专题2.2排列及排列数
知识点1排列的定义
排列的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
知识点2排列数
1.排列数:从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示.
2.排列数公式:,并且.从形式上看排列数等于从开始的个连续自然数相乘.
3.全排列:特别地,个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列.
4.的阶乘:正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用!表示.规定:,
重难点1判断是否是排列问题
1．下列问题是排列问题的是（ ）
①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？
②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
（多选）
2．下列选项中，属于排列问题的是（ ）
A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点
（多选）
3．下列问题中不属于排列问题的是（ ）
A．从个人中选出人去劳动
B．从个人中选出人去参加数学竞赛
C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队
D．从数字 中任取个不同的数做中的底数与真数
（多选）
4．下列选项中，属于排列问题的是（ ）
A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点
5．从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
上面四个问题属于排列问题的是（ ）
A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④
重难点2排列数的化简求值
（多选）
6．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知m，n，p均为正整数，则满足的一组解为
9．下列各式中与排列数相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．计算．
11．计算：
(1)；
(2)．
重难点3排列数的证明题及不等式
12．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
13．求证：．
14．证明： ．
15．已知，则 .
16．解下列方程或不等式．
(1)=2；
(2).
（多选）
17．满足不等式的的值可能为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．10
（多选）
18．（多选题）下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点3排列数的应用
1.没有限制条件的排列问题：对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,分清元素和位置即可.
2.有限制条件的排列问题：分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.
3.相邻问题：采用捆绑法；不相邻问题：采用插空法
4.定序问题：可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列.
重难点4特殊元素的排列问题
19．某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（ ）
A．18 B．21 C．23 D．72
20．城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届.假设在即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A．110 B．144 C．132 D．156
21．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙 衡阳 郴州 株洲 益阳这5个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站 第二站 第三站 第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（ ）
A．96种 B．84种 C．72种 D．60种
23．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有 种．
24．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ．
重难点5相邻问题与不相邻问题
25．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．24 B．120 C．48 D．60
26．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A．48 B．32 C．24 D．16
27．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法．
A．72 B．144 C．108 D．96
28．某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．32种 C．24种 D．16种
（多选）
29．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ）
A．不同的站队方式共有120种
B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种
C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种
D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种
（多选）
30．象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ）
A．共有种排列方式． B．若两个“将”相邻，则有种排列方式．
C．若两个“将”不相邻，则有种排列方式． D．若同色棋子不相邻，则有种排列方式．
（多选）
31．有甲 乙 丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（ ）
A．甲排在两端，共有种排法
B．甲 乙都不能排在两端，共有种排法
C．甲 乙 丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法
D．甲 乙 丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法
重难点6定序问题
32．某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
33．有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数.
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)全体排成一行，男、女各不相邻；
(4)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
34．五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种.
(1)A，B，C三人左中右顺序不变（不一定相邻）；
(2)A在B的左边且C在D的右边（可以不相邻）.
35．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为
36．自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若用欧拉数的前6位数字设置一个六位数的密码，则不同的密码共有 个.
重难点7间接法
37．在方程中，设系数a、b是集合中两个不同的元素．求这些方程所表示的不同直线的条数．
38．某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.
(1)若2个语言类节目不排在第一且不能相邻，有多少种排法？
(2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）
39．从甲 乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲 乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有 种.
40．某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有 种.
41．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ）
A．23 条 B．24 条 C．25条 D．26 条
重难点8数字排列问题
42．用这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）
A． B． C． D．
（多选）
43．用1，2，3，4，5这五个数字，组成三位数，则（ ）
A．若允许重复，则可组成为125个
B．若不允许重复，则可组成为60个
C．可组成无重复数字的偶数为24个
D．可组成无重复数字的奇数为24个
44．用数字、、、、、组成没有重复数字的六位数．
(1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
(2)若数字和之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
45．将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则：
(1)可以组成多少个偶数？
(2)可以组成多少个比13123大的数？
46．用0 1 2 3四个数字组成没有重复数字的自然数.
(1)其中三位数偶数有多少个？
(2)把这些数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据排列的定义判断即可；
【详解】解：对于①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？跟数的顺序有关，故属于排列问题；
对于②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？跟数的顺序有关，故属于排列问题；
对于③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？跟顺序无关，属于组合问题；
故选：B
2．ACD
【分析】根据排列的定义及相关知识逐项进行判断.
【详解】对于A项：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A项正确；
对于B项：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B项错误；
对于C项：从，，，中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C项正确；
对于D项：从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D项正确.
故选：ACD.
3．ABC
【分析】根据排列的定义判断
【详解】A.从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；
B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；
C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；
D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；
故选：ABC.
