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第四单元比例（夯实基础）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率 C．半径的平方 D．直径
2．下列说法中错误的是（ ）。
A．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系 B．一本书已读的页数和剩下的页数是两种相关联的量
C．分数的分子一定分母和分数值成反比例关系 D．一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例关系
3．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
4．下列说法正确的是（ ）。
A．0既不是奇数，也不是偶数
B．相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系
C．同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
D．海拔500m与海拔﹣155m相差345m
5．下列选项中，成反比例关系的是（ ）。
A．乐乐的年龄一定，他的身高与体重 B．圆的面积一定，它的半径和圆周率
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．三角形的高不变，它的底和面积
6．男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A．1：4 B．5：7 C．5：4 D．4：5
二、填空题
7．一个长16cm，宽6cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形面积是( )。
8．4除以5的商用小数表示是( )，用分数表示是( )，用百分数表示是( )．
9．选出18的4个因数，组成一个比例( )。
10．一个平行四边形的底是8.5dm，高是4.3dm，它的面积是( )dm2．如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积扩大到原来的( )倍．
11．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是 ( )千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到 ( )时才能行完全程．
12．若a、b互为倒数，则a和b成( )比例；若，那么x和y成( )比例。
13．把线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这样一幅比例尺的地图上，量得关岭县到成都市的距离是2.6cm，关岭县到成都市的实际距离是( )km。
14．王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值的意义是( )．
15．某小学男、女教师人数的比是1：8．男教师人数占教师总数的．男教师人数相当于女教师人数的．
16．一幅地图，用图上5厘米的长度表示实际300米的长度，这幅地图的比例尺是( )。如果两地的实际距离是1200米，那么在这幅地图上应画( )厘米。
17．总价÷数量＝单价（一定），总价与数量成( )比例；XY＝5，所以X与Y成( )比例；路程一定，速度与时间成( )比例。
18．一种精密零件的长为4毫米，画在图纸上长2.4厘米，这张图纸的比例尺是( )。
三、判断题
19．王叔叔和张叔叔走同一段路程，所用时间与速度成反比例。( )
20．42∶4和10.5∶1能组成比例。( )
21．比例尺是一个长度单位。( )
22．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都发生了改变。( )
23．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成反比例。( )
四、计算题
24．直接写得数。
∶（ ）＝0.5
0.04∶1＝（ ） ∶50
25．解方程．
7.2＋4x＝50 x－25%x＝ 42∶＝x∶
五、作图题
26．按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。
（2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。
（3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。
六、解答题
27．富民农场要收割660公顷玉米，前3天收割了165公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？（用比例知识解答）
28．某鲜花店运进玫瑰花和百合花的数量比是4∶3，两种花的卖出数量比是12∶7，结果两种花都剩下80朵。玫瑰花和百合花原来各有多少朵？
29．抢修一段公路，原计划安排40人则12个小时可以完成，为了在8小时内将路修通应增加多少人？（每人工效相同，用比例知识解答）
30．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
31．在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的长和宽的比是3∶2，这块地的实际面积是多少？
32．丽丽读一本故事书，如果现在每天读10页需要28天完成；如果每天比现在多读10页，多少天能读完这本书？（用比例解答）
33．荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75千米，在比例尺是1∶20000的地图上长度约是多少厘米？
34． 在一幅比例尺是30 ∶1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？
35．慢车和快车沿相同路线行驶，所行的路程与时间的关系如下图所示，从图象上看：
