2023-2024学年甘肃省武威第二十一中学教研联片数学第一次中考模拟试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
5．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥EF的是（ ）
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A．② B．①③ C．①③④ D．②③④
6．（3分）如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在四边形 中，以 为直径的 恰好经过点 ， ， 交于点 ，已知 平分 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点是边BC的三等分点，点是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算： ．
12．（3分）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，那么化简 ．
13．（3分）有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△ABC．③AE＝2DF．④AC＝8DG．其中正确的是 ．
15．（3分）如图，B是的弦，，交于点，连接，，．若，则的度数是 ．
16．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= ，则AB的长是 .
17．（3分） 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 .
18．（3分）如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积相等时，的值是 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）.
（2）（4分）（配方法）
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似。（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法。）
五、解答题(共54分)
21．（5分）某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．
（1）（2分）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；
（2）（3分）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．
22．（6分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）（3分）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（3分）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（6分）长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人．
（1）（3分）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
（2）（3分）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值．
24．（5分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离BC＝2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD＝2m，坡角（∠CDN）为30°，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面MN上的影长DE长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）
25．（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的☉O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°.
（1）（3分）求证：AB是☉O的切线；
（2）（3分）若DF=2，DC=6，求BE的长.
26．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.
（1）（4分）求证：AB＝AC.
（2）（4分）若AB＝4，BC＝ ，求CD的长.
27．（8分）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F。
（1）（4分）求证：平分；
（2）（4分）若，求的长。
28．（10分）如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接PB交轴于点，设点的横坐标为，线段CE的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）（4分）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接PD交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接AD交BP于点，连接MN，若，时，求点的坐标．
答案
1-5D ACDC 6-10 BBDDB
11．-8
12．
13．
14．①②④
15．
16．
17．
18．
19．（1）5；
（2），.
20．如图，点E即为所求作的点。
21．（1）．
（2）
概率为.
22．（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（12，28）、（15，25）代入，得：
解得：，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；
（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，
23．（1）设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，
根据题意得：，
解得：．
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
的值为．
24．延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，
则四边形BHGC是矩形，
∴HG＝BC＝2，∠CGD＝90°，BH＝CG，
∵∠CDG＝30°，CD＝2m，
∴CG＝CD＝1m，DG＝m，
∴HE＝HG+GD+DE＝8+，
∵同一时刻，物高和影长成正比，
∴，
∴，
∴AH＝（8+）m，
∴AB＝AH-BH＝（8+）-1＝m，
25．（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=DB.
又CO=OE，∴OD∥BE.
∴∠CEB=∠DOC=90°.
∴CE⊥AB.
∴AB是☉O的切线.
（2）如图所示，连接EF，ED，
∵BD=CD=6，
∴BF=BD-DF=4.
∵CO=OE，∠DOC=90°，
∴DE=DC=6.
∵CE为☉O的直径，
∴∠EFC=90°.
∴EF==4.
∴BE==4.
26．（1）∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，
∴∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE= BC= ，
∵∠C=∠CDE=∠B，
∵△CDE∽△CBA，
∴ ，
∴CE CB=CD CA，AC=AB=4，
∴ ，
∴CD= .
27．（1）如图，连接．
∵是的切线，是的半径，D是切点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）如图，连接，
∵在中，，，
∴，
∴．
∵是直径，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即，
∴．
28．（1）解得，拋解：
（2）作OR轴于，
，，
解得得，，，，
，
，
（3）作轴于，于K交y轴于
设，则，
，
，，
，又，
作AQ垂直于轴交BP于，则，
又，，
，，，
又，
，
，，
