绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.设i为虚数单位，若复数z满足z(1+i)=2,则圳lz-1=()
A.1
B.√2
C.3
D.2
2.已知集合A={太平洋，太平洋}，集合B={xx三A,则集合A与集合B的关系为()
A.A∈B
B.A∈B
C.A2B
D.A=B
3.一个容量为10的样本，6,7,8,9,10,13,14,15,17,18，则该组数据的上四分位数为()
A.8
B.7.5
C.14.5
D.15
4.已知直线1：ar+y-2=0与⊙C:(x-1)2+0y-1)2=4交于A、B两点，∠BCA= ,则a=()
A.1
B.2
1
1
C.-1
D.2
5.考虑以2为样本空间的古典概型.设X和Y定义在2上，取值于0,1的成对分类变量，则“{X=0}与
{Y=0独立”是“{X=1}与{Y=}独立”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
12
6.a>0,b>0,+2=1,则
a b
1+,3,的最小值为（)
a-1b-2
A.3
B.2V3
c.√6
D.6
7.已知数列{an},{b}通项公式为an=2n-1,b,=3n-2,将数列{an}{凸，}的公共项从小到大排列得到数列
{cn},设数列{cn}的阅n项和为Sn,则Sn=()
A.3n2
B.3n2-n
C.2n2-2n
D.3n2-2n
8.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为4V6的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面
永远不可能接触到的容器内壁的面积是()
A.363
B.18V3
C.72V3
D.144V3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.四个实数1，-4，a,b按照一定的顺应构成一个等比数列，则ab的可能取值有()
A.、1
B.-4
C.128
D.-1024
64
10.已知函数f(x)=2x3-3x2-12x,x,x2∈(m,n)且满足f(x,)=f(n),f(x2)=f(m),对任意的
x∈m,n恒有f(m)≤f(x)≤f(n),且x,为y=f'(x)的极值点，则下列等式成立的是()
A.x1+x2=2x0
B.2(x2-x)=n-m
C.3x1=2x2+m
D.3x2-x1=2n
1已知R.B分到为双曲收号是=a>06>0的左，右焦点，过点R的直线与风出货的右支交于日
两点，记△AFF的内切圆O的半径为i,△BFF的内切圆O,的半径为5.若双曲线的离心率e=√2，则
下列说法正确的是()
A.双曲线的渐近线方程：y=±2x
B.以O,O2为直径的圆与直线AB相切
C,△ABF内切圆半径最小值是V
2
D.片-5的范围是-2V2a,2V2a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数f(x)=2-3
的对称中心为
2+1
13.抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线AB,CD过F分别交抛物线E于点A,B,C,D,且直线AD,BC父x
轴于N,M,其中N(2,0),则M点坐标为一
14.对于任意的实数p,函数f(x)=2sin(awx+p)-1(w>0)在[？，2n]
3’3
上至少3个零点，至多4个零点，
