第2单元圆柱与圆锥能力拓展卷-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3。圆柱、圆锥的体积分别是（ ）。
A．24dm3，24dm3 B．36dm3，12dm3 C．12dm3，36dm3
2．把一个底面直径是4厘米、高10厘米的圆柱体切成两个同样大小的圆柱体。表面积增加了（ ）平方厘米（π取3.14）。
A．12.56 B．25.12 C．251.2
3．用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪一个的体积大？（ ）。
A．一样大 B．甲的大 C．乙的大
4．一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．
5．圆锥与圆柱高的比是1∶3，底面积比是3∶1，那么它们的体积比是（ ）
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9
6．下面（ ）杯中的饮料最多。
A． B． C．
二、填空题
7．在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用( )方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用( )方法学习了比的基本性质。
8．把一块底面半径4厘米、高9厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱。圆柱的高是( )厘米。
9．一根圆柱形木料的长是3米，把它截成三段小圆柱，表面积增加50.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。
10．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面积是12cm2，高是5cm的长方体。如果把这块轻黏土捏成底面积是6cm2的圆柱，这个圆柱的高是( )cm。
11．如图，直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
12．妈妈的生日快到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈。如图，这个水晶杯一次最多可以装( )mL的水。
三、判断题
13．底面半径为2厘米的圆柱，侧面积和体积相等。( )
14．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的。（ ）
15．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
16．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( )
17．把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。( )
四、计算题
18．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．把一根64cm长的圆柱形木棍沿横截面锯掉4cm长的一段，表面积减少，剩下木棍的体积是多少？
21．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米，把它均匀铺在宽为10米的公路上，厚度为2厘米，可以铺多少米？
22．一个圆柱体（如图），如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积原来是多少立方厘米？
23．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是________号和________号。
（2）你选择材料做成的水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计；1升水重1千克）
24．沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥形沙漏的底面周长是18.84分米，高是3分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的体积公式＝底面积×高；圆锥的体积公式＝×底面积×高，根据题中条件，我们已知圆柱跟圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，即圆柱的体积＋圆锥的体积＝底面积×高＋×底面积×高＝48 dm3，根据这个式子，求出底面积×高即可。
【详解】底面积×高＋×底面积×高＝48
（1＋）×底面积×高＝48
×底面积×高＝48
底面积×高＝48÷
底面积×高＝36
即圆柱的体积＝36dm3；圆锥的体积＝×36＝12 dm3
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱和圆锥的体积公式，一定要把圆柱圆锥的公式熟记。
2．B
【分析】我们知道切一刀，增加两个面，条件告诉我们切成两个同样大小的圆柱体，所以表面积增加了两个大小一样的底面，根据直径，求出半径，增加的面积＝πr ×2，算出得数即可。
【详解】半径＝4÷2＝2（厘米）
两个底面面积＝π×2 ×2＝3.14×4×2＝25.12（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱表面积应用中的切割问题，一定要记住，切一刀，是增加2个面，最终一定不要忘记×2。
3．A
【分析】甲乙两个形状的体积都是硬币数量×每个硬币体积，据此分析。
【详解】硬币大小一样，甲乙用的硬币数量一样，所以两个体积一样大。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握组合体体积的求法。
4．B
【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此得出长方体体积与圆锥体积的关系即可。
【详解】当一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等时，则长方体的体积是圆锥体积的3倍；
故答案为：B。
【点睛】熟记长方体和圆锥的体积公式是解答本题的关键，根据公式推导出等底等高的长方体体积与圆锥体积的关系。
5．B
【分析】根据题意，把圆锥的高看作1，圆柱的高看作3，圆锥的底面积看作3，圆柱的底面积看作1，根据圆锥和圆柱的体积分别求出它们的体积，两者相比即可。
【详解】（3×1×）∶（1×3）＝1∶3
故答案为：B
【点睛】考查了比，解题的关键是熟记圆柱和圆锥的体积公式。
6．B
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，再比较大小，得出结论。
【详解】A．π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝90π
B．π×（10÷2）2×4
＝π×25×4
＝100π
C．π×（8÷2）2×6
＝π×16×6
＝96π
100π＞96π＞90π
所以，B杯中的饮料最多。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。
7． 转化 类推
【分析】转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。圆的面积公式的推导是把圆等分成小扇形，再拼成近似的长方形，通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式，用转化方法学习圆的面积，学习圆柱的体积，是把圆柱转化成近似的长方体，通过长方体体积公式推导出圆柱的体积公式，用转化方法学习圆柱的体积；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。学习探究比的基本性质一般用到的方法就是类推。
【详解】根据分析得，在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用转化方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用类推方法学习了比的基本性质。
【点睛】在小学数学的学习过程中，学生需掌握许多重要的数学思想，通过对这些知识的探究，提高学生解决数学问题的能力。
8．3
【分析】根据圆锥的体积公式求出橡皮泥的体积，已知圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，体积不变，则用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可得圆柱的高。
