2023-2024学年江苏省南通一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+bx+c
C． D．s＝3t2﹣2t+1
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2
4．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°
5．（3分）抛物线4的顶点是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣4.5） D．（1，﹣4.5）
6．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（ ）
A．5 B．10 C．5 D．10
7．（3分）若点M（﹣3，y1），N（﹣1，y2），P（9，y3）在抛物线上，则下列结论正确的（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
9．（3分）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
10．（3分）如图，已知，在正方形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，1为半径作⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动过程中，BP'长度的最小值是（ ）
A．4﹣1 B．4 C．4 D．3
二、填空题（11、12每小题3分，13～18每小题3分，共30分）
11．（3分）二次函数y＝5x2﹣2x的图象的对称轴是 ．
12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BAD的度数为 °．
13．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
14．（4分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．
15．（4分）已知抛物线y＝x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2＝17，则k＝ ．
16．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为 cm．
17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：
①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c； ④4a﹣2b+c＞0，其中正确有 （填序号）．
18．（4分）已知点A（4m+t﹣1，n），点B（t+3，n）都在关于x的函数y＝﹣x2+mx﹣m2﹣4m+3的图象上，且m≠1，则n的取值范围是 ．
三、解答题（共90分）
19．（10分）已知是关于x的二次函数．
（1）若函数有最小值，求k的值；
（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．
20．（10分）如图，A，B是⊙O上的两点，C是的中点．求证：∠A＝∠B．
21．（10分）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽度EF是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为y＝ax2+c，请你求出此时水面上涨了多少米？
22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，BD＝8，OF＝．
（1）求AB的长；
（2）求OE的长．
23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．
24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若AB＝，AD＝1，求CD、BD的长度．
25．（14分）直播是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式．某公司直播销售一种成本为40元/件的产品，当月销售单价为50元/件时，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于50元/件．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向贫困山区捐款a（a＞0）元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a值．
26．（14分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于n（n≥0）的点，叫做这个函数图象的“n阶近距点”．例如，点（，）为函数y＝x图象的“阶近距点”；点（1，﹣1）为函数y＝x2﹣2图象的“2阶近距点”．
（1）在①（1，3）；②（0，1）；③（﹣，）三点中，是一次函数y＝2x+1图象的“1阶近距点”的有 （填序号）；
（2）若y关于x的反比例函数y＝（x＞0）图象的“2阶近距点”不止一个，求k的取值范围；
（3）若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2nx﹣n2﹣2n+6图象的“n阶近距点”不存在，请直接写出n的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．B； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A；
二、填空题（11、12每小题3分，13～18每小题3分，共30分）
11．直线x＝； 12．59； 13．y＝﹣2x2﹣4x﹣3； 14．20； 15．2； 16．7或17； 17．②③④； 18．n≤3且n≠﹣；
三、解答题（共90分）
19．（1）k的值是3；
（2）点不在（1）中的函数图象上．； 20．证明见解析部分．； 21．水位上涨了米；2米．； 22．（1）2，
（2）3．； 23．（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）3．； 24．（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；
（2），．； 25．（1）y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.1x+10；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）a的值为4．； 26．②③；
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