第5章 走进几何世界 单元培优测试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 灌南县月考）下列四个几何体中，是棱柱的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 大丰区期末）下面现象说明“线动成面”的是
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
3．（2023秋 睢宁县校级月考）十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是
A． B． C． D．
4．（2023秋 灌南县月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体
5．（2023秋 沛县校级月考）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是
A． B．
C． D．
6．（2020秋 江阴市校级月考）如图，将三角尺向右运动，依次得到，，，，下列说法中，不正确的是
A．到可以看成是翻折 B．到可以看成是平移
C．到可以看成是翻折 D．到可以看成是旋转
7．（2023秋 玄武区校级期末）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2023秋 赣榆区校级月考）如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有 种移动的方法．
A．6 B．5 C．3 D．2
二．填空题（共10小题）
9．（2023秋 润州区校级月考）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： ．
10．（2023秋 丰县校级月考）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了 的数学事实．
11．（2023秋 宝应县期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
12．（2023秋 工业园区期末）国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 ．
13．（2024 沭阳县校级开学）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个．
14．（2023秋 镇江月考）如图是棱长为的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 ．
15．（2023秋 新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①，推导图②几何体的体积为 ．（结果保留
16．（2022秋 高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为、、，则、、的大小关系是 （用“”从小到大连接）．
17．（2022秋 常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的 ．
18．（2021秋 如皋市期末）学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是，，（单位：，，则其小明剪得展开图的周长最大为 （用含，，的式子表示）．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋 大丰区期末）一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为．
（1）该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点．
（2）求棱柱的侧面积是多少？
20．（2023秋 高港区期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
21．（2023秋 沭阳县月考）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值．
22．（2023秋 姑苏区校级月考）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？
23．（2022秋 淮安期末）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
（1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
（2）求得到的立体图形的体积．，，为圆柱和圆锥底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留
24．（2022秋 宜兴市月考）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
（1）上述操作能形成的几何体是 ，说明的事实是 ．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
25．（2023秋 工业园区期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
26．（2023秋 江阴市期末）在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：
（1）①若点、、处分别写2、、0，则点处的数等于 ；
②若点、、处分别写3、4、7，则点处的数等于 ．
（2）若点、、处分别写2024、1、23，求点处的数等于多少？
（3）顶点、处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案．
第5章 走进几何世界 单元培优测试卷
1．（2023秋 灌南县月考）下列四个几何体中，是棱柱的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】选项中的几何体是圆柱，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是三棱柱，因此选项符合题意；
选项中的几何体是三棱锥，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是四棱台，因此选项不符合题意；
故选．
2．（2023秋 大丰区期末）下面现象说明“线动成面”的是
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【答案】
【解析】、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选．
3．（2023秋 睢宁县校级月考）十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
小正方体的棱长为，
该图形的表面积为，
故选．
4．（2023秋 灌南县月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体
【答案】
【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，
则该几何体至少有六个面，只有正方体符合条件，
故选．
5．（2023秋 沛县校级月考）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项符合题意．
故选．
6．（2020秋 江阴市校级月考）如图，将三角尺向右运动，依次得到，，，，下列说法中，不正确的是
A．到可以看成是翻折 B．到可以看成是平移
C．到可以看成是翻折 D．到可以看成是旋转
【答案】
【解析】．到是以直角边为对称轴翻折，本项正确；
．到可以看成是平移，本项正确；
．到可以看成是旋转，本项错误；
．到可以看成是旋转，本项正确．
故选．
7．（2023秋 玄武区校级期末）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对，
，，，
相对两个面上的数字之和的最小值是5．
故选．
8．（2023秋 赣榆区校级月考）如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有 种移动的方法．
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】
【解析】若移动正方体①，使得左视图不改变，则有6种移动的方法（如图所示），
故选．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋 大丰区期末）一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为．
（1）该棱柱是 四 棱柱，它有 个面、 个顶点．
（2）求棱柱的侧面积是多少？
【解析】（1）由于棱柱有条棱，其中有条侧棱，
所以当个正棱柱，它有12条棱时，它是一个正四棱柱，
因此正四棱柱有6个面，8个顶点，
故答案为：四，6，8；
（2）这个正四棱柱的4个侧面都是长为，宽为的长方形，
所以这个棱柱的侧面积为，
答：这个棱柱的侧面积为．
20．（2023秋 高港区期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【解析】（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
21．（2023秋 沭阳县月考）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值．
【解析】正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1个面，
新的多面体是一个7面体，故；
正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，
增加了3条棱，故棱数不变，即．
．
22．（2023秋 姑苏区校级月考）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？
【解析】玩具的表面积为：，
所以喷涂这个玩具共需油漆（克．
答：喷涂这个玩具共需油漆140克．
23．（2022秋 淮安期末）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
（1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 ③ （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
（2）求得到的立体图形的体积．，，为圆柱和圆锥底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留
【解析】（1）四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，
是面动成体，
故选③；
（2），
．
24．（2022秋 宜兴市月考）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
（1）上述操作能形成的几何体是 圆柱体 ，说明的事实是 ．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
【解析】（1）以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体，
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱的体积大．
25．（2023秋 工业园区期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
【解析】（1），
（分钟），
答：注水时间为1.2分钟；
（2）①当水还未达到管子连接处时，
甲、乙两个容器中水位的高度相差，甲水位高度为，
乙容器可能得水位为或，
（分钟），
（分钟），
，
（分钟），
（分钟），
②当乙水位达到了管子连接处后，
甲、乙两个容器中水位的高度相差，
甲容器此时的水位是，
（分钟），
（分钟），
（分钟），
答：注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟．
26．（2023秋 江阴市期末）在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：
（1）①若点、、处分别写2、、0，则点处的数等于 ；
②若点、、处分别写3、4、7，则点处的数等于 ．
（2）若点、、处分别写2024、1、23，求点处的数等于多少？
（3）顶点、处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案．
【解析】（1）①点、、处分别写2、、0，
点处的数，
故答案为：；
②点、、处分别写3、4、7，
点处的数，
故答案为：；
（2）如图：
设点、、、处分别写的数为，，，，
由题意得：①，
②，
③，
④，
②③④得：，
，
解得：，
点处的数为；
（3）顶点、处的数相加和为0，
理由：如图：
设点、、、、、、、处分别写的数为，，，，，，，，
由题意得：①，
②，
③，
④，
⑤，
把②③④代入①得：，
，
，
，
，
顶点、处的数相加和为0．
