第七单元 第1课时 三角形的认识 分层作业
【夯实基础】
一、选择题
1．小军不小心把一块三角形的玻璃打碎成3小块（如图），他要到玻璃店去配一块形状大小完全相同的玻璃，最省事的办法是他带着第（ ）块去。
A．① B．② C．③ D．任意一块
2．图中一共有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．6
3．数字经济大厅空闲区域如图所示，在此处设立三角形休息区有（ ）种选择。
A．5 B．9 C．10 D．11
4．如图，①和②是一块三角形玻璃碎成两部分后的碎片。如果要按原样配好一块三角形玻璃，去玻璃店时（ ）。
A．只带碎片①就行 B．只带碎片②就行
C．一定要把两片都带上 D．随便带哪片都行
5．如图有（ ）个三角形。
A．3 B．4 C．6
【进阶提升】
二、填空题
6．下面各种小棒各有2根。
(1)挑选其中3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )厘米，( )厘米，( )厘米。（写出一组答案即可）
(2)要围出平行四边形，最少用( )种不同的小棒。
7．许阿姨在打扫卫生时不小心打碎了一块三角形的玻璃，要去重新买一块和原来一样形状的玻璃，许阿姨只需要带上( )号玻璃就可以了。
8．下列图形是三角形的在括号里画“√”，不是的画“×”，并填一填。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
我知道：三角形有( )个顶点，( )条边，( )个角。
9．
图中有( )个三角形。
10．下图由( )条线段围成，把下图分成三角形，最少能分成( )个。
【拓展应用】
11．下面图形中有多少个三角形？
12．下面哪些图形是三角形？
13．数一数下面图中有多少个三角形？
参考答案
【夯实基础】
一、选择题
1．C
分析：小军带去的部分应该能准确表示出玻璃的形状和大小，那就最好要同时包含三角形的三条边，因为三条边都存在一部分的情况下，延长三条边相交就能确定三角形的形状。
详解：A．①中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
B．②中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
C．③中包含三角形的三条边，延长不完整的两条边使其相交可以直接构成唯一三角形，当选；
D．①、②无法准确表示图中三角形，排除。
故答案为：C
2．C
分析：观察上图可知，单个的小三角形有2个，由两小三角形组成的三角形有1个，由1个小三角形的一个梯形组成的三角形有2个，由两个小三角形和两个梯形组成的三角形有1个，所以共有2＋1＋2＋1＝6（个）三角形，据此即可解答。
详解：根据分析可知，图中一共有6个三角形。
故答案为：C
3．D
分析：根据题意，求出此图共有多少个三角形即可解答。
详解：根据题意，将各顶点标注字母：
有三角形ADE、 EDF 、FDC、 FCB、 AFB 、ACB、 ACD、 BDC、 BDA、 ADF 、EDC，所以在此处设立三角形休息区有11种选择。
故答案为：D
分析：本题考查的是三角形的认识，按照一定的顺序找到适合的三角形，做到不遗漏，不重复。
4．B
分析：图①中只知道三角形的一个角，可以向另外的方向无限延伸，那么这个三角形大小就不能确定；图②中知道三角形的两个角，将其中两边向左上方延伸，会交于一点，那么这个三角形也就确定了。
详解：要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第②块去。
故答案为：B
分析：看哪一块能确定三角形的大小，就带哪一块。
5．C
分析：由图可得，一个三角形有3个，两个基本三角形组成的三角形有2个，三个基本三角形组成的三角形有1个，据此解答即可。
详解：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个），有6个三角形。
故答案为：C
分析：此题考查了三角形的特点，关键是分别算出基本三角形组成的三角形个数即可。
【进阶提升】
二、填空题
6．(1) 3 4 5
(2)2
分析：（1）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；从中选出三根小棒即可；
（2）要围出平行四边形，需要4根小棒，根据题意，各种小棒各有2根，所以围出平行四边形，需要4÷2＝2种不同的小棒。
详解：（1）3＋4＞5
所以挑选其中3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是3厘米，4厘米，5厘米。（答案不唯一）
（2）4÷2＝2（种）
要围出平行四边形，最少用2种不同的小棒。
7．④
分析：
要想重新买一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。
①号玻璃，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对；
②③号玻璃，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对；
④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对。
详解：
由分析知，④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以许阿姨只需要带上④号玻璃就可以了。
8．× × √ × √ × 3 3 3
分析：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形有3个顶点，3条边，3个角；据此解题即可。
详解：根据分析可得：
我知道：三角形有3个顶点，3条边，3个角。
9．12
分析：
要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
详解：由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
分析：本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
10． 5 3
分析：根据图形中线段，通过数一数可得出由几条线段围成；在图形中连接两个顶点可得到一个三角形和一个四边形；四边形又可以分成2个三角形，可得到3个三角形。据此可得出答案。
详解：通过数一数可知由5条线段围成。在图形中连接两个顶点可得到一个三角形和一个四边形，如图：；四边形又可以分成2个三角形，如图：，可得到3个三角形。
【拓展应用】
11．24个
分析：由顶点到最上面横着的线段可以数出（3＋2＋1）个三角形，有4条横着的线段，那么可以数出这样的4组三角形；据此解答。
详解：（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（个）
答：下面图形中有24个三角形。
分析：掌握图形计数的规律是解答本题的关键。
12．③；⑥
分析：由三条线段组成的封闭图形是三角形，依此解答。
详解：答：图形③和⑥是三角形，其它的都不是三角形。
分析：熟练掌握三角形的特点，是解答本题的关键。
13．15个
分析：图中单独的三角形有5个，由两个三角形组成的三角形有4个，由三个三角形组成的三角形有3个，由四个三角形组成的三角形有2个，由五个三角形组成的三角形有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1＝15个三角形。
详解：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
答：图中有15个三角形。
分析：数三角形个数时，应按照顺序数，才能不重不漏。
