2024-2025学年第一学期半期考试
七年级数学试卷
满分150分；考试时间90分钟
一、选择题
1．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.30千克 B．25.51千克 C．24.80千克 D．24.70千克
2．2024年国庆节期间，仅第一天福州三坊七巷游客量高达21.6万人次，其中“21.6万”用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．代数式的意义是（ ）
A．m的4倍与n的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m与n的4倍的差的平方
4．若，a和b互为倒数，则b是（ ）
A． B． C． D．2
5．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米、米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．400米 B．600米 C．200米 D．800米
6．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米．（ ）
A． B． C． D．
7．镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年，镭的质量由变为，它所需要的时间是（ ）
A．3240年 B．4860年 C．6480年 D．12960年
8．下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长与宽
B．全班的人数一定，男生人数与女生人数
C．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
D．书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数
9．若，，则下面四个代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（ ）
……
A．458 B．406 C．392 D．307
二、填空题
11．________（填“<”“>”或“=”）．
12．计算，则“？”是________．
13．已知，若x、y互为相反数，则________．
14．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第________天爬上柱子顶部．
15．一个多项式为，按此规律写下去，这个多项式的第8项为________．
16．如果4个不同的正整数a，b，c，d满足，那么的值等于________．
三、解答题
17．（8分）计算：
18．（8分）在学习了有理数的乘法后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
利用运算律有时能进行简便计算： 例1 ； 例2 ．
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是________；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：；
（3）计算：．
19．（8分）某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以80元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） 0
（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？
（2）若该服装店每件进价为60元，则盈利多少元？
20．（8分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题：
（1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是________；
（2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段AB的中点？请写出三种移动的方法．
方法一（移动A点）：________________________________________，
方法二（移动B点）：________________________________________，
方法三（移动C点）：________________________________________．
21．（8分）已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
23．（10分）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．
（1）用含m，n的式子表示该影厅第3排有________个座位；（用含m，n的式子表示）
（2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，，求该影视厅的居中区域的座位数．
24．（12分）阅读材料，并回答问题：
（1）如图，有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺PQ的长；
（2）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是岁115！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．
25．（14分）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．
备用图
（1）如图，若点N为线段OB上一点，，，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒，，在点C，D运动的过程中，满足，若点M为直线AB上一点，且，求的值．
2024-2025学年第一学期七年级半期考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A D D B B D B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 < 5 2017 4 24
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）解：原式
18．（8分）（1）分配律；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
19．（8分）（1）解：
答：30件保暖内衣总售价超过15元．
（2）
答：该服装店每件进价为60元，则盈利615元．
20．（8分）（1）；
（2）当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可．
当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可．
当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可．
21．（8分）解：（1）因为，，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，或，，
所以，或．
注：（1）其他方法：，
分类讨论
22．（10分）解：（1）
；
（2）当，时，．
23．（10分）（1）；
（2）方法一：由题知，第1排居中区域的座位数为，
第2排居中区域的座位数为10，
第3-16排每排居中区域的座位数都为，
故该影厅的居中区域的座位总数为．
方法二：居中区域的座位数为，
当时，原式．
24．（12分）解：（1）由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离、点A到数8的距离相等，所以木尺PQ的长为，
所以点A表示的数为，
点B表示的数为．
（2）如图，
易得爷爷和小明的年龄差为（岁），
所以爷爷的年龄为（岁），
小明的年龄为（岁），
所以小明13岁，爷爷64岁．
25．（14分）解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，
∵点C是AO的中点，点D是BN的中点，
∴点C在数轴上表示的数为，
点D在数轴上表示的数为，
∴，
答：CD的长为9；
（3）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，
则，，即点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，
∴，，
由得，，
即：．
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由得，，即：，
∴；
图1
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由得，，即：，
∴；
图2
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由得，，即：，
∵此时，，
∴此种情况不符合题意舍去；
图3
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由得，，即：，
而，，
因此，不符合题意舍去．
图4
综上所述，的值为1或．
注：（2）其他方法：
A：
B：
分类得1和，其他分类
综上所述，的值为1或．
