山西省实验中学2024-2025学年第一学期期中质量监测（卷）
八年级数学
（本试卷满分100分，考试时90分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根为（ ）
A．3 B． C． D．81
2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点B，C在数轴上对应的数分别是0，。以点B为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数为（ ）
A．1 B． C． D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限
C．y随着x的增大而增大
D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
7．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ）
A．4 B． C． D．5
8．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．把化成最简二次根式为________．
12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为________．
13．若一次函数的图象经过点和，则关于x的一元一次方程的解为________．
14．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶________小时．
15．如图，将边长为6的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕为，则线段的长度为________．
三、解答题（本题共8个小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程组：
（1） （2）
18．（5分）已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）作出关于y轴对称的图形；
（3）的面积为________．
19．（4分）2024年10月22日，神舟十九号载人飞船与长征二号F遥十九运载火箭组合体已转运至发射区，计划10月底择机实施发射。神州十九号要冲破地球的万有引力的束缚，围绕地球旋转，它们的速度都必须超过一定的数值，这个速度我们称之为第一宇宙速度，计算这一速度的公式是，其中g为重力加速度，通常取9.8米/秒，R为地球半径，约为米，试计算第一宇宙速度的近似值（参考数据：）
20．（6分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的面积．
21．（5分）佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素。某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款。经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元。按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数。
22．（7分）综合与实践
【项目介绍】 让时间可见 ——古代漏刻 课间时光总是如此美好，美好的时光总是转瞬即逝，当上课铃声响起时，同学们才意识到10分钟已经过去，让人忍不住想要抓住每一刻。恰逢本周数学课上学习了一次函数，课本上提到了中国古代的计时工具——漏刻。这不禁让同学们突发奇想：我们能不能也制作一个计时工具，让时间“看得见”。
【任务一】“今技融古”
阅读课本P81“中国古代漏刻”，了解古代漏刻和它的计时原理。上网查阅资料，学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深。
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程。
如图1是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3最后流入纸杯4，记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的关系如表1，同时又记录了水的体积与流水时间的关系如表2。
表1
流水时间 1 2 3 4 5 6 7
水面高度 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95
表2
流水时间 1 2 3 4 5 6 7
水的体积 3.6 8.4 13.2 18 22.8 27.6 32.4
通过对表中数据的分析，小组同学发现________与流水时间t是一次函数关系．
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量。
通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置如图2，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3．
表3
流水时间 1 2 3 4 5 …
表盘刻度m 0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 …
（1）请根据表3数据求表盘刻度与流水时间的函数关系式。
（2）求经过10分钟，表盘刻度是多少？
23．（12分）综合与实践
【模型呈现】如图1，在中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：．
【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①求A，B两点的坐标；
②求点C的坐标与直线的函数关系式；
【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
2024-2025学年第一学期期中质量监测解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A A D B D B C D
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题：（本题共55分）
16．计算：（每小题4分，共8分）
（1）原式
（2）原式
17．解方程组：（每小题4分，共8分）
（1）解：，
解：①得：③
③+②得，
解得
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为．
（2）解：，
解：①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
18．（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，即为所求．
（3）的面积为．
19．解：当，时
答：第一宇宙速度的近似值为7840米/秒．
20．解：（1）在中，，，，
根据勾股定理得：；
（2）在中，，，．
，
是直角三角形，，
．
21．解：设：文创店购进经典款佛小伴的个数为个，帽衫款佛小伴的个数为个．
由题意可得：，解得
答：文创店购进经典款佛小伴的个数为110个，帽衫款佛小伴的个数为150个．
22．（1）水的体积
（1）设：表盘刻度与流水时间的函数关系式为：．
根据题意，将，代入
，解得：
表盘刻度与流水时间的函数关系式为：
（2）当时，
答：表盘刻度指针所指数字为3.9．
23．（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，，
；
（2）①解：（1）把代入中，得，
点的坐标为．
把代入，得，解得，
点的坐标为．
②如图中，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为则有，解得，
直线的解析式为．
（3）或．
