2024年小升初重难点检测卷（一）数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．小明和小丽玩跳棋，用转转盘的方式来决定谁先走。转动转盘，指针指向白色区域，小明先走；指向灰色区域，小丽先走；指向分界线则重转转盘。下面四个转盘中，对双方不公平的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
3．三（2）班的同学在玩摸球游戏。现在箱里有3个红球和4个黄球。下面说法正确的是（ ）。
A．一定能摸到黄球。 B．一定能摸到红球。
C．摸到红球的可能性是。 D．摸到红球的可能性是。
4．从下面四个数中选择两个合适的数，分别填入括号中，使8.2×（ ）＋0.7×1.8能用乘法分配律进行简便运算的是（ ）。
A． B．0.2 C．5 D．
5．一种奶茶，奶和茶的质量比是4∶1，加入奶和茶各80克，现在的奶茶和原来的奶茶比较，奶味更（ ）。
A．浓了 B．淡了 C．不变 D．无法判断
6．一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
二、填空题
7．算盘是我国古代的发明，在算盘的万位上拨1颗上珠、3颗下珠，表示( )。
8．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里画“√”。
（ ） （ ） （ ）
9．一种杀虫剂，是用药粉和水按1∶5的质量比配制而成的。要配制300千克这种杀虫剂，需要准备药粉( )千克，准备水( )千克。
10．用6.28米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是( )，面积是( )。
11．甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数是甲数的( )%，甲数比乙数少( )%。
12．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为( )个。
三、判断题
13．如果一个数它的个位上是3、6、9，则它一定是3的倍数。( )
14．今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。( )
15．比大但又小于49%的两位小数有三个数。( )
16．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( )
17．一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.14×0.5＝ 10÷50%＝ 2－＝ －＝
＋×＝ 5×÷5×＝ 1.09＋11%＝ ×17＝
19．脱式计算，能简算的要简算。
（1）×＋× （2）0.25×1.25×3.2 （3）×[－（－25%）]
20．解比例。
∶x∶20 1.5∶8＝0.5∶x
21．计算下面图形阴影部分的面积。
五、解答题
22．一座科技馆的平面图是梯形，已知上底为100米，下底为80米，高为60米。
问：（1）科技馆的面积是多少平方米？
（2）如果每间展厅占地面积为150平方米。那么科技馆共有展厅多少间？
23．某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
24．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表：
行驶的路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 …
（1）汽车行驶的路程与耗油量成什么比例？
（2）下图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？
25．某工厂上半年用电4000千瓦时，下半年比上半年的用电量多20%，下半年用电多少千瓦时？
26．用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？
27．“一手好字，受益一生。”育英小学积极响应教育局文件精神，10月初，开展了全校360名学生参加的书写等级考核。本次考核评出五个等级（A＋、A、B、C、D），人数如图：
（1）得等级D的同学人数是全校人数的（ ）%。
（2）得等级B的同学（ ）人。
（3）请你分享一个在书写上进步的好方法给大家。
参考答案：
1．D
【分析】根据题意得：指针指向白色区域，小明先走；指向灰色区域，小丽先走。对双方不公平的是白色区域和灰色区域面积大小不相等，据此可依次判断各选项，即可得出答案。
【详解】A．将转盘平均分成了上下两份，白色区域和灰色区域面积一样大，指针指向两者的可能性一样大，对双方公平；
B．将转盘平均四等分，白色区域和灰色区域都占了其中2份，面积一样大，指针指向两者的可能性一样大，对双方公平；
C．将转盘平均分成8等分，白色区域和灰色区域都占了4份，面积一样大，指针指向两者的可能性一样大，对双方公平；
D．转盘中白色区域面积大于灰色区域，则指针指向白色区域可能性大于灰色区域，对双方不公平。
故答案为：D
2．C
【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。
【详解】6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
三角形ABC的面积是48cm2。
故答案为：C
3．D
【分析】由题意可知，箱里有3个红球和4个黄球，所以摸到的可能是红球，也可能是黄球，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．箱里有3个红球和4个黄球，所以摸到的可能是红球，也可能是黄球，原题干说法错误；
B．由A项可知，摸到的可能是红球，也可能是黄球，所以原题干说法错误；
C．3÷（3＋4）
＝3÷7
＝
则摸到红球的可能性是，原题干说法错误；
D．由C项可知摸到红球的可能性是，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
4．A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此如果两个数分别与一个数相乘，把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】A．＝0.7，则8.2×＋0.7×1.8＝0.7×（8.2＋1.8），能用乘法分配律进行简便运算；
B．8.2×0.2＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算；
C．8.2×5＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算
