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1、2024年高三教学测试数学试题卷(2024.4)本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位相规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合=Mxv。,N=R-2Vx-2 B.何-2xv0 C.xx4 D.30。0)是奇函数，则3的值可以是AC C 兀 八.兀A.0 B-C.一4 23.设zwC,贝!I z+W
2、=0”是“z是纯虚数的D.冗A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件4若正数x,V满足/一2取+2=0,则x+J，的最小值是A.V6b-TD.25.如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上 面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆 锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与 半球体的体积的比值为B.D.第5题图C.2夜4乎正 T 屈6,已知圆C:(-5+。，+2)2=72 止6,0),8(0,8),若圆C上存在点P使得P0,则A./(1)/(D/(2)B./)/(；)c./g)0)的准线为/,。为坐标原点，在x 轴上方有两束平行于x轴的入射光
3、线4和，2，分别经C上的点力即乂)和点反 射后，再经Q上相应的点C和点。反射，最后沿直线4和4射出，且4与4之间的距 离等于。与4之间的距离.则下列说法中正确的是A.若直线，3与准线/相交于点P，则4。，P三点共线 nB.若直线乙与准线/相交于点P，则尸尸平分4PC,C M%=P7D.若直线乙的方程为，=2p,则cos4F3=宝第11题图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量，。，a=(-l,),6=(/3,-1),c是非零向量，且。与。，b的 夹角相等，则。的坐标可以为(只需写出一个符合要求的答案)13.设数列4的前项和为等比数列也的前项和为7；,若可=-1，&a
4、mp;=池，(1-2)邑=(+1)7；,则%,=14.在四面体CD中，BC=2,ZABC=4CD=90。,且/IB与CD所成的角为60。.若四面体45CD的体积为函，则它的外接球半径的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）在JSC中，内角4 B,。所对的边分别是m b,c,已知28s4-38s24=3（1）求cosZ的值；（2）若/5C为锐角三角形，2b=3c,求sin。的值16.（15 分）在如图所示的几何体中，四边形段8为平行四边形，P），平面加8,PA/QD,BC=2AB=2PA=2,NABC=600.3）证明：平面PCD
5、,平面以C；若PQ=2应,求平面尸C。与平面。C0夹角的余弦值.第16题图CB17.(15 分)春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射 了流感疫苗,某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了 1000人进行调查，发现其中注射疫 苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研 究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有95%呈阳性(感 染)，而没有患流感的人其检测结果有99%呈阴性(未感染).(1)估计该市流感感染率是多少？(2)根据所给数据，判断是否有99.9%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；(3)
6、已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)-be)2_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：K2=P(K20.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.(17 分)已知双曲线C：W-4=1(a0,Z?0)的虚轴长为4,渐近线方程为，=2x.a b(1)求双曲线C的标准方程；(2)过右焦点F的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于点A，B,EM是线段AB的中点，过点尸且与/垂直的直线r交直线于点P,点。满足而=西+而，求四边 形R4Q5面积的眼小值.19.（17 分）已知集合/=OWq2 V定义：当机=z时，把集合4中所有J-i J的数从小到大排列成数列也“，数列%)“的前项和为S(z),例如：Z=2时,6(2)1=2+2,=3,6(2)2=2+22=5,6(2)3=2*+22=6,6(2)4=2+23=9,SR*=欠2)|+仇2卜+仇2)3+a2)4=23.(1)写出以2)5,b6,并求S(21；(2)判断88是否为数列仇3)中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列作()
