第3单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
2．小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小明用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（ ）。
A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积
C．剩余的水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积
3．如图，将4个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，每个小圆柱的体积是（ ）cm3。
A．113.04 B．282.6 C．1130.4 D．2826
4．一个圆柱的底面半径为3分米，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是（ ）分米。
A．9.42 B．6 C．28.26 D．18.84
5．一圆柱形水管，内直径是10厘米，水在管内的流速是每秒20厘米，每秒流过的水是（ ）立方厘米。
A．157 B．314 C．1570 D．6280
6．（ ）个完全一样的圆锥形铁块能熔铸成和它等底等高的圆柱形铁块。
A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空题
7．张亮做了一个底面周长为25.12厘米，高为20厘米的圆柱体模型，他的同学李强做了一个底面半径为4厘米，高为40厘米的圆锥体模型。那么，李强做的模型的体积是张亮做的模型体积的( )。（填分数）
8．圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之差是28立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
9．把一个棱长是10厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
10．以一个直角边是6厘米的等腰直角三角形的其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
11．一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺( )米。
12．如图，将乙和丙两容器注满水倒入甲容器中，甲容器水深为( )厘米。
三、判断题
13．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形。 ( )
14．圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来体积的9倍．( )
15．一张长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，把它们竖放在桌面上，它们的容积完全相同。( )
16．圆柱体的底面直径和高可以相等．( )
17．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少．( )
四、计算题
18．计算下面各圆锥体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的体积。
半圆柱的底面直径是10cm
五、解答题
20．一个圆柱的底面直径是2米，高是2米，它的表面积是多少平方米？
21．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
22．如图是城西路段改造的圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高3米，用这些沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
23．一个圆柱形玻璃杯中水的高度是玻璃杯高度的一半，往这个玻璃杯放入一个体积为200立方厘米的铁块后（铁块完全浸没在水中），水的高度上升到玻璃杯高度的处。问玻璃杯的容积是多少？
24．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
25．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
图1
（2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
图2
（3）圆柱铁块的底面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，即圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高＝圆锥的高×，则圆锥的高＝圆柱高×3，即高将扩大3倍；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】（1）瓶子倒放时，喝掉水的高度是10cm，利用“”求出喝掉水的体积；
（2）瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出瓶子的容积；
（3）瓶子正放时，剩余水的高度是6cm，利用“”求出剩余水的体积；
（4）喝掉水的高度和剩余水的高度相差（10－6）cm，利用“”求出喝掉的水和剩余的水的体积差，据此解答。
【详解】A．3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
所以，喝掉的水的体积是502.4cm3。
B．3.14×（8÷2）2×（10＋6）
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（cm3）
所以，瓶子的容积是803.84cm3。
C．3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
所以，剩余水的体积是301.44cm3。
D．3.14×（8÷2）2×（10－6）
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
所以，喝掉的水和剩余的水相差200.96cm3。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
3．B
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高；4个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为4dm，所以每个小圆柱的高是4÷4＝1dm；表面积减少了169.56cm2是指6个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26cm2，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】每个小圆柱的高是4÷4＝1（dm）
圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26（cm2）
1dm＝10cm
所以每个小圆柱的体积是：28.26×10＝282.6（cm3）
原来每个小圆柱的体积是282.6cm3。
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
4．D
【分析】若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
则圆柱的高是18.84分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，结果圆的周长计算方法是解题的关键。
5．C
【分析】每秒流过的水的体积就是底面直径为10厘米、高为20厘米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式计算即可选择。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
则每秒流过的水是1570立方厘米。
故答案为：C
【点睛】抓住每秒流过的水在圆柱形水管内的形状，利用圆柱的体积公式即可计算。
6．B
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，知道1个圆柱形的铁块可以铸成3个与它等底等高的圆锥形铁块。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
3个完全一样的圆锥形铁块能熔铸成和它等底等高的圆柱形铁块。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系。
7．
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh分别求得它们的体积，再用李强做的模型的体积除以张亮做的模型体积即可得解。
【详解】张亮做的圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
体积：π×42×20
＝π×（16×20）
＝320π（立方厘米）
李强做的圆锥的体积：×π×42×40
＝×π×（16×40）
＝×π×640
＝π（立方厘米）
π÷320π＝
则李强做的模型的体积是张亮做的模型体积的。
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