4．ACD
【分析】根据排列的定义及相关知识逐项进行判断.
【详解】对于A项：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A项正确；
对于B项：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B项错误；
对于C项：从，，，中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C项正确；
对于D项：从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D项正确.
故选：ACD.
5．B
【分析】根据排列的定义，关键是确定选取的两个数有无顺序．
【详解】∵加法满足交换律，∴①不是排列问题；
∵除法不满足交换律，∴②是排列问题；
若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，故③不是排列问题；
在双曲线中不管还是，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故④是排列问题．
故选：B．
6．AC
【分析】根据排列数的计算公式即可结合选项逐一求解.
【详解】，故A正确；
由上述可知，因此，故B错误；
，故C正确；
由上述可知，故D错误.
故选:AC.
7．B
【分析】根据排列数的定义可得出答案．
【详解】
，
故选：B.
8．或 (写一个即可)
【分析】根据阶乘的性质，用列举法进行求解即可.
【详解】因为不小于5的自然数的阶乘的尾数为0，尾数为5，
所以，而，
所以可得或．
故答案为：
9．D
【分析】
根据排列数公式计算可得.
【详解】因为，故A，B错误；
而，则，故D正确；
又，故C错误；
故选：D．
10．156
【分析】根据排列数计算公式求解.
【详解】.
11．(1)348；
(2)64.
【分析】（1）（2）利用排列数公式直接计算作答.
【详解】（1）.
（2）.
12．D
【分析】
根据排列数公式计算即可.
【详解】
由，
得，解得，
所以不等式的解集是.
故选：D.
13．证明见解析
【分析】根据排列数公式可得
【详解】．
14．证明见解析
【分析】根据排列数公式和运算性质，准确化简，即可求解.
【详解】证明 ：
．
为了使上述结论在时也成立，我们规定．
由此可知，排列数公式还可以写成．
15．
【分析】
根据排列数公式得到方程，解得即可.
【详解】因为，所以，且，
解得或（舍去）.
故答案为：
16．(1)n=5
(2)x=8
【分析】（1）根据条件，利用排列数公式即可求出结果；
（2）先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果.
【详解】（1）因为=2，
由，解得，
由原式可得，解得或或．
又因为，所以．
（2）因为<6，
由，解得且，
由原不等式可得，
化简可得，解得，
又且，所以．
17．ABD
【分析】根据排列数公式得到不等式，解得的取值范围，即可判断.
【详解】由排列数公式得，
依题意可得，解得或（舍去），
又，所以可以取，，．
故选：ABD．
18．ACD
【分析】利用排列数公式，逐项计算判断作答.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，当时，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD
19．A
【分析】
根据特殊元素优先安排的方法，先安顿好甲，再安排其他同学即可.
【详解】
要做到每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，可以分成两步完成：
① 让甲在三个项目中任选一个，有种方法；
② 让另外三个同学在剩下的三个项目中各任选一个，有种方法.
由分步乘法计数原理，可得符合条件的报名方法种数为.
故选：A.
20．C
【分析】共有12个节目，只需排好2个“歌王对唱”节目即可，根据排列数计算即可得出答案.
【详解】添加节目后，共有12个节目，
因为保持原来10个节目的相对顺序不变，
则只需排好2个“歌王对唱”节目即可，
所以，不同的排法种数为.
故选：C.
21．C
【分析】根据排列数分别求甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区以及甲没被安排到D社区的排列方法，结合古典概型运算求解.
【详解】由题意可知：甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区，共有种不同安排方法，
若甲没被安排到D社区，共有种不同安排方法，
所以甲没被安排到D社区的概率为.
故选：C.
22．A
【分析】根据分步乘法原理先考虑第一站，再考虑余下的三站得解.
【详解】因为第一站不去株洲，所以第一站可以从长沙 衡阳 郴州 益阳这4个城市中选择1个，共有4种选择，
余下的三站可以从剩下的4个城市中选择3个，所以该旅游团四站的城市安排共有种.
故选：A.
23．
【分析】先安排铅球工作，再安排其他两项工作进而求解.
【详解】依题意，分两步：①在甲乙之外人中任选人，承担铅球记录工作，有种情况；②在剩下的人中任选人，承担跳高和跳远记录工作，有种情况，则不同的安排方法有种
故答案为：
24．
【分析】
根据题意，先求得英文字母的排法，再求得数字的排法，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】
由题意，汽车拍照由2个英文字母，其中英文字母不能相同有种不同的排法，
又由4个数字组成可重复有种不同的排法，
根据分步计数原理得，共有种不同的汽车拍照号码.
故答案为：.
25．C
【分析】将捆绑在一起，计算得到答案.
【详解】将捆绑在一起，共有种排法.