(1)慢车所行路程和时间成( )比例。
(2)快车追上慢车需要( )小时。
(3)快车4小时行驶了( )千米。
参考答案：
1．C
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例，进行分析。
【详解】A． 圆的面积÷半径＝半径×圆周率，圆的面积与半径不成比例；
B． 圆周率，圆周率是个定量，圆的面积与圆周率不成比例；
C． 圆的面积÷半径的平方＝圆周率（一定），圆的面积与圆周率成正比例；
D． 圆的面积÷直径＝圆周率×直径÷4，圆的面积与直径不成比例。
故答案为：C
【分析】本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．根据圆的面积公式：S＝πr2，则S÷r2＝π，所以圆的面积与这个圆的半径的平方成正比例关系，原题干说法错误；
B．因为已读的页数＋剩下的页数＝这本书的页数（一定），已读的页数和剩下的页数是两种相关联的量，原题干说法正确；
C．因为分子÷分母＝分数值，则分母×分数值＝分子（一定），所以分数的分子一定分母和分数值成反比例关系，原题干说法正确；
D．长方形的面积＝长×宽，则长方形的面积÷长方形的长＝长方形的宽（一定），所以它的面积和长成正比例关系，原题干说法正确。
故答案为：A
【分析】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
3．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【分析】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
4．C
【分析】根据奇数和偶数的意义，正比例、反比例的辨别、圆的特征以及负数的意义进行解答。
【详解】A．0是偶数，0既不是奇数，也不是偶数说法错误；
B．例如：圆的面积＝π×半径2，圆的半径的平方和圆的面积成正比例，但是圆的半径和圆的面积不成比例。所以原题干说法错误；
C．同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，说法正确；
D．海拔500m记作﹢500m，与海拔﹣155m相差：500＋155＝655（m）；原题干说法错误。
故答案为：C
【分析】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
5．C
【分析】根据x×y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．一个人的身高和体重不能确定其数量关系，乐乐的年龄一定，他的身高与体重不成比例关系；
B．πr＝圆的面积÷r（不定），圆的面积一定，且π是个定量，它的半径和圆周率不成比例关系；
C．圆柱底面积×高＝体积，圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系；
D．三角形面积÷底＝高÷2，三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。
故答案为：C
【分析】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
6．C
【分析】男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
【详解】（1+）：1，
=：1，
=5：4；
7．24cm2
【分析】长方形的长是16cm，按1∶2缩小后，长是8cm。宽是6cm，按1∶2缩小后，宽是3cm。再根据长方形的面积＝长×宽，求出图形的面积。
【详解】16÷2＝8（cm）
6÷2＝3（cm）
8×3＝24（cm2）
所以得到的图形面积是24 cm2。
【分析】本题主要考查图形的缩小和放大，解题关键是1∶2缩小，就是把长和宽缩小。
8．0.8，，80%．
【详解】试题分析：解决此题关键在于4÷5，4÷5得小数商为0.8；0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成百分数80%；4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成分数；由此进行转化并填空．
解：4除以5的商用小数表示是0.8；
用分数表示是；
用百分数表示是80%．
分析：此题考查除法、分数、小数和百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．1∶2＝9∶18
【分析】此题要先这个数的因数，（求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出18的因数），然后根据比例的意义和基本性质写出即可。
【详解】18的约数有∶1、2、3、6、9和18。
根据比例的意义和基本性质得：
1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【分析】此题主要考查求一个数的因数的方法和利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例。
10．36.55；100
【详解】试题分析：平行四边形的面积=底×高，代入数据即可解答，因为平行四边形的面积与它的底与高成正比：如果底和高都扩大到原来的10倍，面积就是扩大10×10倍，据此即可解答．
解：8.5×4.3=36.55（平方分米），
10×10=100，
答：它的面积是36.55dm2．如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积扩大到原来的100倍．
故答案为36.55；100．
分析：此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用以及平行四边形的面积与它的底和高成正比例的性质．
11． 600 15
【详解】用图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离是多少，然后用路程÷速度=时间，求出时间，然后再加上10即可求出几时行完全程．即：
