周至六中2023-2024学年度第一学期期末考试
高一数学试题
学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．存在，使得的否定形式是（ ）
A．存在，使得 B．不存在，使得
C．对任意的 D．对任意的
4．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
6．若且，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B． C． D．
11．如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
12．若，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标是___________．
14．化简：___________．
15．函数的最小值是___________．
16．已知幂函数为偶函数，且在上严格单调递减，则实数的值为___________．
四、解答题（共70分）
17．（本题10分）已知全集，集合．
（1）求；
（2）求．
18．（本题12分）计算：
（1）；
（2）求不等式的解集．
19．（本题12分）已知，且为第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本题12分）已知二次函数图象的对称轴为直线，且．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．
21．（本题12分）已知，其中．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
22．（本题12分）已知函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）试判断在上的单调性，并用定义证明．
2023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷
参考答案：
1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．ABC 10．ABD 11．BC 12．AB
13． 14．1 15．5 16．
17．（1）；
（2）
【分析】（1）利用并集的概念计算即可；
（2）利用交集和补集的概念计算即可．
【详解】（1）易知；
（2）易知．
18．（1） （2）
【分析】（1）根据指数运算公式直接化简计算；
（2）根据指数函数单调性解不等式．
【详解】（1）；
（2），即，即，因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为．
19．（1） （2）
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值；
（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算．
【详解】（1）因为，且为第二象限角，所以，．
（2）．
20．（1）；
（2）．
【分析】（1）设且，结合已知，应用待定系数法求解析式；（2）由在上递减，在上递增，结合二次函数的对称性即可确定上的值域．
【详解】（1）由题设，令且，
则，故．
（2）由在上递减，在上递增，结合二次函数对称性，
在上，最小值，且，
所以在上的值域为．
21．（1）
（2）
【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解．
（2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围．
【详解】（1）当时，，
所以．
（2）若，则，则，解得．
故实数的取值范围是．
22．（1）；
（2）在上递增，证明见解析．
【分析】（1）由奇偶性定义，先确定函数定义域，再由求参数．
（2）令，应用作差法比较大小即可证．
【详解】（1）由题设，且定义域为，
又为奇函数，则，
所以．
（2）在上递增，证明如下：
令，则，
，故，即，
所以在上递增．