故选：C.
26．C
【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.
【详解】1与4相邻，共有种排法，
两个2之间插入1个数，
共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，
则总共有种密码．
故选：C
27．A
【分析】对特殊车辆货车甲的停放方法分类讨论，再停入乙车，最后停入其它车即可得.
【详解】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；
若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种，
故共有种停放方法.
故选：A.
28．B
【分析】
由排列组合以及分类分步计数原理即可得解.
【详解】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有种排法，
当老师从左到右排在第三位时，共有种排法，于是共有种排法.
故选：B.
29．ACD
【分析】根据全排列数计算判断A；利用插空法求解判断B；定序问题采用倍缩法进行求解判断C；先使用捆绑法求解，再去掉甲在两端情形即可判断D.
【详解】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确；
对于B，甲和乙不相邻的站队方式有种，B错误；
对于C，甲在乙的左边的不同的站队方式有种，C正确；
对于D，将甲与乙捆绑看做一个整体，再与其他三人站成一排，有种站队方式，
其中甲站在两端的情形有种，所以符合题意的站队方式共有种，D正确.
故选：ACD
30．ACD
【分析】A选项，由全排列知识进行求解，B选项，相邻问题进行捆绑，再由排列知识求出答案；C选项，不相邻问题插空法进行求解；D选项，先将2个黑色的棋子进行全排列，再插空即可.
【详解】A选项，由排列知识可得共有种排列方式，A正确；
B选项，两个“将”捆绑，有种情况，再和剩余的4个棋子进行全排列，
故共有种情况，B错误；
C选项，两个“将”不相邻，先将剩余3个棋子进行全排列，共有4个空，
再将两个“将”插空，故共有种情况，C正确；
D选项，将2个黑色的棋子进行全排列，共有3个空，
再将3个红色的棋子进行插空，则有种排列方式，D正确.
故选：ACD
31．AD
【分析】A：先排甲，然后剩下7人全排，由此即可判断；B：先在中间6个位排甲乙，然后剩下6人全排，由此即可判断；C：先将甲乙丙三人捆绑，再和剩下5人全排，由此即可判断；D：先全排除了甲乙丙剩下的5人，然后将甲乙丙三人插空，由此即可判断.
【详解】A，先排甲，然后剩下7人全排，共有种排法，故A正确；
B，先在中间6个位排甲乙，然后剩下6人全排，共有种排法，但是，故B错误；
C，先将甲乙丙三人捆绑，再和剩下5人全排，共有种排法，故C错误；
D，先全排除了甲乙丙剩下的5人，然后将甲乙丙三人插空共有种排法，故D正确.
故选：AD.
32．(1)480
(2)504
(3)504
【分析】（1）利用插空法可求答案；
（2）分两种情况求解，结合分类计数原理可得答案；
（3）利用定序缩倍法求解，先求总排法除去有要求的特定顺序可得答案.
【详解】（1）先排其它四科，共有种方法，再把数学和物理插入空中，有种方法，共有种.
（2）第一节安排数学，则其余科目没有要求，共有种方法；
第一节不安排数学，先排第一节有种方法，再排第四节有种方法，最后安排其它节有种方法，
所以共有种方法.
（3）九科随机排列共有种排法，六科在其中的排法有种，所以共有种.
33．(1)2160
(2)3720
(3)144
(4)840
【分析】（1）运用元素分析法，分析甲的安排方式；
（2）运用位置分析法，分析最左边的位置的安排方式，再运用排除法；
（3）运用插空法求解；
（4）定序排列问题，全排列后需要除以指定元素的内部顺序.
【详解】（1）先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有种排法，其余6人全排列，有种排法，由乘法原理得共有（种）排法；
（2）先排最左边，除去甲外有种排法，余下的6个位置全排有种排法，但应剔除乙在最右边的排法种，则符合条件的排法共有（种）；
（3）先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有（种）排法；
（4）7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列.由乘法原理得，所以（种）；
34．(1)20
(2)30
【分析】（1）先将5人全排列，再消去A，B，C三人的顺序.
（2）先将5人全排列，再消去A，B的顺序与C，D的顺序.
【详解】（1）首先五个人站成一排，共有种排法，其中A，B，C三人的全排列有种排法，而A，B，C从左到右的顺序只是其中一种，所以满足条件的排法共＝20(种).
（2）首先五个人站成一排，共有种排法，其中A，B的全排列有种排法，C，D的全排列有种排法，因为A和B，C和D被指定了顺序，则满足条件的排法共＝30(种).
35．
【分析】结合全排列的概念即可.
【详解】由题意，对6盏不同的花灯进行取下，
先对6盏不同的花灯进行全排列，共有种方法，
因为取花灯每次只取一盏，而且只能从下往上取，
所以必须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序，
故共有取法总数为：.