10÷=60000000厘米=600千米，600÷120=5（小时），10＋5=15时．
12． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】若a、b互为倒数，根据倒数的定义，则a与b的乘积为1，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
若，即，x与y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 1∶20000000/ 520
【分析】线段比例尺的意思是，图上距离1cm相当于实际距离200km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，把线段比例尺改写成数值比例尺；然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出关岭县到成都市的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】数值比例尺是：
1cm∶200km
＝1cm∶（200×100000）cm
＝1∶20000000
关岭县到成都市的实际距离是：
2.6÷
＝2.6×20000000
＝52000000（cm）
52000000cm＝520km
【分析】本题考查线段比例尺与数值比例尺的互化，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
14．20：1，20，猪肉的单价．
【详解】试题分析：总价是50元，数量是2.5千克，总价与数量的比是：50：2.5=20：1，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每斤猪肉的多少元，即猪肉的单价．
解：王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数量的最简比是50：2.5=20：1，
比值是：20：1=20÷1=20，这个比值的意义是猪肉的单价．
分析：本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义．
15．；，
【详解】试题分析：根据题干，男教师的人数用1表示，女教师的人数用8表示，那么全校人数可以表示为：1+8=9，由此即可得出正确答案．
解：1+8=9，
男教师占全校教师人数的，
男教师是女教师人数的1÷8=，
答：男教师占全校教师人数的，男教师是女教师人数的．
分析：此题考查了比在实际问题中的灵活应用．
16． 1∶6000 20
【分析】（1）先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比后再化简即可。
（2）先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出结果即可。
【详解】（1）300米＝30000厘米
5∶30000＝1∶6000
（2）1200米＝120000厘米
120000×＝20（厘米）
故答案为：1∶6000；20
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位要统一。
17． 正 反 反
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相关联的两个量对应的数的比值（商）一定，二者成正比例；如果相关联的两个量对应的数的乘积一定，二者就成反比例。
【详解】总价与数量的商一定，总价与数量成正比例；X与Y的乘积一定，X与Y成反比例；
速度×时间＝路程（一定），速度与时间成反比例。
18．6∶1
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先统一单位后，再代入数据即可求出这张图纸的比例尺。
【详解】2.4厘米∶4毫米
＝24毫米∶4毫米
＝24∶4
＝（24÷4）∶（4÷4）
＝6∶1
即这张图纸的比例尺是6∶1。
【分析】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】因为时间×速度＝路程，路程一定，所以王叔叔和张叔叔走同一段路程，所用时间与速度成反比例。
故答案为：√
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．√
【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。
【详解】因42×1＝42，4×10.5＝42，所以42∶4和10.5∶1能组成比例。故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查了比的意义及基本性质的灵活运用。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。据此进行判断即可。
【详解】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】形状相同、大小不同的两个图形是相似图形。把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。
23．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例，故原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．5；1；；；
4；1；；2
【详解】略
25．x＝10.7；x＝2；x＝50
【详解】7.2＋4 x＝50
解：4 x＝50－7.2
4x÷4＝42.8÷4
x＝10.7
x－25% x＝
解： x＝
x÷＝÷
x＝2
42∶＝x∶
解： x＝42×
x÷＝30÷
x＝50
26．
【分析】（1）先找到放大后的图形A点的对应位置是（3，10），再把图①按2：1的比放大；
（2）分别找到图①绕A点顺时针旋转90度的对应点依次连接，再把旋转后的图形向东平移8厘米；
