第七单元 第8课时 多边形的内角和 分层作业
【夯实基础】
一、选择题
1．蜜蜂的蜂房构造非常精巧，如图，蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成，每个房孔的内角和是（ ）°。
A．360 B．540 C．720
2．一个五边形的内角和是（ ）°。
A．180 B．360 C．540 D．720
3．下面探索五边形的内角和计算方法中，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如图，这个六边形的内角和是（ ）。
A．540° B．720° C．900° D．1080°
5．下面三个图形在一组平行线之间，比较（ ）。
A．3个图形的高一样长 B．3个图形的底一样长
C．3个图形的周长一样长 D．3个图形的内角和一样大
【进阶提升】
二、填空题
6．用4个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )°。
7．根据“多边形的内角和＝（边数－2）×180°”，八边形的内角和是( )，1800°是( )边形的内角和。
8．三角形的内角和是( )°，正方形的内角和是( )°。
9．如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝( )。
10．用两个完全一样的三角形能拼成一个大三角形如（图1），这个大三角形的内角和是( )°。用这两个三角形也能拼成一个四边形如（图2），这个四边形的内角和是( )°。
【拓展应用】
三、解答题
11．看图填空或画图。
（1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（ ）°，请在图①中分一分。
（2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（ ）°＝（ ）°，请在图②中分一分。
12．一个正方形被剪去一个角，剩下图形的内角和是多少度？请你在下图中先画一画，然后在括号里写出剩下图形的内角和是多少度。（写出两种情况即可）
13．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？我们可以这样探索：把四边形分为两个三角形（如图），发现四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是（ ）°。（请在图中画出来）
14．下图是街心花园平面图中一个四边形运动场地，你知道它的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请你画一画，算一算，写出你的研究过程。
15．已知三角形的内角和是180°。下面的五边形的内角和是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后再一算。
【自我评价】
【教师评价】
参考答案
【夯实基础】
一、选择题
1．C
分析：多边形的内角和＝（n－2）×180°，已知蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成，正六边形房孔的内角和可以根据多边形内角和公式求出。
详解：正六边形房孔的内角和＝（6－2）×180°＝4×180°＝720°
故答案选：C
2．C
分析：从五边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看五边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是五边形的内角和。如图：，五边形的内角和是180°×3。
详解：180°×3＝540°
一个五边形的内角和是540°。
故答案为：C
分析：多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。
3．C
分析：从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。
详解：A．，五边形的内角和是180°×3＝540°；
B．，中间的周角不是五边形的内角，五边形的内角和是180°×5－360°＝900°－360°＝540°；
C．，分割后在五边形边上的2个角不是五边形的内角；
D．，四边形内角和是360° 五边形内角和是360°＋180°＝540°。
探索五边形的内角和计算方法中，错误的是。
故答案为：C
分析：多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。
4．B
分析：多边形的内角和＝（n－2）×180°，（n为多边形的边数），把数据代入计算即可解答。
详解：（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
故答案为：B
分析：熟练掌握多边形内角和计算公式是解答本题的关键。
5．A
分析：从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。平行线间距离处处相等。画出这组平行线间三个图形的高，描出底和周长，算出内角和，再进行选择。
详解：A．如图，3个图形的高一样长；
B．，3个图形的底如图中红色线段所示，3个图形的底不一样长；
C．3个图形的周长如图中红色线段所示，3个图形的周长不一样长；
D．平行四边形的内角和是360°，梯形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，3个图形的内角和不一样大。
3个图形的高一样长，故答案为：A
分析：此题考查了三角形、梯形、平行四边形的高和底及周长，熟记平行线间的距离处处相等是解题关键。
【进阶提升】
二、填空题
6．360
分析：无论形状和大小，任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。
详解：平行四边形是四边形，内角和是360°。
7． 1080° 十二
分析：根据多边形内角和公式可知，八边形的内角和是（8－2）×180°。一个图形的内角和是1800°，这个图形有（1800÷180＋2）条边，再进行解答。
详解：（8－2）×180°
＝6×180°
＝1080°
1800÷180＋2
＝10＋2
＝12（条）
八边形的内角和是1080°，1800°是十二边形的内角和。
分析：本题考查多边形的内角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式。
8．180 360
详解：三角形的内角和是180°，例如等边三角形每个内角都是60度，60°×3＝180°，正方形4个内角都是90°，90°×4＝360°，即正方形的内角和是360°。
9．250°
分析：三角形的内角和是180°，∠B＝70°，则∠A＋∠C＝180°－70°；沿图中虚线剪去∠B，剩下的是一个四边形，四边形的内角和是（4－2）×180°，四边形的内角和减去∠A和∠C的度数和，即可算出∠1＋∠2的度数。
详解：∠A＋∠C＝180°－∠B
＝180°－70°
＝110°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠C）
＝360°－110°
＝250°
如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠＋∠2＝（250°）。
分析：本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，要注意分析三角形剪角后剩下的图形形状。
10． 180 360
分析：任意三角形的内角和是180°。四边形由两个三角形拼成，则四边形的内角和是（180°×2）。
详解：180°×2＝360°
用两个完全一样的三角形能拼成一个大三角形如（图1），这个大三角形的内角和是（180）°。用这两个三角形也能拼成一个四边形如（图2），这个四边形的内角和（360）°。
分析：多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。
【拓展应用】
三、解答题
11．（1）540；图见详解
（2）360；540；图见详解
分析：从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。或者从多边形内一点向它的两个顶点画需线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°再减360°即是多边形的内角和。
详解：（1）
180°×3＝540°
如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（540）°
（2）
180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（360）°＝（540）
分析：边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。
12．画一画见详解；540；360
分析：多边形的内角和＝（n－2）×180°，n为多边形边的条数；根据剩余图形边的条数，代入多边形的内角和公式中计算即可解答。
详解：（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（答案不唯一）
分析：本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
13．360；540；图见分析
分析：根据上图可知，∠1＋∠3＋∠6＝180°，∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×2＝360°；如下图，五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是180°×3＝540°。
详解：根据分析可知，四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是540°。
分析：本题主要考查学生对多边形内角知识的掌握和灵活运用。
14．360度
分析：连接四边形的1条对角线，可把四边形分成两个三角形；根据三角形的内角和定理，三角形内角和是180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。
详解：如图：
因为三角形内角和180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。
答：四边形的内角和是360度。
分析：先把四边形分成2个三角形，再根据三角形的内角和定理解答。
15．图见分析；540°
分析：如下图，把五边形分成3个三角形，3个三角形的内角和等于五边形的内角和，据此即可解答。
详解：如上图，把五边形分成3个三角形。
180°×3＝540°
答：五边形的内角和是540°。
分析：本题主要考查学生的综合分析和动手作图能力。
