|名校教育联盟·2024届高三入学摸底考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】D
【解析】由亡=-i解得x=1-,所以：=2，故选D,
2.【答案】A
【解析】由1o8x≥1，得0Kx≤克，所以A={女0
3.【答案】B
【解析】将样本数据从小到大排列为25,26,27,28,28,30,33,36,37,40，这10个月的月销售量的中位数为28十30
2
=29,A错误：
这10个月的月销售量的平均数为25+26+27+…+37+40=31，B正确：
10
根据百分位数的定义可知10×75%=7.5，则这10个月的月销售量的第75百分位数为第8个数36，C错误；
由图形可知，前5个月的月销售量的波动小于后5个月的月销售量的波动，所以前5个月的月销售量的方差小于
后5个月的月销售量的方差，D错误，故选B.
4.【答案】C
【解析】由GF∥平面ABE得，GF∥AB,于是CF=CC,即1-A=合，解得入=
3,故选C
5.【答案】A
【解析】因为{am}是正项等比数列，a1a1,=a ,所以a1a11=asa =a ,
又a:>0,所以as=1,因为g∈(0,1)，所以Tm有最大值Ts=T4；
T5≥T6
461
若T。有最大值T,则
、.因为Tm>0,所以，故不一定有a5=1,故选A.
T5≥T
1≤a5
6.【答案】D
【解祈1sin(2a+后)=cos(行-20）=cos2(后-=2cos(合-a）-1=2×(号）'-1=-号，故选D.
7.【答案】C
【解析】不妨设点A(xA,y)在第一象限，由题设及抛物线定义知，直线AD与抛物线的准线垂直.因为AF|=
3,所以yA十1=3，xA=2w2,即A(22,2),D(2W2,-1).又焦点F(1,0),由A,F,B三点共线可得xB=-√2，
B(-,号)故5m=号AD1l=×8X3v反-
2故选C
8.【答案】B
【高三数学试题参考答案第1页（共6页）】
【解析】不妨设0
一e“单调递减，则g'(x)=lnx一ter≤0恒成立，
即xln.xtxe=e"Ine.当x∈(0，l]时，xlnx≤0
由A(e≥Ax)得e≥x恒脸立，即≥g恒成立设Hx)-,H'()1
22
则x∈(0，e)时，H'(x)>0,当x∈(e,十∞)时，H'(x)<0,即H(x)在(0，e)单调递增，在(e,十o)单调递减，
H(x)
【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时可得C,当截面过正方体的体对角线时可得D,当截面既不过体对角线
又不与任一侧面平行时可得A,但无论如何都不能截得B.故选ACD.
10.【答案】AC
【解析】由圆C与x轴相切于点T1,0),可设圆C的方程为x-1)2+(y-612=6,所以62=12+()-
(经)，所以圆C的方程为：一1少：+（一）广-瓷放A正确，圆C与因0的方程相减得4红十5y-4=0,此
强即为其相交孩环在直线方是，改B误：议P)为圆0上任意一点，侧PA叶-》
PBT√x2+(y-2)'
/5
V4-
所以0-0-·所以8引=各+-多放C正确心错
1
√5-4y
NA
误，故选AC.
11.【答案】ACD
【解折因为了)在[-音·]上单调，（后）=-()所以写≥否-()=音→T≥，
因为言。百-是所以(-)=0，又（后）-（筒）如下国张次讨论x-行对应为点C,A,D.E四
2
种情况，
若号（引君名则w=子端是T≥若督晋-T5则w号
w
，满足T≥π；
由3百-者经-（一=T=则w=号演足T>
3
【高三数学试题参考答案第2页（共6页）】名校教育联盟·2024届高三入学摸底考试
数学
本试卷共4页。金卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用撩
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非逃择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设复数2满足，】=-i,则1z=
1一之
A号
B号
C.1
D.2
2.已知集合A={rlog!x≥lB={b=(合)x≥2，则AnB=
A0,
B0,]
c引
3.下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是
月销售量
45T
40
30+
2828
5
20
27
15
10
0
12345678910月份
A.这10个月的月销售量的中位数为28
B.这10个月的月销售量的平均数为31
C.这10个月的月销售量的第75百分位数为34.5
D.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
4.设正四面体ABCD的棱长为1，E为CD的中点，F,G分别是棱AC,BC上的点，且满足AF=
2CG=A,GF∥平面ABE,则A的值是
A号
c号
D
【高三数学试题第1页（共4页）】
5.已知正项等比数列{an)(其公比g∈(0,1)的前n项积为Tm.设甲：a1a1=a7,乙：Tm有最大值T5,
则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
6,若cos(g-a)=3则sin(2a+g)=
号
B.、4v2
9
c
7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，若D为C的准线上一点，
且|AF|=|AD|=3,则△ABD的面积为
A号
B号
D.92
8.已知函数r)=x1nz-,若Vz1>0,x>0,且1≠a,恒有2）二fx<1,则正实数1的
er,一eFi
取值范围为
A.[e,+∞)
B+o)
C.(0,e]
D.(0,
e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.
9.一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是
10,如图，圆C与z轴相切于点T1,0),与y轴正半轴交于A,B两点，且AB到=号，过点A任作一
条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点，则
A圆C的方程为z-1+-各)°-器
B.圆C与圆0的相交弦所在直线方程为4x十5y十4=0
ca+-号
3
INA2
【高三数学试题第2页（共4页）】
