厦门市杏南中学2024-2025学年学年上学期期中阶段练习卷
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B C A B B
二、选择题
题号 9 10 11
答案 BD ACD AD
三、填空题
12. 13. 14. ，
四、解答题
15.（本题满分13分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）以下三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答该问题：
①②③.
问题：当集合A，B满足 时，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
解：（1）因为，所以，所以， 2分
又因为，所以， 4分
所以； 6分
（2）选择①②③都可以得到， 7分
当时，满足，此时，解得； 9分
当时，若，则有，解得， 12分
综上，实数的取值范围是. 13分
16.（本题满分15分）已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)将函数表达式改写为分段函数形式，并作出的图像；
(3)当时，解不等式.
解：（1）的定义域是R，关于原点对称. 1分
因为， 3分
所以是奇函数. 4分
（2）. 6分
的图像如右图所示. 9分
（3）当时，， 10分
因此，由可得，即 13分
即，解得. 14分
所以，当时，解不等式的解集为. 15分
17.（本题满分15分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y元.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）
(1)求y关于x的关系式；
(2)每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.（平均费用指的是每批的总费用除以每批生产的件数）
解：（1）由题意知，生产x件产品的仓储费用为， 2分
所以总费用 . 6分（没写定义域扣1分）
（2）由题意知，平均费用为， 8分
因为，
所以， 12分
当且仅当，即时取等号， 14分
所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元. 15分
18.（本题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法判定的单调性；
(3)求使成立的实数的取值范围.
解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以即， 2分
解得， 4分
所以
验证：当时，由题意，的定义域关于原点对称.
且任意，都有，
所以是奇函数，满足题意.
故.
（2）在上是增函数.
由（1）知，，. 5分
证明：设，且， 6分
则， 8分
，，， 9分
，， 10分
在上是增函数. 11分
（3）.
因为是定义在上的奇函数，
所以，则， 13分
由（2）知在上是增函数，
所以，即， 16分
解得，故实数的取值范围是. 17分
19.（本题满分17分）已知函数
(1)若]，求函数的值域；
(2)已知，且对任意的],不等式恒成立，求k的取值范围.
解：(1)因为， 2分
设，因为]，所以]，即]， 4分
则， 5分
当时，2，当或时，0， 7分
所以，的值域是]. 8分
(2)因为]，所以]. 9分
又可化为，
因为，所以,所以 11分
令，则.
依题意，时，恒成立. 12分
设，则
(ⅰ)当时，当且仅当，，故 14分
(ⅱ)当时，上单调递增，当时，
，故. 16分
综上所述，当时，；当时，. 17分厦门市杏南中学2024-2025学年学年上学期期中阶段练习卷
高一年级 数学
作答时间:120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2.当a>1时，在同一坐标系中，函数与 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3.设集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
4.已知幂函数的图像与x轴没有公共点，则m=（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．-2或1
5.“x>0”是“2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.若a =，b=，c=，则（ ）
A．a
A． B．
C． D．
8.设奇函数的定义域为R，对任意的且，都有不等式>0,且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数中，与函数y=x是同一个函数是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．n=3m
C．= D．
11.已知，且a+b=1，则（ ）
A．0 B．
C．+ D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.= .
13.定义在上的函数满足，且当)时，，则的单调增区间为 .
14.定义.若函数，则的最小值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为__________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）以下三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答该问题：
①②③.
问题：当集合A，B满足 时，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
16.（本题满分15分）已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)将函数表达式改写为分段函数形式，并作出的图像；
(3)当时，解不等式.
17.（本题满分15分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y元.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）
(1)求y关于x的关系式；
(2)每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.（平均费用指的是每批的总费用除以每批生产的件数）
18.（本题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法判定的单调性；
(3)求使成立的实数的取值范围.
19.（本题满分17分）已知函数
(1)若]，求函数的值域；
(2)已知，且对任意的],不等式恒成立，求k的取值范围.
