2024—2025学年第一学期期中检测
九年级数学试题
本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如图，在中，分别是上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图，的直径与弦（不是直径）交于点，若为的中点，则下列说法错误的是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，下列条件不能使与相似的是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，．若，则线段的长为（ ）
第4题图
A． B．3 C． D．4
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．已知的半径为5cm，点在直线上．若，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相离或相切 D．相离或相切或相交
7．如图，的内切圆与各边分别相切于点，则点是的（ ）
第7题图
A．重心 B．内心 C．外心 D．以上选项都不正确
8．如图，是的弦，延长相交于点．已知的度数为，的度数为，则的度数为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到的位置，交于点，则的值为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，的半径为1，动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点位于如图所示位置，第2秒点位于点的位置……则第2023秒点所在的位置为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若两个相似多边形的面积比为，则它们的相似比是______．
12．如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点，连接，则的度数为______．
第12题图
13．如图，在等边三角形中，为上一点，为上一点，且，则的值为______．
第13题图
14．已知是的外接圆，且的半径为1，则的度数为______．
15．如图，的面积是，它被一平行于的矩形所截，被截成等份，则图中阴影部分的面积为______．
第15题图
16．如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时20海里的速度沿南偏西方向匀速航行，3小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里．（结果保留根号）
第16题图
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：（本题满分8分）
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）
在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，与是以点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心点的位置并直接写出点的坐标为______，与的相似比为______．
（2）的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______．
19．（本题满分10分）
如图，是的斜边上的高，若，求的长．
20．（本题满分10分）
已知：如图，的弦的延长线相交于点，且．
求证：点在的平分线上．
21．（本题满分12分）
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为．求斜坡下降的高度．（结果保留根号）
22．（本题满分12分）
如图，在矩形中，以的中点为圆心，以为半径作半圆，连接交半圆于点，在上取点，使，连接．
（1）求证：与半圆相切；
（2）如果，求的长．
23．（本题满分12分）
阅读下列材料：如图1，在中，的对边分别为．求证：．
证明：过点作于点．
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在中，的对边分别为．求证：
（2）为了促进旅游业的发展，聊城市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：
2024—2025学年第一学期期中检测
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11． 12． 13． 14．或 15．18 16．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分）
解：（1）
（2）
18．（本题满分8分）
解：（1）如图所示．
（2）
19．（本题满分10分）
解：是的斜边上的高，
即，
20．（本题满分10分）
解：如图，连接，分别过点作，
，垂足分别为．
又，
点在的平分线上．
21．（本题满分12分）
解：斜坡的坡度为，
米，
．
斜坡的坡度为，
可设米，则米．
米，
解得，米．
因此斜坡下降的高度为米．
22．（本题满分12分）
解：（1）证明：如图，连接．四边形是矩形，
又为的半径，与半圆相切．
（2）如图，连接交于点．
是半圆的直径，
由勾股定理，得．
即，
23．（本题满分12分）
解：（1）证明：如图，过点作于点．
（2），米．
如图，过点作于点．
（米），
．
答：这片区域的面积约为平方米．
