2024春人教七下数学期中模拟押题卷
（试卷满分:150分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．在，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可．
【详解】
故，
故选B．
2．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．
【详解】
解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“马”位于点，
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，
故选：C．
3．如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，由，，可得，即可求出的度数，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
4．已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将解的情况代入到二元一次方程中，即可求得结果，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
解得：，
故选：A．
5．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
6．如图，一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了用坐标确定位置，由于一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点的坐标为，再向正北走到达点的坐标为，再向正西走到达点的坐标为，然后依此类推即可求出点的坐标，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，可得点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为
∴当机器人走到点时，点的坐标是．
故选：．
7．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到的解为，进一步求解即可．
【详解】解：可化为：，
∵关于，的方程组的解是，
∴的解为：；
解得：．
故选D．
8．如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
9．已知，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题考查了算术平方根的非负性以及有意义的条件、求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则原式，
解得，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
则的平方根为，
故选：D．
10．方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出或或，分别解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：∵，，而是整数，是整数，且，
∴或或，
（1）当时，有
①，②，
其中方程组①有整数解，②没有整数解；
(2)当时，有
①，②，③，④，
其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解；
(3)当时，有
①，②，
其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解；
综上所述，原方程组的整数有3个，
故选：C．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
11．如图，将沿x轴方向向右平移得到，点B的坐标为，，则点E的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．先由点B坐标求得，进而求得，根据平移性质可求得点E坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为，
∴，
又∵，
∴，
∵沿x轴方向向右平移得到，
∴，
∴，
∴点E坐标为，
故答案为：．
12．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是 ．
【答案】/57度
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，理解题意，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键，．
根据题意得到，即可得到，根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质即可求出．
【详解】解：如图，由题意得，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴．
故答案为：
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可．
【详解】解：，
②①得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1
14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 ．
【答案】或或
【分析】
本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图1：当时：
则
∵
∴
如图2：当时：
此时：
如图3：当时：延长交于点
则
∴
∴
综上所述：或或
故答案为：或或
15．下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是 （填写序号）
【答案】①③④
【分析】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，b的立方根等于2，
∴，，
∴，
∴；
③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④∵，
∴
∵a是的整数部分，
∴．
∵，
∴，
∵b是不超过的最大整数，
∴，
∴．
∴满足的结论是①③④，
故答案为：①③④
16．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论；如图3，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图2，过作交于，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
；
故答案为：
如图3，过作交于，，
∴，
∵，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本题共10小题，共86分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（6分）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用．
（1）根据加减消元法即可求解．
（2）根据代入消元法即可求解；
【详解】（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
（2）
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
故原方程组的解为：．
18．（6分）已知，如图，，，，求的度数．
【答案】
【分析】
本题考查的是邻补角的性质，平行线的判定与性质，先求解，再证明，，从而可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（6分）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【详解】（1）在轴上，
，
，
；
（2），，轴，
，
，
．
20．（8分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则整数a的值是多少
【答案】或或或或或或或
【分析】先求出原方程组的解，再根据关于，的二元一次方程组有整数解，得出、、、，解出即可．
【详解】解：解原方程组可得，
关于，的二元一次方程组有整数解，
、、、，
或或或或或或或．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题关键．
21．（8分）（1）已知的平方根是，的立方根是4，求的值．
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）121 （2）
【分析】本题主要考查了数的开方，代数式求值．熟练掌握平方根和算术平方根，立方根，算术平方根和完全平方式的非负性，是解决问题的关键．
（1）根据平方根的定义和立方根的定义建立方程组求出a、b的值，代入计算即得；
（2）把完全平方式分解因式，根据算术平方根和平方式的非负性求出x、y的值，代入计算即得．
【详解】解：（1）∵已知的平方根是，的立方根是4，
∴，
解得，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
22．（8分）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
(1)的面积为______；
(2)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是______；
(4)在图中画出的中线；
(5)能使的格点点除外，共有______个．
【答案】(1)8
(2)见解析
(3)
(4)见解析
(5)4
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）平移平移变换的性质判断即可．
（4）根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
（5）利用等高模型作出满足条件的点即可．
【详解】（1）的面积为；
故答案为：；
（2）如图，即为所求；
（3）若连接，，由平移的性质可知这两条线段之间的关系是，；
故答案为：，；
（4）如图，线段即为所求；
（5）如图点，，，即为所求，共有个．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．（10分）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
【答案】(1)购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元
(2)共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．
（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，根据购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进小风扇台，大风扇台，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元；
（2）设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查无理数的估算及相反数的定义，结合已知条件估算出各数分别在哪两个连续整数之间是解题的关键．
（1）分别估算后求得a，b的值，然后将其代入计算即可；
（2）估算出的值后再结合已知条件确定x，y的值，然后代入中再根据相反数的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：，
，
的小数部分为，的整数部分为，
；
（2）解：，
，
，即，
∵x是整数，且，
，
则，
那么的相反数为．
25．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元．
(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
【答案】(1)种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元；
(2)该公司共有四种购买方案，最大利润是万元．
【分析】（）设种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组即可；
（）设购买辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车，根据题意得，由，均为正整数，求出，的值即可；
此题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】（1）设种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元，
根据题意得：，解得：，
答：种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元；
（2）设购买辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车，根据题意得：，
∴，
∵，均为正整数，
∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）．
∵．
∴最大利润是万元．
26．（12分）已知直线，点E、F分别是直线上的点．
(1)若点P在之间，
①求证：；
②若，与的平分线交于点M，求的度数．
(2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示．
【答案】(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）①过P作，利用平行线的性质得到，，即可解答；
②根据平行线的性质，可得，故可得，再利用角平分线的定义可得，结合①中结论即可解答；
（2）过P作，过G作，利用平行线的性质得到和，再利用角平分线的定义，即可解答．
【详解】（1）解：①过P作，如图1：则，
，
，
，
；
②由①得：，
，
与的平分线交于点M，
，，
，
由①得：；
（2）如图2，过P作，过G作，
则，
，
，
，
，
同理：，
与的平分线交于点G，
，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作出正确的辅助线是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024春人教七下数学期中模拟押题卷
（试卷满分:150分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．在，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
10．方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
11．如图，将沿x轴方向向右平移得到，点B的坐标为，，则点E的坐标为 ．
12．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ．
14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 ．
15．下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是 （填写序号）
16．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
三、解答题：（本题共10小题，共86分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（6分）解方程组
(1)
(2)
18．（6分）已知，如图，，，，求的度数．
19．（6分）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
20．（8分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则整数a的值是多少
21．（8分）（1）已知的平方根是，的立方根是4，求的值．
（2）已知，求的平方根．
22．（8分）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
(1)的面积为______；
(2)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是______；
(4)在图中画出的中线；
(5)能使的格点点除外，共有______个．
23．（10分）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
25．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元．
(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
26．（12分）已知直线，点E、F分别是直线上的点．
(1)若点P在之间，
①求证：；
②若，与的平分线交于点M，求的度数．
(2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示．
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