宣城市2023——2024学年度第一学期期末调研测试
高一数学试题
考生注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3．考生作答时，请将答案答在答题卷上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．考试结束时，务必将答题卡交回，
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数满足，且，则（ ）
A．0 B．1 C．5 D．
6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，，则的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知定义在R上的函数，在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则的可能取值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．对任意的，函数的值域是．则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值是12 D．的最小值是
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（ ）
A．在上是单调递增函数 B．是奇函数
C．是周期函数 D．的值域是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若幂函数，且在上是增函数，则实数______．
14．已知，则s______．
15．已知实数x满足不等式，则函数最大值是______．
16．已知函数，若存在四个不同的实数，，，，满足，则______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）解关于x的不等式．
19．（本小题满分12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若，，求的值．
（第19题图）
20．（本小题满分12分）
某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
宣城市2023-2024学年度第一学期期末调研测试
高一数学参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D C A B A
二、多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 AC BD ABC ACD
三、填空题：
13．2 14． 15． 16．8
四、解答题：
17．（1）当时，集合，，
故．
（2）当时，，即，满足，故；
当时，，即时，，
解得，于是得，所以，故实数m的取值范围是．
18．（1）因为，解得．又．
（2）原不等式可化为，所以，
解得或，所以原不等式的解集为．
19．（1）由图象得：，，所以，
所以，又由，
可得，所以．
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为．
（2）由，因为，可得，所以，
则．
20．（1）
（2）
当时，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立．
由得当时，．
所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元．
21．（1）；
因为，，所以函数对称轴方程为：，．
（2）因为，令，得．
要使在上有2个零点，则函数与函数图像在上有2个交点，
因为，所以．
作出如下图像，得或，解得或，
即a的取值范围为
22．（1）当时，，，令，因为，则，
所以，其中，则时，
，时，，即，所以的值域为．
（2）由，，设，
则在单调递减，在单调递增．
由复合函数单调性得在单调递减，在单调递增，故
因为对任意，存在，使得，
则，
所以，在上恒成立，令，
因为，则，即在上恒成立，
则在上恒成立，而在上单调递增，
故，所以，即．