8． 14 42
【分析】因为等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方分米）
14×3＝42（立方分米）
则圆锥的体积是14立方分米，圆柱的体积是42立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9． 471 215
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积；
削去的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
正方体的体积：
10×10×10＝1000（立方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
削去的体积：
1000－785＝215（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，削去的体积是215立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、圆柱的体积、正方体的体积公式的运用，明确把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长是解题的关键。
10．226.08
【分析】根据等腰直角三角形的特征可知，两条直角边的长度相等。以等腰直角三角形的其中一条6厘米的直角边为轴旋转一周，得到的一个圆锥体，那么这个圆锥的底面半径和高都是6厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。
【详解】×3.14×62×6
＝×3.14×36×6
＝226.08（立方厘米）
这个圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，明确以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
11．157
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆碎石的体积，最后根据“”求出这堆碎石可以铺路的长度，据此解答。
【详解】6厘米＝0.06米
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
×0.9×3.14×102÷10÷0.06
＝0.3×3.14×100÷10÷0.06
＝0.942×100÷10÷0.06
＝9.42÷0.06
＝157（米）
所以，能铺157米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
12．4
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此算出乙和丙的体积和，再除以甲的底面积即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
（3.14×22×12＋3.14×22×12÷3）÷（3.14×42）
＝（150.72＋50.24）÷50.24
＝200.96÷50.24
＝4（厘米）
所以，甲容器水深为4厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记体积公式是解题的关键。
13．√
【详解】略
14．正确
【分析】因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径r扩大3倍，即：（3r）2=9r2，所以体积扩大9倍．此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
【详解】圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径r扩大3倍，即：（3r）2=9r2，所以体积扩大9倍．
所以原题说法正确．
15．×
【分析】假设长方形的长为6.28厘米，宽为3.14厘米。横着卷的底面半径为6.28÷3.14÷2，竖着卷的底面半径为：3.14÷3.14÷2，再根据容积公式求出它们的容积再进行比较即可。
【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2） ×3.14
＝3.14×1×3.14
＝9.8596（立方厘米）；
3.14×（3.14÷3.14÷2） ×6.28
＝3.14×0.25×6.28
＝4.9298（立方厘米）；
所以一张长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，它们的容积不相同。
故答案为：×。
【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。
16．√
【详解】略
17．√
【详解】（1）÷1
＝
＝，
因此，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少．这种说法是正确的．
故答案为√．
18．376.8立方厘米
【分析】根据圆锥体积公式：圆锥体积＝底面积×高×计算即可。
【详解】×3.14×6 2×10
＝3.14×12×10
＝376.8（立方厘米）
19．7822.5立方厘米
【分析】这个图形的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，据此列式计算。
【详解】15×20×30－×3.14××30
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
20．18.84平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2即可求出圆柱的表面积。据此解答。
【详解】2×3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2
＝2×3.14×12＋3.14×2×2
＝2×3.14×1＋3.14×2×2
＝6.28＋12.56
＝18.84（平方米）
答：它的表面积是18.84平方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的应用，要熟练掌握公式。
21．4小时
【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【详解】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
22．141.3米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙子的体积；
又已知用这些沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，根据长方体的长a＝V÷b÷h，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×3＝28.26（立方米）
28.26÷10÷0.02
＝2.826÷0.02
＝141.3（米）
答：能铺141.3米。
【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积公式的灵活运用，抓住这堆沙子的体积不变是解题的关键。
23．2000立方厘米
【分析】因为玻璃杯的粗细是均匀的，底面积相等，所以它们的高越大，体积就越大，我们200立方厘米直接除以它们高的差，就是玻璃杯的容积。
【详解】200÷（）
＝200÷
＝200×10
＝2000（立方厘米）
答：玻璃杯的容积是2000立方厘米。
【点睛】本题是一道简单的关于圆柱体积问题的题目，考查了学生理解，分析，解决问题的能力。
24．520毫升
【分析】应用排水法求体积原理可知，甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。
【详解】（600－480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40＋480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
25．（1）10厘米；
（2）B；
（3）150平方厘米
【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量。注水量除以长方体底面积等于高。
（2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）圆柱的底面积等于上升水的体积除以圆柱的高。
【详解】（1）1200×5÷（40×15）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。
（2）根据时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）长方体的体积：40×15×（12－10）
＝40×15×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
长方体的体积等于圆柱的体积，所以可以求出圆柱的底面积为：1200÷8＝150（平方厘米）
答：圆柱铁块的底面积是150平方厘米。
【点睛】熟悉长方体与圆柱体积计算公式是解决此题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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