带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”
一、选择题（共7题）
1、如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大
B．该微粒做匀变速直线运动
C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgd
D．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝
2、如图所示，质量为m、带电荷量为q的带正电小滑块(可视为质点)，从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为2h后进入匀强电场区域，再下滑高度h后到达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度E方向竖直向下，且qE＝mg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ恒定．则下列说法正确的是( )
A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1∶2
B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变
C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为(＋1)∶1
D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为2∶1
3、如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带正电 B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球加速度大小为gcos α
D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量
4、如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以初速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．粒子在该过程中克服电场力做功mv02 B．匀强电场的电场强度大小为
C．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大mv02
D．粒子从A点运动到B点所用的时间为
5、如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程
A．动能增加 B．机械能增加C．重力势能增加 D．电势能增加
6、在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（ ）
A. 从A点运动到M点电势能增加 2J B. 小球水平位移 x1与 x2 的比值 1：4
C. 小球落到B点时的动能 24J
D. 小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于 6J
（多选题）7、匀强电场平行于纸面（未画出），如图，质量为m、电荷量为q的正离子以竖直向下的初速度v0开始在电场中运动（记为t=0），t=t0时刻速度最小且为，图中虚线为该离子的运动轨迹。不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向斜向左上方，与竖直方向夹角为60°
B．匀强电场的场强大小为
C．t=3t0时刻，离子的速度大小为D．从t=0到t=3t0，离子的位移为
二、解答题（共6题）
8．如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，轨道半径为，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点．圆弧轨道和斜面均处于场强大小、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为、带电荷量为的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，g取，小球和物块都可视为质点．求：
（1）小球经过B点时对轨道的压力；
（2）B、D两点间电势差；
（3）物块上滑初速度满足条件的最小值。
9．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a以及物块下滑距离L时的动能Ek。
10．如图所示，ABCD为放在E＝1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB＝15cm，今有m＝10g、q＝10－4C的小球从静止由A起沿轨道运动，求：
（1）运动到图中C处时速度的大小；
（2）在C处时对轨道的压力；
（3）要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点的距离。
11．如图所示，在水平向右的匀强电场中，重力为G的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时速度大小也为v，方向与电场方向相反。求小球：
（1）所受电场力的大小；
（2）运动到与M等高点时的速度。
12．如图所示，真空中存在空间范围足 大的、方向水平向左的匀强电场，在电场中，圆心为、半径为的圆弧形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，恰好处于同一竖直线上，，与竖直方向之间的夹角。水平虚线上有一点A，点的连线恰好与圆弧轨道相切于点，。现有一质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从A点以一定的初速度沿做直线运动，带电小球从点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从点射出。已知，重力加速度大小g取。求：
（1）带电小球在A点时的初速度大小；
（2）带电小球从点射出后经过水平虚线上的点（图中未画出）到A点的距离。（结果保留根式）
13．如图所示，匀强电场，方向水平向右，ABCD为竖直放置在电场中的绝缘导轨，半圆形轨道BCD光滑，半径，B为圆轨道最低点，水平轨道与其相切于B点，水平轨道粗糙，，一质量、电荷量的带正电的小滑块在A点有一个水平向右的初速度。已知水平轨道与小滑块之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s，求：
（1）小滑块从A到C的过程中，电场力做功为多少？
（2）小滑块到达C点时速度大小；
（3）小滑块到达C点时对轨道压力大小。
（4）通过计算说明小滑块能否到达最高点D点。
带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”
一、选择题（共7题）
1、如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大
B．该微粒做匀变速直线运动
C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgd
D．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝
【答案】C
2、如图所示，质量为m、带电荷量为q的带正电小滑块(可视为质点)，从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为2h后进入匀强电场区域，再下滑高度h后到达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度E方向竖直向下，且qE＝mg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ恒定．则下列说法正确的是( )
A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1∶2
B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变
C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为(＋1)∶1
D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为2∶1
【答案】A
3、如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带正电 B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球加速度大小为gcos α
D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量
【答案】D
4、如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以初速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．粒子在该过程中克服电场力做功mv02 B．匀强电场的电场强度大小为
C．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大mv02
D．粒子从A点运动到B点所用的时间为
【答案】A
5、如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程
A．动能增加 B．机械能增加C．重力势能增加 D．电势能增加
【答案】C
6、在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（ ）
A. 从A点运动到M点电势能增加 2J B. 小球水平位移 x1与 x2 的比值 1：4
C. 小球落到B点时的动能 24J
D. 小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于 6J
【答案】D
（多选题）7、匀强电场平行于纸面（未画出），如图，质量为m、电荷量为q的正离子以竖直向下的初速度v0开始在电场中运动（记为t=0），t=t0时刻速度最小且为，图中虚线为该离子的运动轨迹。不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向斜向左上方，与竖直方向夹角为60°
B．匀强电场的场强大小为
C．t=3t0时刻，离子的速度大小为D．从t=0到t=3t0，离子的位移为
【答案】BCD
二、解答题（共6题）
8．如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，轨道半径为，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点．圆弧轨道和斜面均处于场强大小、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为、带电荷量为的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，g取，小球和物块都可视为质点．求：
（1）小球经过B点时对轨道的压力；
（2）B、D两点间电势差；
（3）物块上滑初速度满足条件的最小值。
【答案】（1），竖直向下；（2）；（3）
9．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a以及物块下滑距离L时的动能Ek。
【答案】（1）；（2）0.3g，0.3mgL
10．如图所示，ABCD为放在E＝1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB＝15cm，今有m＝10g、q＝10－4C的小球从静止由A起沿轨道运动，求：
（1）运动到图中C处时速度的大小；
（2）在C处时对轨道的压力；
（3）要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点的距离。
【答案】（1）m/s；（2）0.4N；方向水平向左；（3）0.25m
11．如图所示，在水平向右的匀强电场中，重力为G的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时速度大小也为v，方向与电场方向相反。求小球：
（1）所受电场力的大小；
（2）运动到与M等高点时的速度。
【答案】（1）mg；（2），方向与水平方向的夹角为
12．如图所示，真空中存在空间范围足 大的、方向水平向左的匀强电场，在电场中，圆心为、半径为的圆弧形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，恰好处于同一竖直线上，，与竖直方向之间的夹角。水平虚线上有一点A，点的连线恰好与圆弧轨道相切于点，。现有一质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从A点以一定的初速度沿做直线运动，带电小球从点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从点射出。已知，重力加速度大小g取。求：
（1）带电小球在A点时的初速度大小；
（2）带电小球从点射出后经过水平虚线上的点（图中未画出）到A点的距离。（结果保留根式）
【答案】（1）；（2）
13．如图所示，匀强电场，方向水平向右，ABCD为竖直放置在电场中的绝缘导轨，半圆形轨道BCD光滑，半径，B为圆轨道最低点，水平轨道与其相切于B点，水平轨道粗糙，，一质量、电荷量的带正电的小滑块在A点有一个水平向右的初速度。已知水平轨道与小滑块之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s，求：
（1）小滑块从A到C的过程中，电场力做功为多少？
（2）小滑块到达C点时速度大小；
（3）小滑块到达C点时对轨道压力大小。
（4）通过计算说明小滑块能否到达最高点D点。
【答案】（1）0.3J；（2）；（3）7N；（4）能
