山东省聊城市东阿县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是公里，但导航提供的路线长分别是公里，公里，公里，其数学道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
3．为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ）
A．抽取的300名学生是样本 B．每名学生的体重是个体
C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查
4．如图，数轴上两点A，B分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．如果，那么
C．如果，则 D．如果，那么
6．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若，，，则等于（ ）
A． B．17 C． D．47
8．下列各式中，正确的是( )
A． B．
C． D．
9．已知关于y的多项式与的次数相同，那么的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．3
11．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ）
A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克
12．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④
二、填空题
13．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为 ．
14．若，且，则的值是
15．已知 是方程的解，则式子的值为 ．
16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽，则修建的十字路的面积是 ．（用含的代数式表示）
17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．化简：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．为了解教学效果，某校对开展“校本课程”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角为______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，试估计该校学生对校本课程“不满意”和认为“较差”的学生人数．
22．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元／袋） 售价（元／袋）
酸枣面
黄小米
(1)用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
(2)用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
23．复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，则分别需用时40分，30分．现两台复印机同时工作，在15分钟时，B复印机出现故障，剩下的工作由A机单独完成，还需多少时间？
24．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．
(1)她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差．
(2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少
25．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：一个数的相反数是-，这个数是：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．D
【分析】本题考查两点间线段最短，根据导航路线及距离即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【详解】解：A、300名学生的体重是所抽取的样本，原说法错误，故A符合题意；
B、每个学生的体重是个体，说法正确，故B不符合题意；
C、2000名学生的体重是总体，说法正确，故C不符合题意；
D、此调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法以及乘法运算法则是解题的关键．观察数轴可知：，且，根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，且，
∴，，，
故选C
5．B
【分析】本题考查了等式的性质；
根据等式两边同时乘以一个数或整式等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立逐项判断即可．
【详解】解：A.当时，不成立，不符合题意；
B.如果，那么，变形正确，符合题意；
C.当时，不成立，不符合题意；
D.如果，那么，变形错误，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18，
由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，
∴a+b+c+d=34，即4a+18=34．
解得a=4 故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了去括号，代数式求值，先根据乘方运算求得的值，然后代入，即可求解．
【详解】解：解：∵，，
∴
；
故选：D．
8．B
【分析】先确定是否是同类项,再看看是否正确运用合并同类项法则及有理数混合运算的法则计算即可.
【详解】解:A、,故本选项错误;
B, ,故本选项正确;
C, 和不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D,,故本选项错误;
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用及有理数的混合运算,注意:合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
9．D
【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分与两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可．
【详解】解：当时，，
此时；
当时，，
此时；
综上所述，的值是或．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，结合已知条件分别求出和，根据即可求解．
【详解】解： M是线段中点，，
，，
，
，
，
N为线段的中点，
，
，
故选B．
11．A
【分析】设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解．
【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，
解得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误，③正确；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．
【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
由图象知，他在第分钟时离家越来越远故
③正确；
从21分到41分小亮的速度为：（米/分），
小亮在33分离家距离：（米），
故④正确，
故选：D．
13．
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，的取值由原数变成时小数点移动的位数决定，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，解题的关键是确定的值．
【详解】解：305万，
故答案为：．
14．1或3/3或1
【分析】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，求解代数式的值，本题先求解，，结合，可得，可得，或，，再分两种情况分别计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，或，，
∴或；
故答案为：1或3
15．2027
【分析】将代入方程，求得，由此再求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2027．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
16．/
【分析】本题考查了列代数式，根据图形和题意列代数式即可解答，认真读题，仔细观察图形，得到十字路为两个长方形面积相加减去中间的正方形面积，是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得十字路的面积为：
，
故答案为：．
17．3n+2
【分析】分别表示出三个图中白色正方形的个数，然后找出数字规律，得到第n个图中白色正方形的个数.
【详解】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5，
图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8，
图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11，
…，
则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n，
故答案为3n+2．
【点睛】本题考查列代数式表示图形规律，正确表示已知图形的数量，找出数字规律是关键.
18．(1)
(2)13
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
（1）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：；
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．(1)200；72
(2)见解析
(3)该校学生对校本课程“不满意”和认为“较差”的学生有600人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）先求出“满意”、“不满意”及“较差”所占的百分比，再求本次调查的样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角的度数；
（2）“非常满意”的人数和“一般”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出对校本课程“不满意”和认为“较差”的学生人数．
【详解】（1）因为“非常满意”及“一般”所占的百分比和为：，
所以“满意”、“不满意”及“较差”所占的百分比和为，
所以本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角为：，
故答案为：200，；
（2）“非常满意”的人数为：（人，
“一般”的人数为：（人，
补全的条形统计图如图所示；
（3）（人，
答：该校学生对校本课程“不满意”和认为“较差”的学生有600人．
22．(1)元
(2)元
(3)每天的生产成本是元，每天获得的利润是元
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴每天的生产成本为元．
（2）∵，
∴每天获得的利润为元．
（3）当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点睛】本题考查列代数式并化简，求代数式的值．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
23．还需5分钟
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，根据等量关系正确列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设还需x分钟，由题意得
解得．
答：还需5分钟．
24．(1)
(2)15
【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得；
（2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值．
【详解】（1）解：
；
（2）
∵标准答案与字母x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
25．(1)2，﹣16
(2)﹣10，14；11
(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．
（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．
（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，
∴点B表示的数为2．
∵点A在点B的左侧，AB＝18，
∴2﹣18＝﹣16．
∴点A表示的数为：﹣16．
故答案为：﹣16，2．
（2）解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，
∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．
∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．
∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．
∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．
∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．
当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，
∴﹣16+3t＝2+t．
∴t＝9．
∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．
∴此时点P对应的数为：11．
∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．
故答案为：﹣10，14；11．
（3）解：当Q停止时，所用的时间为4秒，
分四种情况：
当PB＝3PA时，
18﹣3t＝33t，
解得：t＝1.5．
当PA＝3PB时，
3t＝3（18﹣3t），
解得：t＝4.5（舍去）．
当AB＝3PA时，
18＝33t，
解得：t＝2．
当AB＝3PB时，
18＝3（18﹣3t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