故答案为：
36．180
【分析】利用排列的定义直接求解.
【详解】因为2出现2次，8出现2次，
所以不同的密码共有个.
故答案为：180.
37．22
【分析】根据排列的方法以及直线方程的概念求解.
【详解】取集合中两个不同的元素分别为，
共有如下：
共有30种，
其中均表示同一条直线，只计数一次，
均表示同一条直线，只计数一次，
其余直线均不重复，所以共有条不同的直线.
38．(1)288
(2)672
【分析】（1）不相邻问题利用插空法进行求解即可；
（2）利用排除法求解即可.
【详解】（1）4个歌舞类节目之间有5个空，第一个空不排语言类节目，则有种排法
（2）若前4个节目中没有语言类节目，则有种排法，则前4个节目中要有语言类节目，则有种排法.
39．54
【分析】根据排列数利用间接法，在总体中排除没有甲、乙的参赛方案.
【详解】若甲 乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，共有种不同参赛方案，
若没有甲 乙入选的不同参赛方案共有种，
所以甲 乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有种.
故答案为：54.
40．
【分析】本题可以用对立事件来做，即对男女性别没有要求情况数减去全是男教师的情况数可得有男有女的情况数.
【详解】如果对男女性别没有要求则共有种；全是男教师有种
则男女都有=54
故答案为：54
41．D
【分析】先假设是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过的最短路径的条数，从而求得正确答案.
【详解】先假设是实线，
则从到，向上次，向右次，最短路径有条，
其中经过的，即先从到，然后到，最后到的最短路径有条，
所以，当不通时，最短路径有条.
故选：D
42．A
【分析】分别讨论夹在中间的偶数数字为和不为两种情况，结合捆绑法、特殊位置优先的方式来求解即可.
【详解】当夹在中间的偶数数字为时，满足题意的五位数个数为个；
当夹在中间的偶数数字不为时，将其与看作一个整体，则有种情况；
再将这个整体和另一个不为的数字挑选一个排在首位，其余数字任意排序，共有种情况，
则满足题意的五位数有个；
满足题意的五位数共有个.
故选：A.
43．ABC
【分析】按要求列式计算判断A；将5个数字选3个排列即可判断B；将组成无重复数字的偶数分为两类，即2或4作个位数两类，进而相加即可判断C；将组成无重复数字的奇数分为三类即1，3或5作个位数，进而相加即可判断D．
【详解】用1，2，3，4，5这五个数字，组成三位数，
若允许重复，则可组成53＝125个，A正确；
若不允许重复，则可组成个，B正确；
组成无重复数字的偶数分为两类，
一类是2作个位数，共有个，
另一类是4作个位数，也有个，
因此符合条件的偶数共有(个)，C正确；
组成无重复数字的奇数有(个)，D错误．
故选：ABC．
44．(1)
(2)
【分析】（1）先将三个奇数进行排序，然后从三个奇数形成的个空位中选出个空位插入三个偶数，利用插空法可求得结果；
（2）在数字和之间恰有一个奇数，然后将这个整体与其余三个数字进行排列，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】（1）解：若六位数中，偶数不能相邻，则先将三个奇数进行排序，
然后从三个奇数形成的个空位中选出个空位插入三个偶数，
所以，不同的六位数个数为.
（2）解：在数字和之间恰有一个奇数，有种，
将这个整体与其余三个数字进行排列，满足条件的六位数的个数为.
45．(1)60；
(2)82.
【分析】（1）按个位数字是0和不是0分类，结合排列应用问题求解作答.
（2）根据给定条件，按最高位数字是1和比1大分类，再利用排列应用问题求解作答.
【详解】（1）当个位数字为0时，可以组成个偶数；
当个位数字不为0时，可以组成个偶数；
所以可以组成个偶数.
（2）所组成的比13123大的五位数，可以分为以下2类：
第一类：形如，共有个，
第二类：形如，共有个，
所以可以组成个比13123大的数.
46．(1)10个
(2)第35项.
【分析】
（1）把偶数分为两类个位是0和个位是2，然后再看十位、百位.
（2）分析一位数的自然数、两位数的自然数、三位数的自然数以及四位数中比1230小的数，由此可知1230前的项数，进而可知1230是第几项.
【详解】（1）三位数是偶数有个位是0和个位是2两种情况，
其中个位是0有种；个位是2有种.
所以三位数偶数共有个.
（2）1位自然数有个；2位自然数有个；
3位自然数有个；
4位自然数中小于1230的有1023，1032，1203共3个；
所以1230是此数列的第项.
答案第1页，共2页
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