【详解】圆锥的体积：3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝150.72（立方厘米）
150.72÷（3.14×42）
＝150.72÷50.24
＝3（厘米）
圆柱的高是3厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用以及两者之间的关系。
9．37.68
【分析】把圆柱形木料截成三段，增加了4个面的面积，并且每个面和圆柱底面积相等。所以，用50.24平方米除以4，求出圆柱的底面积。再将圆柱底面积乘高3米，求出这根木料的体积。
【详解】50.24÷4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
所以，这根木料的体积是37.68立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，熟记此公式是解题关键。
10．10
【分析】长方体的体积与圆柱的体积相同，长方体体积＝圆柱体体积＝底面积×高。据此解答。
【详解】12×5÷6
＝60÷6
＝10（cm）
【点睛】掌握长方体和圆柱的体积公式是解答此题的关键。
11． 圆锥 37.68
【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，就会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高4厘米，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径3厘米。依据圆锥的体积公式：V＝，代入数据列式计算。
【详解】直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的图形是圆锥。
＝
＝
＝37.68（立方厘米）
即圆锥的体积是37.68立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和体积计算公式解答此题的关键。
12．376.8
【分析】从图中可知，圆锥形水晶杯的底面直径是12cm，高是10cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出水晶杯的体积，再根据进率：1cm3＝1mL，换算单位即可求解。
【详解】×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（cm3）
376.8cm3＝376.8mL
这个水晶杯一次最多可以装376.8mL的水。
【点睛】本题考查圆锥体积计算公式的运用，以及体积、容积单位的换算。
13．×
【详解】侧面积和体积单位不同，无法进行比较。
故正确答案为：×
14．×
【分析】根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答。
【详解】切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用。
15．错误
【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．
解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为错误．
点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．
16．×
【详解】圆柱的展开图是一个长方形或正方形，也可能是平行四边形。长方形与正方形是沿圆柱的高展开，平行四边形是沿圆柱的侧面的一条斜线展开。
故答案为：×
17．√
【分析】等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的；根据此关系可知，削去部分的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答即可。
【详解】把一个圆柱加工成一个与等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的是解答本题的关键。
18．56.52立方厘米
【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝3.14×（9×6×）
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
19．表面积：273.18cm2；体积：178.98 cm3
【分析】
观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
表面积：
＝
＝
＝
＝273.18（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
20．753.6
【分析】先求出圆柱形木棍的半径，再根据圆柱的体积公式：，即可求出木棍的体积。
【详解】木棍的半径：50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
木棍的体积：3.14×2×2×（64－4）
＝6.28×2×60
＝12.56×60
＝753.6（）
答：剩下木棍的体积是753.6。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式。
21．56.52米
【分析】先利用圆锥的体积公式求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺的沙子的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
沙堆的底面半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（米）
沙堆的体积：×3.14××1.2
＝3.14×9×0.4
＝28.26×0.4
＝11.304（立方米）
所铺沙子的长度：11.304÷（10×0.02）
＝11.304÷0.2
＝56.52（米）
答：所铺的沙子的长度56.52米
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是知道沙子的体积不变。
22．1177.5立方厘米
【分析】表面积减少的侧面积，减少的侧面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来体积即可。
【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×（12＋3）
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积原来是1177.5立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
23．（1）①④或②③
（2）选择①④：28.26千克
选择②③：37.68千克
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，有两种不同的选择，可以选①和④，也可以选②和③，据此解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个圆柱形水桶的容积，然后再乘每升水的质量即可。
【详解】（1）①④或②③
（2））选择①④：
＝3.14××4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28.26升＝28.26千克
答：最多能装水28.26千克。
选择②③：
＝3.14××3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
37.68立方分米＝37.68升＝37.68千克
答：最多能装水37.68千克。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
24．56.52立方分米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”表示出一个圆锥的体积，最后乘2求出这个沙漏的体积，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
×32×3×3.14×2
＝3×3×3.14×2
＝9×3.14×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
答：这个沙漏的体积是56.52立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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