海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2．命题：“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．若,则的值是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
4．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5．设a,b,,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知集合,,若集合有4个子集,则实数( )
A.0、1或3 B.1或3 C.1或 D.0或3
7．设x,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．如图所示的Venn图中,A、B是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知集合,,,则实数m的值可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
11．若关于x的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是( )
A. B. C. D.
12．对任意A,,记,则称为集合A,B的对称差.例如,若,,则,下列命题中,为真命题的是( )
A.若A,且,则
B.若A,且,则
C.若A,且,则
D.存在A,,使得
三、双空题
13．二次函数图像的顶点坐标为,则________,___________.
四、填空题
14．用列举法表示集合:为________.
15．一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是______.
16．已知集合,,且,则实数a的取值范围是_________________.
五、解答题
17．分解因式:
（1）
（2）
（3）
（4）
18．已知集合,集合.
（1）求;
（2）设集合,若,求实数a的取值范围.
19．解下列一元二次方程
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
20．若和分别是一元二次方程的两根.
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）.
21．已知全集,或,.
（1）当时,求,,;
（2）若,求实数a的取值范围.
22．已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)当B为非空集合时,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,故.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题,
所以命题“,”的否定为：“,”.
故选：B.
3．答案：A
解析：依题意,所以,所以.
故选：A.
4．答案：B
解析：因为,
所以或,
所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：由一定可得出;但反过来,由不一定得出,如.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题集合有4个子集,所以A与B的交集有两个元素,则或,
当时,可得或,当时,集合,,不满足集合的互异性,故或3.
7．答案：D
解析：充分性：若,则可得x,y有三种可能：①两个都为正;②一个为正、一个为零;③一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值,
所以或或,
故不是的充分条件;
必要性:若,则或,,故或,
故“”不是“”的必要条件.
综上,“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
8．答案：D
解析：由韦恩图可知,,
因为,,
则,,因此,.
故选：D.
9．答案：AD
解析:对于A,是实数,即,A正确;
对于B,,B错误;
对于C,是无理数,C错误;
对于D,,D正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析:因为,所以,所以或,
当时,,,满足;
当时,或,
若,则,,满足;
若,则,,满足;
综上所述:或或.
故选:ABD.
11．答案：BC
解析：因为方程至多有一个实数根,
所以方程的判别式,
即:,解得,
利用必要条件的定义,结合选项可知,成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选：BC.
12．答案：ABD
解析:对于A选项,因为,所以,所以,且B中的元素不能出现在中,因此,即选项A正确;
对于B选项,因为,所以,即与是相同的,所以,即选项B正确;
对于C选项,因为,所以,所以,即选项C错误;
对于D选项,时,,,D正确;
故选:ABD.
13．答案：4;0
解析：因为二次函数图像的顶点坐标为,所以对称轴为,
即,解得;
将代入解得.
故答案为：4;0.
14．答案：
解析:由题知:
故答案为:.
15．答案：
解析:因为方程有两个不相等的实数根,
则,解得:且
故答案为:
16．答案：
解析：在数轴上表示出集合A和集合B,要使,只有.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析:（1）
（2）
（3）
（4）
18．答案：(1);
(2).
解析：（1）因为集合,集合,
所以,;
（2）由（1）,
因为集合,
.
19．答案：（1）方程没有实数根
（2）,
（3）①当时,,方程有两个相等的实数根,;②当时,,方程有两个不相等的实数根,,.
（4）①当,即,即时,方程有两个不相等的实数根,,;
②当时,即时,方程有两个相等的实数根,;
③当时,即时,方程没有实数根.
解析:（1）因为,所以方程没有实数根.
（2）因为,所以方程一定有两个不相等的实数根,,.
（3）因为,
所以①当时,,方程有两个相等的实数根,;
②当时,,方程有两个不相等的实数根,,.
（4）因为,
所以①当,即,即时,方程有两个不相等的实数根,,;
②当时,即时,方程有两个相等的实数根,;
③当时,即时,方程没有实数根.
20．答案：（1）
（2）
（3）.
解析:和分别是一元二次方程的两根,
由韦达定理得,,
（1）,
则;
（2）;
（3）.
21．答案：（1）,或,;
（2）或
解析：（1）当时,或,,
则,或,
,;
（2）,即
则或,即实数a的取值范围是或.
22．答案：(1)或
(2)
解析：（1）,
.
当时,.
,
所以,或.
（2）B为非空集合,是的充分不必要条件,
则集合B是集合A的真子集,
,
解得：,
m的取值范围是.
