麒麟区四中教育集团2024-2025学年九年级第二次月考
数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试用时：120分钟）
一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（ ）
A. B. C. D.
2.下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
7.按一定规律排列的式子：，，，，，则第个式子为（ ）
A. B. C. D.
8.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.关于一元二次方程的根的情况正确的是（ ）
A.两实数根的和为 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
10.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.图像上有三点，，，，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12.2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务.这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）
高一学生“航空航天知识”测试成绩条形统计图 高一学生“航空航天知识”测试成绩扇形统计图
A.150人 B.300人 C.400人 D.450人
13.已知，是两个连续整数，，则，分别是（ ）
A.， B.， C.0，1 D.1，2
14.如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.若，则点到的距离为（ ）
A.1 B. C.2 D.
15.如图是二次函数图象的一部分，与轴一交点为，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为，，，，则四人中成绩较为稳定的是______.
17.要使有意义，则的取值范围是______.
18.分解因式：______.
19.方程的解为______.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）计算：
21.（本小题满分6分）如图，是的中点，，.求证：.
22.（本小题满分7分）云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思.某中学准备一次性购买若干束款鲜花和款鲜花，其中用1200元购买款鲜花的数量比用1600元购买款鲜花的数量少20束，且款鲜花的单价是款鲜花单价的1.5倍.求一束款鲜花和一束款鲜花的售价分别是多少元？
23.（本小题满分6分）2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《·逆转时空》，《第二十条》.小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为，《飞驰人生2》表示为，《第二十条》表示为.假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等.记小亮同学的选择为，小丽同学的选择为.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果.
（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率.
24.（本小题满分8分）如图，四边形是平行四边形，、相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求的长.
25.（本小题满分8分）民族要复兴，乡村必振兴.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元；
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售.
购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示：
（1）求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？
26.（本小题满分8分）傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”.泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元.在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？
27.（本小题满分12分）在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论.如果抛物线与轴有公共点的横坐标是，那么当时，函数值是0，因此是方程的一个根.
同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题
（1）若二次函数（为常数）与轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式；
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；
（3）在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为，，若求证：.
麒麟区四中教育集团2024—2025学年九年级10月月考数学答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A A C A C
题号 6 7 8 9 10
答案 B C A D C
题号 11 12 13 14 15
答案 B B C A D
16.乙
17.
18.
19.，
20.解：
21.证朋：是的中点，
在和中.
22.解：设一束款鲜花的售价元，则一束款鲜花的售价为元
根据题意得：
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意
（元）
答：一束款鲜花的售价为60元，一束款鲜花的售价为40元.
23.（1）解：画树状图如图：
可能出现的结果.
（2）由（1）可知，共有9种等可能结果，其中小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，
.
答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为.
24.（1）证明：四边形是平行四边形，
点是的中点，
，
于点，于点
，四边形是平行四边形
，
四边形是矩形
（2）解：四边形是菱形
，，，，
，，，
在中，
即，
四边形是矩形
25.（1）解：线下销售模式的解析式为：；
线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，；
超过6千克时，；
综上所述，线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为；
（2）解：当时，，
此时选择线下购买，才能达到更省钱的目的；
当时，
当，即时，线下和线上购买一样省钱；
当，即时，此时选择线下购买，才能达到更省钱的目的；
当，即时，此时选择线上购买，才能达到更省钱的目的；
综上所述，当时，选择线下购买，才能达到更省钱的目的；当时，线下和线上购买一样省钱；当选择线上购买，才能达到更省钱的目的.
26.（1）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，解得：，
与之间的函数关系式是（其中，且为整数）；
（2）解：
抛物线开口向下，有最大值，
当时，随着的增大而增大，
且为整数，
当时，有最大值，
即：（元）.
答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元.
27.（1）解：由题意得
，
二次函数的解析式为
（2）解：
不论为何值，该函数的图象都会经过一个定点，
不含项，
，解得，
当时，；
该函数图象始终过定点；
（3）证明：当，时，
，
，
①当时，
，
②当时，
，
综上所述：
