第五单元 第6课时 多边形的内角和 分层作业
1.填一填。
（1）长方形、正方形都是（ ）边形，每个内角都是（ ）°，它们的内角和都是（ ）°。
（2）连接四边形的一条对角线，把它分割成（ ）个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是（ ）°。
（3）用两个完全相同的直角三角形拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是（ ）°；如果拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是（ ）°。
2.选一选。
(1)三个完全一样的三角形拼成一个梯形，这个梯形的内角和是( )。
A.180° B.360° C.540°
(2)用4根木条钉成一个长方形，再把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，( )。
A.变大了 B.一样大 C.变小了 D.无法确定
3.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）任意四边形的内角和都是360°。( )
（2）一个四边形有三个内角是90°，这个四边形一定是正方形。( )
（3）一个四边形的内角和是360°，把它平均分成4个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°。( )
4.算出下面每个四边形中未知角的度数。
5.求∠1、∠2、∠3的度数。
6.如图，一张长方形纸折叠后，∠1=40°，∠3是多少度？
7．一张直角三角形纸片，剪去直角后变成一个四边形，求∠1和∠2的度数和。
8．把下面图形的序号填在相应的框内，你发现了什么？
（1）发现：n(n≥3)边形的内角和＝( )。
（2）通过探究，我们发现了n(n≥3)边形内角和的规律。如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是几边形？
（3）同同要画一个内角和是600°的多边形。你觉得她画得出来吗？为什么？
9.数学课上，在探究“四边形内角和是多少度”的问题时，三位同学给出了不同的解题方法。
（1）他们的解题方法正确吗？在正确的名字后面的括号里画“√”。
（2）根据乐乐的解答方法，说说他是怎么想的。
10.（1）将一个正方形剪去一个角后，剩下的图形的内角和是多少度？
照样子，用直线裁截下面的五边形，使得到的新多边形满足相应的条件。
【夯实基础】
1.填一填。
（1）长方形、正方形都是（ 四 ）边形，每个内角都是（ 90 ）°，它们的内角和都是（ 360 ）°。
（2）连接四边形的一条对角线，把它分割成（ 2 ）个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是（ 360 ）°。
（3）用两个完全相同的直角三角形拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是（ 180 ）°；如果拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是（ 360 ）°。
2.选一选。
(1)三个完全一样的三角形拼成一个梯形，这个梯形的内角和是( B )。
A.180° B.360° C.540°
(2)用4根木条钉成一个长方形，再把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，( B )。
A.变大了 B.一样大 C.变小了 D.无法确定
3.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）任意四边形的内角和都是360°。( √ )
（2）一个四边形有三个内角是90°，这个四边形一定是正方形。( × )
（3）一个四边形的内角和是360°，把它平均分成4个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°。( × )
【进阶提升】
4.算出下面每个四边形中未知角的度数。
∠1＝360°－120°－60°－60°＝120° ∠2＝360°－90°×2－60°＝120°
解析：本题考查四边形内角和为360°。（1）已知三个内角的度数，用360°减去已知的三个内角的度数，可求出∠1的度数。（2）已知两个直角和一个底角的度数，不难计算出∠2的度数。
5.求∠1、∠2、∠3的度数。
∠1＝180°－90°－30°＝60°
∠2＝90°－60°＝30°
∠3＝180°－135°－30°＝15°
6.如图，一张长方形纸折叠后，∠1=40°，∠3是多少度？
∠2=（180°-40°）÷2=70°
∠3=360°-90°×2-70°=110°
7．一张直角三角形纸片，剪去直角后变成一个四边形，求∠1和∠2的度数和。
∠3＋∠4＝180°－90°＝90°
∠1＋∠2＝360°－90°＝270°
答：∠1和∠2的度数和为270°。
8．把下面图形的序号填在相应的框内，你发现了什么？
（1）发现：n(n≥3)边形的内角和＝( (n－2)×180° )。
解析：三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，五边形内角和为540°……根据规律可得：n(n≥3)边形的内角和为(n－2)×180°。
（2）通过探究，我们发现了n(n≥3)边形内角和的规律。如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是几边形？
1080÷180°＝6 6＋2＝8
答：这个多边形是八边形。
解析：根据“n(n≥3)边形内角和为(n－2)×180°”，列式求n即可。
(3)同同要画一个内角和是600°的多边形。你觉得她画得出来吗？为什么？
她画不出来。因为600°里面有3个180°还多60°，不符合多边形的内角和公式。
【拓展应用】
9.数学课上，在探究“四边形内角和是多少度”的问题时，三位同学给出了不同的解题方法。
（1）他们的解题方法正确吗？在正确的名字后面的括号里画“√”。
（2）根据乐乐的解答方法，说说他是怎么想的。
乐乐由一个顶点出发把这个四边形分成两个三角形，一个三角形的
内角和是180°，所以这个四边形的内角和是180°×2=360°。
（合理即可）
10.（1）将一个正方形剪去一个角后，剩下的图形的内角和是多少度？
①剩下的图形是五边形，如图 。则剩下的图形的内角和是540°。
②剩下的图形是三角形，如图 ，则剩下的图形的内角和是180°。
③剩下的图形是四边形，如图 ，则剩下的图形的内角和是360°。
综上所述，剩下的图形的内角和是540°，180°或360°。
（2）照样子，用直线裁截下面的五边形，使得到的新多边形满足相应的条件。
解析：根据多边形内角和的规律可知，多边形每增加一条边，内角和增加180°，多边形每减少一条边，内角和减少180°，多边形边数不变，内角和不变。