（3）在B点北偏东45°方向找一个点作为圆心画一个半径2厘米的圆。
【详解】作图如下：
【分析】考查了图形的放大与缩小、运用平移和旋转设计图案及作指定位置和大小的圆。
27．9天
【分析】结合工作效率=工作总量÷工作时间，设剩下的要x天才能收割完，先求出剩下的公顷数，为（660-165）公顷；工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，列出比例方程，即可解答。
【详解】解：设剩下的要x天才能收割完。
660-165=495（公顷）
495∶x=165∶3
165x=495×3
x=9
答：剩下的还要9天才能收割完。
【分析】此题考查的是正比例的应用，解答此题的关键是正确掌握工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，再正确列出比例。
28．玫瑰花：200朵；百合花：150朵。
【分析】本题可以说是难题了，难在找不到蕴含的数量关系。也不易找到始终都不变的量，这就需要我们反复读题、再反复读题。可以发现题目中有两个比出现，不妨从此入手列有关比或比例的式子。既然确定下来是有关比或比例，就要想是不是卖出前后存在某种数量关系。卖出前总数的比有，是4∶3，卖出的数量比是12∶7。假设以卖出的数量比为等式，运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，可以列出＝，再检验一下是否符合题意就可以计算了。
【详解】解：设运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，由题意得，
＝
7（4x－80）＝12（3x－80）
28x－560＝36x－960
8x＝400
x＝50
50×4＝200（朵）
50×3＝150（朵）
答：玫瑰花和百合花原来各200朵、150朵。
【分析】在复杂的数量与数量间寻找相等的量，是分析、解答问题的基本方法。这也是人们常说的“万变不离其宗”。在试着分析并寻找数量关系时，有可能会走弯路，先找到一条较复杂的解题思路，虽然可以依然求出结果，计算时数据的复杂会导致计算量巨大。不过在摸索中往往能够再次找到解题思路，并且是较为简单的方法。例如本题：反复思考分析后，会发现（原来玫瑰花的数量减去剩下的80朵）∶（原来百合花的数量减去剩下的80朵）＝12∶7，能够发现出这个数量关系很了不起！这是真正理解题意的表现，并且在今后的学习中，尽可能举一反三，解答更多类似题或变形题。
29．20
【详解】试题分析：由题意可知：抢修这段公路的工作量是一定的，即工作效率和工作时间的乘积是一定的，则工作效率和工作时间成反比例，据此即可列比例求解．
解：假设每人每小时的工作量为1个工作单位，8小时需要的人数为x人，
则有8x=40×12，
8x=480，
x=60；
60﹣40=20（人）；
答：为了在8小时内将路修通应增加20人．
分析：解答此题的关键是明白：抢修这段公路的工作量是一定的，则工作效率和工作时间成反比例．
30．15个
【分析】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【详解】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【分析】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
31．3750m2
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块土地的实际周长，并求出长与宽的和，再根据比的应用求出这块土地实际的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块地的实际面积。
【详解】实际周长：50÷＝25000（cm）
25000cm＝250m
长与宽的和：250÷2＝125（m）
长：125×＝75（m）
宽：125×＝50（m）
实际面积：75×50＝3750（m2）
答：这块地的实际面积是3750m2。
【分析】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
32．14天
【分析】因为这本书的总页数是一定的，所以，每天读的页数和读的天数成反比例，可以设x天可以读完这本书，每天读的页数×天数＝总页数，据此列出比例解比例即可。
【详解】解：设x天可以读完这本书。
（10＋10）×x＝10×28
20x＝280
20x÷20＝280÷20
x＝14
答：14天能读完这本书。
【分析】本题主要考查反比例应用，熟练掌握反比例的判定方法以及找出等量关系列出比例式，是解答此题的关键。
33．18.75厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】3.75×＝0.0001875（千米）
0.0001875千米＝18.75厘米
答：在比例尺是1∶20000的地图上长度约是18.75厘米。
34．4毫米
【详解】12＝0.4厘米＝4毫米
答：它的实际长度是4毫米。
【分析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，“实际距离＝图上距离÷比例尺”。
35．(1)正
(2)2
(3)300
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；
（2）由图可直接得到快车追上慢车的时间；
（3）快车是在慢车出发后1小时出发，所以快车4小时行驶的距离也就是图象中5小时所对应的路程。
（1）150÷3＝50（千米/时），350÷7＝50（千米/时），结合图象可知，慢车所行驶的路程与时间的比值是一定的，所以慢车所行路程和时间成正比例。
（2）快车从慢车出发后1小时出发，3小时追上慢车，用了3－1＝2（小时）追上慢车。
（3）由图可知，快车是在慢车出发后1小时出发，经过4小时，也就是图象中5小时所对应的路程是300千米，因此快车4小时行驶了300千米。
【分析】解答本题的关键是能够理解和掌握复式折线统计图提供的信息。