D．＝0.3，8.2×＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
5．B
【分析】假设原来奶茶的质量为100克，奶和茶的质量比是4∶1，即奶的质量占奶茶的，茶的质量占奶茶的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出奶和茶的质量；进而求出加入奶和茶各80克后，奶和茶的质量，然后求出加入前后奶与茶的比值，若变化后的比值大于变化前的比值，就变浓了，若变化后的比值小于变化前的比值，就变淡了，若比值相等，就不变。
【详解】假设原来奶茶的质量为100克
100×
＝100×
＝80（克）
100×
＝100×
＝20（克）
（80＋80）∶（20＋80）
＝160∶100
＝（160÷20）∶（100÷20）
＝8∶5
4∶1＝4÷1＝4
8∶5＝8÷5＝1.6
4＞1.6
则现在的奶茶和原来的奶茶比较，奶味更淡了。
故答案为：B
6．D
【分析】分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长公式：C＝2πr，则r＝C÷π÷2，据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
即这块铁皮的半径是4厘米或者3厘米；
故答案为：D
7．80000
【分析】
用算盘计数的时候，万位上的一颗下珠表示1个万，一颗上珠表示5个万，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：算盘是我国古代的发明，在算盘的万位上拨1颗上珠、3颗下珠，表示80000。
8．（ ）（√）（ ）
【分析】由图知：这个几何体从前面看由两行小正方体组成，下面一行两个小正方体左右排列，上面一行摆放在右上角；从上面看，可分成两列，右面一列是三个小正方体上下摆放，左边一列摆放一个小正方形，相对于右面一列，摆放在中间的位置。据此判断。
【详解】中间的几何体从前面看和从上面看与所给的条件一致。
所以中间的几何体符合要求。
（ ） （√） （ ）
9． 50 250
【分析】
将比的前后项看成份数，杀虫剂质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘药粉和水的对应份数，即可求出药粉和水的质量，据此列式计算。
【详解】300÷（1＋5）
＝300÷6
＝50（千克）
50×1＝50（千克）
50×5＝250（千克）
需要准备药粉50千克，准备水250千克。
10． 2米/2m 3.14平方米/3.14m2
【分析】
铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
这个圆的直径是2米，面积是3.14平方米。
11． 125 20
【分析】乙数占甲数的百分率＝乙数÷甲数×100%；甲、乙两数的比是4∶5，则甲有4份，乙有5份，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%，据此解答。
【详解】5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。
12．29
【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3；
第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3；
第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3；
第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3
……
规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。
【详解】规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个。
当n＝8时
4n－3
＝4×8－3
＝32－3
＝29（个）
第8个图形中圆点的个数为29个。
13．×
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析，3的倍数要看各个数位上的数字的和，仅看个位无法确定一个数是不是3的倍数；所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据题意，今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁，再过5年，明明的年龄是（a＋5）岁，亮亮的年龄是（b＋5）岁，求出再过5年，明明和亮亮的年龄比，再进行比较，即可解答。
【详解】设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁。
5年后，明明的年龄是（a＋5）岁；亮亮的年龄是（b＋5）岁。
再过5年，他们的年龄比是：（a＋5）∶（b＋5）。
今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比（a＋5）∶（b＋5）。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝9÷20＝0.45；根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号；49%＝0.49；再看这两个小数之间有几个两位小数即可。
【详解】＝0.45；49%＝0.49
0.45和0.49之间两位小数的有：0.46，0.47，0.48一共有三个数。
比大但又小于49%的两位小数有三个数。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】设原价为“1”，现在的售价比原价降低了，则现在售价为1－＝；
将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。
【详解】由分析可得：
设原价为“1”，
（1－）×
＝×
＝
综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。
故答案为：√
18．1.57；20；；
；；1.2；
【详解】略
19．（1）；（2）1；（3）
【分析】
乘法分配律：
乘法结合律：
乘法交换律：
（1）把×看作×，再根据乘法分配律，把式子转化为（＋）×进行简算；
（2）把3.2看作0.8×4，再根据乘法结合律和交换律，把式子转化为0.25×4×（1.25×0.8）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）×＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝2×
