2024年秋期八年级期中调研测试
数学试卷
2024.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.4的平方根是（ ）
A.16 B.2 C. D.
2.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4.下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5.要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的一个反例是（ ）
A. B. C. D.
6.定义三角表示，方框表示，则×的结果为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在中，点F在边BC上，于点D，于点，，，若，则（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
9.某学校美术社团为学生外出写生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为34cm，若CD的长度为50cm，由以上信息可知CB的长度为（ ）
图1 图2
A.50cm B.25cm C.34cm D.17cm
10.图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式的有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，点D是的边AB上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件__________使.（只添一种情况即可）
12.已知，则整数的值为__________.
13.图中的小正方形的边长都相等，若，则点可以是A，B，C，D四个点中的点__________.
14.已知，，则__________.
15.如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是__________.（填序号）.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）计算：（1）；
（2）.
17.（9分）分解因式：
（1） （2） （3）
18.（9分）已知，求代数式的值.
19.（9分）将两个大小不同的等腰直角三角板按图①的方式放置，图②是由它们抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
图① 图②
（1）求证：；
（2）请判断DC与BE的位置关系，并说明理由.
20.（9分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如：，根据以上材料，解答下列问题：
（1）运用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式.
（2）用多项式的配方法将多项式化成的形式，并直接写出此多项式的最小值.
21.（9分）课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同.我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平行的）现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图，于点，于，，__________.
求证：__________.
22.（10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形纸板A，2块是边长为bcm的小正方形纸板B，5块是长为acm，宽为bcm的小长方形纸板C，且.
图① 图②
（1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________.
（2）若图②中大长方形纸板的周长为54cm，则__________.；
（3）在②的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和.
23.（10分）综合与探究.
如图①，，，，垂足分别为A、B，.点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时点从点B出发在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.
图① 图②
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，请直接写出相应的x的值.
八年级数学期中调研测试参考答案
2024.11
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.D；2.A；3.B；4.D；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C；10.D.
二.填空题（每小题3分，共15分）
11.（答案不唯一）；12.6；13.D；14.6；15.①②③
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）0；（2）.
17.（9分）（1）；（2）；
18.（9分）解：原式.
，，
，
原式.
19.（9分）（1）证明：由题意得和都是等腰直角三角形，
且，，，
，.
在和中，，.
（2）.理由如下：
由（1）知，，
又，.
即，.
20.（9分）解：（1）
.
（2），
此多项式的最小值为.
21.（9分）解：；.
证明：，，.
，，.
在和中，
..
22.（10分）（1）.
（2）9.
（3）解：由题意可得，，
一张纸板的面积为，一张纸板的面积，，
.
图①中一张纸板和一张纸板的面积和为.
23.（10分）解：（1），理由如下：
，，，
，，，
在和中，.
（若3个条件都证出，不按此格式写就直接得出结论也可）
线段PC和线段PQ的位置关系是.（若后面有结论，此处不写不扣分）
.
，，
又，，.
（2）x的值为3或.（写对一种情况得2分）
解析如下：
分两种情况讨论：
①若，则，，
可得，，解得，；
②若，则，，
可得，，解得，.
综上，当与全等时，的值为3或.
