半期）质量监测
八年级数学（人教版）
（全卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是（ ）
A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形
5.如图，，若，，则DE的长为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
6.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则的周长为（ ）
A.8 B.11 C.16 D.17
8.如图，可知的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得，，，均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13.计算的结果为______.
14.如图，在中，，，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB于点D，分别以D、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则的度数为______.
15.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G、F，若，，，则______.
16.如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当是锐角三角形时，t满足的条件是______.
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）如图，在中，，BE平分交AC于点E，过点A作，若，求的度数.
18.（10分）已知：如图所示.
（1）作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使最小，不写出作法.
19.（10分）证明命题：“在任意三角形中，大边对大角.”
请补全命题的证明，
已知：如图，在中，.
求证：______.
证明：如图，由于，故在AC边上截取，
连接BD.（在图中补全图形）
，
.（______）（填推理的依据）
是的外角，
.（______）（填推理的依据）
.
.
，
.
.
20.（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，，.求证：.
21.（10分）如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向.
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.
22.（12分）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是中BC边上一点，，，
求证：.
证明：在和中，
（第一步）
（第二步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.
23.（12）如图于E，于F，若、.
（1）求证：AD平分；
（2）已知，，求AB的长.
24.（12分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
① ②
【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______；
【探究】如图②，是四边形ABCD的外角，求证；
【结论】若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______.
25（12分）数学课上，老师出示了如图中的题目.
如图，在等边中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且. 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答：
图1 图2
【特殊情况，归纳猜想】
（1）如图1，当E为AB的中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE______BD（选填“＞”“＜”或“＝”）；
【特例启发，推理证明】
（2）如图2，当E不是AB的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交AC于点F.老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程；
【拓展延伸，问题解决】
（3）当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
贵州省2024～2025学年度秋季学期（半期）质量监测
八年级数学（人教版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B D C A B D C B B A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13. 14. 15.5 16.
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）解：，
，
平分，
，
，
.
18.（10分）解：（1）如图所示，即为所求，
、、；
（2）①作点A关于y轴的对称点；
②连接交y轴于点P，
点P即为所求点.
（评分建议：共10分，每问5分，可适当给予步骤分）
19.（10分）已知：如图，在中，.
求证：.
证明：如图，由于，故在边上截取，连接.（在图中补全图形）
，
.（等边对等角）（填推理的依据）
是的外角，
.（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）（填推理的依据）
.
.
，
.
.
（评分建议：共10分，后续每空2分）
20.（10分）证明：在和中，
.
，
.
（评分建议：共10分）
21.（10分）解：（1）根据题意得，，（海里），
，
，
（海里），
答：处到灯塔的距离为30海里；
（2）过作交的延长线于点，
，（海里），
（海里），
，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.
22.（12分）解：上面证明过程不正确；错在第一步，正确过程如下：
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
.
（评分建议：共12分可适当给予步骤分）
23.（12分）
（1）证明：，，
，
在与中，
.
，
，
又，，
平分；
（2）解：，，
，
，
，
在与中，
.
，
，
.
（评分建议：共12分，每问6分，可适当给予步骤分）
24.（12分）
① ②
解：【回顾】，，
故答案为：；
【探究】，，
，
.
【结论】边形的某一个外角的度数是，
与这个外角相邻的内角是，
与这个外角不相邻的所有内角的和是，
，
整理得：，
故答案为：.
（评分建议：共12分，每问4分，可适当给予步骤分）
25.（12分）解：（1）是等边三角形，点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：＝；
（2）E作交于点.
，，
是等边三角形，
，，
，，
.
，
.
，
.
在和中，
.
，
，
.
（3）不发生变化.
理由：如图，过点E作交CA的延长线于点F，
，，
，
，
是等边三角形，
，.
，
.
，
.
在与中，
.
，
，
.
（评分建议：共12分，每问4分，可适当给予步骤分）
