2023年秋期八年级期终质量评估
数 学 试 卷
注意事项：
1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
题号 一 二 三 总 分
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
得 分 一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。）
评卷人
1．下列实数中，无理数是是( )
A． B． C．3π D．
2．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示是某景点6月份1--10日每天的最高温度折线统计图，由图中信息可知该景点这10天中，气温260C出现的频率是（ ）
A．3 B．0.5
C．0.4 D．0.3
4．如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE B．AC∥DF
C．∠A=∠D D．AC=DF
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．已知，则代数式的值为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.6
7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点D是边BC上一点，若沿AD将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（ ）
A．2 B．
C．3 D．
8．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（ ）
A．10 B. 8
C．6 D．4
9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑屏幕张角大小的实践探究活动,如图所示，,当张角为∠BAF时,顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离为24 cm;小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)、顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E处之间的距离为
A.15cm B.18 cm C.2lcm D.24 cm
10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 （ ）
A．16 B. 10
C．8 D．2
得 分 二、填空题：（每小题3分，共15分）
评卷人
11．因式分解：3a—12ay2 =__________．
12．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
13．若x+3y-3=0,则3x·27y=
14．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为__________．
如图所示：∠BOC =60°，A是B0延长线上一点,0A=12 cm，动点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度移动，动点Q从点0出发沿0C方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当△OPQ为等腰三角形时，移动的时间是
S.
得 分 三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
评卷人
（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）解方程：
17.（9分）先化简，再求值：，其中
18．(9分)如图所示是某品牌婴儿车及其简化结构示意图，根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为900的零件连接(∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.
19．（9分）某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“阳光大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？
(2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3) 补全频数分布折线统计图.
20．（9分）添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图①所示，在R△ABC中，∠ABC=900，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若，AD=16，BD=20，求△BDE的面积，同学形们可以先思考一下……小颖同学思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，连接AF(如图②).根据小颖的提示，聪明的你一定可以求得△BDE的面积（请写出你求得的完整过程）.
21．(10分)黄岩岛是我国南海的一座小岛，是周边数十万平方公里海域内唯一露出水面的礁盘，战略地位十分重要.如图1所示，0A⊥OB，OA=36海里，0B=12海里，黄岩岛位于点0处，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着A0方向匀速驶向黄岩岛所在地点0，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.
(10分)阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组,再把它的后两项分成一组，从而得:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b).这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题：
(1)尝试填空:2x-18+xy-9y= ；
(2)解决问题：因式分解：ac-bc+a2-b2；
(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c,且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断这个三角形的形状，并说明理由.
23.(11分)综合与实践
如图所示：△ABC是等边三角形，F是边AC的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点M，试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大小.
(1)初步探究：如图①，当点D在线段BF上时，请直接写出：
① BD与CE的数量关系为 ；
②∠BMC= ；
(2)深入探究：如图②，当点D在线段BF的延长线上时，(1)中的结论还成立吗 若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)拓展延伸：如图③，当点D在线段FB的延长线上时，若等边三角形ABC的边长为8，MF=3，BD=2，请你直接写EM的长度.
2023秋八年级期末数学参考答案
选择题
----5 C C D D A 6-----10 A B B A B
填空题
3a(1+2y)(1-2y) 12. 500 13. 27 14. 4 15. 4或12
三、解答题
16.解：（1） .........................................................................................4分
（2） x= -1.......................................................................................5分
17. .解： 原式化简后为：-4y （过程略）..............................................6分
由题意知：x=1 y=-2....................................................... ...............8分
原式=-4y=-4×（-2）=8.........................................................................9分
18．解. 符合. 理由如下.........................................................................1分
BC⊥CD，
所以BCD是直角三角形.............................................................2分
AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm
.....................................................................4分
因为
..........................................................................7分
根据勾股定理的逆定理，即可得出ABD是直角三角形．
∠ABD=90° 所以 符合要求.....................................................9分
解（1）=100（人），一共调查了100名学生；..............................3分
（2）篮球人数为：100×40%=40人，
排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人，
360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°；..........................................6分
（3）如图：
..........................9分
解:∠ABD=1800 --∠BDA-∠BAD=900 -∠BAD
同理可得 ∠C=900 -∠BAD
∠ABD=∠C..........................................................................1分
因为 ∠E =∠C 所以 ∠ABD=∠E
在△ABF与△BED中
所以 △ABF≌△BED ....................................................5分
S△ABF=S△BED .............................................................................6分
因为 BF=DE=×20=8..............................................................7分
所以 S△ABF =×8×16=64................................................8分
所以 S△ABF=S△BED =64............................................................9分
21.解
（1）连接AB，做 AB的垂直平分线交AO于点C......................................4分
（2）连接BC
设 BC=x海里
由（1）可知AC=BC=x海里
则OC=（36-x）海里
由勾股定理得 OB2 +OC2 =BC2. ..............................................................7分
即 122 +（36-x）2 = x2
解得 x=20...................................................................................................9分
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里................................................10分
解
（1）（x-9）（y+2）.................................................................3分
（2）（a-b）（a+b+c）.......................................................................................................6分
（3）a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,
（a-b）2 + （b-c）2 =0
a-b=0 b-c=0
a=b=c...................................................................................................................9分
三角形为等边三角形..........................................................................................10分
23. 解：（1）① BD=CE..................................................................................................2分
② 600.......................................................................................................4分
（2）还成立.理由如下......................................................................................5分
因为 △ABC是等边三角形，所以AB=AC, ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC=60°
因为 △ADE是等边三角形，所以AD=AE, ∠DAE=60°
所以 ∠BAC=∠DAE
所以 ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE
在△BAD 和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE
所以 BD=CE ∠ABD=∠ACE
因为 ∠ABD+ ∠DBC+∠ACB=1200
所以 ∠ACE+ ∠DBC+∠ACB=1200
所以 ∠BMC=600..............................................................................................9分
（3）EM=7..............................................................................................................11分
