2025高考数学一轮复习-1.1-集合-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-1.1-集合-专项训练
【A级　基础巩固】
一、单选题
1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{m|m2－1∈A，m－1 A}，则集合B中所有元素之和为( )
A. 0 B． 1
C． －1 D．
2．下列四个选项中正确的是( )
A．{1}∈{0,1} B．1 {0,1}
C． ∈{0,1} D．1∈{0,1}
3．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则A∪( UB)＝( )
A．{1,3,5} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{1,2,4,5}
5．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1,2} B．{1,2}
C．{1,4} D．{－1,4}
6．设集合A＝，B＝{|a－2|,0}．已知4∈A且4 B，则实数a的取值集合为( )
A．{－1，－2} B．{－1,2}
C．{－2,4} D．{4}
7．设集合M＝，N＝，则下列结论正确的是( )
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N＝
8．设全集U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
二、多选题
9．设集合A＝{2，a2－a＋2,1－a}，若4∈A，则a的值为( )
A．－1,2 B．－3
C．2 D．3
10．已知集合A＝{x|1A．不存在实数a使得A＝B
B．当a＝4时，A B
C．当0≤a≤4时，B A
D．存在实数a使得A ( RB)
11．已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是( )
A．A∩B＝ B．A∩B＝B
C．A∪B＝U D．( UB)∪A＝A
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是( )
A．A∪B＝B
B．( RB)∪A＝R
C．A∩B＝{x|1D．( RB)∪( RA)＝{x|x≤1或x>2}
三、填空题
13．用列举法表示＝_______.
14．已知集合A＝{－2,0,2,4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为_________.
15．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为_________；A∩B＝__________.
16．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|217．已知集合A＝{x|00}，若(A∪B) C，则实数m的取值范围是__________.
【B级　能力提升】
1．已知集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x2≤4}，C＝{x|x∈B，且x A}，则集合C＝( )
A． B．(0,2]
C．[－3,2] D．[－3,4]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
3．(多选题)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}， U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( )
A．{2,3,4} B．{3,4,5}
C．{4,5,6} D．{3,5,6}
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩( UB)＝( )
A．(2,3] B．
C．[－1,0)∪(2,3] D．[－1,0]∪(2,3]
5．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则 A∪B(A∩B)＝( )
A．(－∞，0) B．
C．(－∞，0)∪ D．
6．(多选题)设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*)，若对于任意x1∈A，x2∈A，均有x1 x2∈A，则运算 可能是( )
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
7．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝_________.
8．已知集合A＝，B＝{x|x<2m－1}，且A RB，则m的最大值是_______　.
参考答案
【A级　基础巩固】
一、单选题
1．[解析]　根据题意列式求得m的值，即可得出答案．根据条件分别令m2－1＝－1,0,1，解得m＝0，±1，±，又m－1 A，所以m＝－1，±，B＝{－1，，－}，所以集合B中所有元素之和是－1，故选C.
2．[解析]　对于A：{1} {0,1}，故A错误；
对于B：1∈{0,1}，故B错误；
对于C： {0,1}，故C错误；
对于D：1∈{0,1}，故D正确．故选D.
3．[解析]　由集合元素的无序性，易知{2,3}＝{3,2}．故选B.
4．[解析]　由题意知 UB＝{3,5}，∴A∪( UB)＝{1,3,5}，故选A.
5．[解析]　B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1,2}．故选B.
6．[解析]　由题意可得，①当a2－3a＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1或4.当a＝－1时，集合A＝{2,3,4,4}，不满足集合中元素的互异性，故a≠－1；当a＝4时，集合A＝，集合B＝{2,0}，符合题意．②当a＋＋7＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1，由①可得不符合题意．综上，实数a的取值集合为{4}．故选D.
7．[解析]　解法一：由题意知M＝，N＝，显然M?N.故选B.
解法二：M＝，N＝，∵2k＋1表示所有奇数，而k＋2表示所有整数(k∈Z)，∴M?N.故选B.
8．[解析]　集合M，N在数轴上的表示如图．
由图可知 U(M∪N)＝{x|x≥2}．
二、多选题
9．[解析]　由集合中元素的确定性知a2－a＋2＝4或1－a＝4.
当a2－a＋2＝4时，a＝－1或a＝2；当1－a＝4时，a＝－3.
当a＝－1时，A＝{2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去；
当a＝2时，A＝{2,4，－1}满足集合中元素的互异性，故a＝2满足要求；
当a＝－3时，A＝{2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a＝－3满足要求．
综上，a＝2或a＝－3.故选BC.
10．[解析]　由集合相等列方程组验算；选项B由a＝4得B＝ ，故不满足A B；选项C通过假设B A求出实数a的取值范围可判定，通过举例判断D.若集合A＝B，则有因为此方程组无解，所以不存在实数a使得集合A＝B，故选项A正确；当a＝4时，B＝{x|511．[解析]　令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，
满足( UA)∪B＝B，
但A∩B≠ ，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由( UA)∪B＝B，知 UA B，
∴U＝A∪( UA) (A∪B)，∴A∪B＝U，
由 UA B，知 UB A，
∴( UB)∪A＝A，故C，D均正确．
12．[解析]　因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，
所以A＝{x|1≤x≤2}；
因为2<2x≤8，所以1所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1( RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，( RB)∪( RA)＝{x|x≤1或x>2}．
三、填空题
13．[解析]　根据已知条件，先求出a的值，即可求解．∵∈N且a∈N，∴a－1＝1或a－1＝2或a－1＝3或a－1＝6，解得a＝2或a＝3或a＝4或a＝7，∴对应的值为6,3,2,1，故＝{1,2,3,6}．
14．[解析]　∵A∩B＝A，∴m>0，∴B＝[3－m,3＋m]，∴∴m≥5，故填5.
15．[解析]　A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|016．[解析]　由已知得A＝{x|12}．
17．[解析]　∵集合A＝{x|00}＝{x|x>－m}，又(A∪B) C，∴－m≤－1，解得m≥1.∴实数m的取值范围是[1，＋∞)．
【B级　能力提升】
1．[解析]　先根据一元二次不等式的性质求出集合B＝{x|－2≤x≤2}，然后再根据集合C中元素的特征即可求解．由题意可知：B＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，集合C＝{x|x∈B，且x A}，所以C＝(0,2]，故选B.
2．[解析]　B＝{－1,1,3,5}，A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4.
3．[解析]　由log2x<3得0于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，
因为 U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，
则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；
若B＝{2,3,4}，
则A∩B＝{2,3}， U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，
矛盾，A不正确；
若B＝{3,4,5}，
则A∩B＝{3}， U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；
若B＝{3,5,6}，
则A∩B＝{3}， U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．
4．[解析]　集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2x≤1}＝{x|02}，所以A∩( UB)＝{x|－1≤x≤0或25．[解析]　根据题意可知A＝，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝，所以 A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪，故选C.
6．[解析]　由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；x1－x2＝(m1－m2)＋(n1－n2)，当n1＝n2时，x1－x2 A，所以减法不满足条件，B错误；x1x2＝m1m2＋3n1n2＋(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；＝，当＝＝λ(λ>0)时， A，所以除法不满足条件，D错误．
7．[解析]　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5则B＝{x|m8．[解析]　依题意，A＝＝， RB＝{x|x≥2m－1}，又A RB，所以2m－1≤，解得m≤.故m的最大值为.