2024年11月课堂练习
八年级数学
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上．
3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．4，5，6 C．7，8，10 D．5，，
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．2的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别以，，为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，，若，，则（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24．
7．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
A．甲车的速度为 B．乙车的速度为
C．乙车比甲车先到城 D．乙车比甲车先出发
8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．如图，在数轴上点表示的实数是________．
10．如图，在中，，于，且，，则长为________．
11．已知是的正比例函数，则________．
12．若点在轴上，则________．
13．若点在函数的图象上，则代数式的值等于________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（16分）计算：
（1） （2）
（3） （4）．
15．（6分）（1）若，都是实数，且，求的立方根；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的值．
16．（6分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于轴对称的
（2）分别写出点，，三点关于轴对称的点，，的坐标；
（3）求的面积。
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线，且直线与轴、轴分别交于，两点．
（1）求直线的解析式及点，的坐标．
（2）是轴上的一个动点，要使以，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请求出符合条件的所有点的坐标．
18．（10分）如图，中，，于点，，．
（1）求，的长；
（2）若点是射线上的一个动点，作直线于点，直线与直线交于点．
①如图1，当点在线段上时，求证：是等腰三角形；
②连结，，若，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．比较大小：________（填“>”“<”“=”）．
20．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为________（杯壁厚度不计）．
21．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点坐标是________．
22．在平面直角坐标系中，已知直线过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为________．
23．如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时，________．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．已知，．
（1）求的值．
（2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值．
25．一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
26．如图1：正方形的边长为3，是直线上一动点，连接，在的右侧以为直角顶点作等腰直角三角形，连接，．
（1）当点在线段上运动时，试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）当时，求的长．
（3）如图2，连接，求的最小值．
八年级（上）数学参考答案及评分建议
A卷（100分）
一、选择题（4'×8=32'）
1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A
二、填空题（4'×5=20'）
9． 10． 11． 12． 3．
三、解答题（48'）
14．（16）计算
（1）
解：原式
4'
（2）
解：原式
4'
（3）；
解：
∴ 2'
或 4'
（4）．
解：
4'
15．（6'）．（1）解：由题意得：
∴ 1'
将代入原式中得：
2'
∴
∴ 3'
（2）由已知得：，，，
解得：，，，
所以：．----6'
16．（6'）（1）解：如图，即是所作的图形；
----2'（备注：三个点均画对才得2分）
（2）解：∵，，
∴点，，三点关于轴对称的点，，的坐标为：
、、； 5'
（3）．----6'
17．（10′）解：（1）将直线向下平移2个单位长度得到直线，
∴直线的解析式为， 2'
当时，，解得，
当时，，
∴，； 4'
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
设，
当时，，解得或，
∴的坐标为或；
当时，∵，∴，∴的坐标为；
综上，的坐标为或或． 10'
18．（10'）（1）解：∵，，
∴，∵，∴， 1'
在中，， 2'
在中，， 3'
（2）解：①∵，
∴， 4'
∵，∴，
∴， 5'
∵，∴，
∴是等腰三角形． 6'
②当点在上时，过点作于，如图：
∵，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴， 8'
当点在的延长线上时，
同理得：，∴，
∴， 10'
B卷（50分）
一、填空题（4'×5=20'）
19．【答案】>
【解析】∵，∴，
∴，即，
故答案为：>．
20．【答案】
【解析】如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长到点，使，连接交于点，连接，∵垂直平分，
∴，
∴，
∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为线段的长，
作于点，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为，
故答案为：．
21．【答案】
22．【答案】或或（2'+1'+1'）
【解析】∵点，的面积为2，且直线与轴不平行
∴，∴，
∴点的坐标为或或，
当直线过点时，直线的表达式为；
当直线过点时，则，解得，
所以直线的表达式为；
当直线过点时，则解得，
所以直线的表达式为；
综上，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
23．【答案】
【解析】将绕转得，连接、，
∴，，
∴，，
∴，
∴定值，
∵，定值，
∴、、共线时，最大，
如图，过点作的延长线于，于点，
∴，∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，∴，，
∴，，，，
∴，∴，
∴，∴，
故答案为：．
二、解答题
24．（8'）解： （1）∵，，
∴，……1'
，……2'
∴，
，
∴
； 4'（备注：若学生直接将，的值带入计算，结果正确给4分，否则0分）
（2）∵，，且，
∴，，
∴，， 6'
∴
．8'
25．（10'）
（1）解：∵一次函数经过点和点，
∴，，
解得：，，
∴的表达式为：； 3'
（2）解：①证明：∵一次函数恒过定点，
∴，
∴， 4'
∴的表达式为：，
∵，∴，
∵点在一次函数的图象上，∴，
∵点在一次函数的图象上，∴，
∴， 5'
即，
∵，
∴； 6'
②解：由①得，，
∵，∴，
∵，∴有以下两种情况：
（i）当时，
对于，随的增大而减小，
又∵，
∴当时，为最大，∴，
解得： 8'
（ii）当时，
对于，随的增大而增大，
又∵，
∴当时，为最大，∴，
解得：， 10'
综上所述：当时，函数有最大值6，的值为或1．
26．（12'）
（1）解：，理由如下：
∵正方形
∴，
∵等腰直角三角形
∴，
∴
在和中，
∴，
∴ 3'
（2）解：由（1）知
①当点在线段上时，∵，正方形的边长为3，
∴，
∴， 5'
②当点在延长线上时，∵，正方形的边长为3，
∴，
∴， 7'
（3）如图2，过点作交的延长线于点，在直线上截取，
由（1）知，，
∴，，
在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴， 9'
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
当、、三点不共线时，，当、、三点共线时，，
∴当、、三点共线时，的值最小为，……10'
在中，，，，
∴，
∴的最小值为， 12'
故答案为：．