＝
（2）0.25×1.25×3.2
＝0.25×1.25×（0.8×4）
＝0.25×4×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
（3）×[－（－25%）]
＝×[－]
＝×
＝
20．x＝105；x；x
【分析】∶x＝∶20，解比例，原式化为：x＝×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
1.5∶8＝0.5∶x；解比例，原式化为：1.5x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；
＝，解比例，原式化为：（5x－1）×7＝6×3，化简，原式化为：5x×7－1×7＝18，再化简，原式化为：35x－7＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35即可。
【详解】∶x＝∶20
解：x＝×20
x＝25
x÷＝25÷
x＝25×
x＝105
1.5∶8＝0.5∶x
解：1.5x＝8×0.5
1.5x＝4
1.5x÷1.5＝4÷1.5
x＝
＝
解：（5x－1）×7＝6×3
5x×7－1×7＝18
35x－7＝18
35x－7＋7＝18＋7
35x＝25
35x÷35＝25÷35
x＝
21．100.48cm2
【分析】阴影部分的面积＝内圆半径是6cm，外圆半径是（4＋6）cm的圆环面积的，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（4＋6）2－3.14×62
＝3.14×100－3.14×36
＝314－113.04
＝200.96（cm2）
200.96×＝100.48（cm2）
阴影部分的面积是100.48cm2。
22．（1）5400平方米
（2）36间
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可计算出科技馆的面积。
（2）每间展厅占地面积为150平方米，用科技馆的总面积除以每间展厅的占地面积，即可算出共有多少间展厅。
【详解】（1）
（平方米）
答：科技馆的面积是5400平方米。
（2）（间）
答：科技馆共有展厅36间。
23．盈利；10元
【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；
乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；
用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。
【详解】由分析可得；
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（元）
240－200＝40（元）
270÷（1－）－270
＝270÷－270
＝270×－270
＝300－270
＝30（元）
甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利；
40－30＝10（元）
答：总体是盈利，盈10元。
24．（1）正比例；
（2）125千米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定 ，还是对应的乘积定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可。
（2）根据题意，先求出到达时的耗油量，设这辆汽车大约行驶了x千米，由于这辆汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系，据此列正比例方程，并求解即可。
【详解】（1）10÷1.2＝20÷2.4＝30÷3.6＝40÷4.8＝50÷6.0＝（一定），即汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）；
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。
答：汽车行驶的路程与耗油量成正比例。
（2）解：设这辆汽车大约行驶了x千米，可得：
10∶1.2＝x∶（40－25）
1.2x＝10×15
1.2x＝150
1.2x÷1.2＝150÷1.2
x＝125
答：这辆汽车大约行驶了125千米。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
25．4800千瓦时
【分析】
将上半年用电量看作单位“1”，下半年用电量是上半年的（1＋20%），上半年用电量×下半年对应百分率＝下半年用电量，据此列式解答。
【详解】4000×（1＋20%）
＝4000×1.2
＝4800（千瓦时）
答：下半年用电4800千瓦时。
26．
小圆的周长：18.84分米；大圆的周长：31.4分米
小圆的面积：28.26平方分米；大圆的面积：78.5平方分米
【分析】根据圆的周长＝πd可知，圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的总长度÷总份数，求出1份的长度，用每份的长度乘小圆和大圆所占的份数，即可求出小圆和大圆的周长；再根据圆的周长＝2πr，则圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出小圆和大圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可求出圆的面积。
【详解】（份）
（分米）
小圆周长：（分米）
大圆周长：（分米）
小圆半径：
（分米）
大圆的半径：
（分米）
小圆的面积：
（平方分米）
大圆的面积：
（平方分米）
答：小圆的周长为18.84分米，大圆的周长为31.4分米；小圆的面积为28.26平方分米，大圆的面积为78.5平方分米。
27．（1）25%
（2）72
（3）规范的书写，养成良好的书写习惯
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，1－ A＋的对应百分率－A的对应百分率－B的对应百分率－C的对应百分率＝D的对应百分率；
（2）总人数×得等级B的对应百分率＝得等级B的人数；
（3）答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）1－5%－15%－20%－35%＝25%
得等级D的同学人数是全校人数的25%。
（2）360×20%＝360×0.2＝72（人）
得等级B的同学72人。
（3）同学们要规范的书写，养成良好的书写习惯。
